21.1.2一元二次方程的概念（1）.ppt

1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),?,問題情景(1),問題(1) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,?,問題(2) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參

2、加比賽?,問題情景(2),分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,(x-1),即,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,你怎么解決這個(gè)問題？,問題情景(3),解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,問題情景(3),x,8m,1,10

3、m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑動前梯 子底端距墻m,如果設(shè)梯子底端滑動X m，那么滑 動后梯子底端距墻m,根據(jù)題意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？,10m,問題情景(4),由上面四個(gè)問題，我們可以得到四個(gè)方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,(x)22102,即 x2 12 x 15 0.,上述四個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？與我們以前學(xué)過的一元一次方程和分式方程有什么區(qū)別？,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個(gè)未知數(shù);,未

4、知數(shù)的最高次數(shù)是2.,1、上面四個(gè)方程整理后含有 _未知數(shù),它們的最高次數(shù) 是 _ ,等號兩邊是 _ 式。,2、和以前所學(xué)的方程比較它們叫什么方程？ 請定義。,一個(gè),2,整,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一個(gè)未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,即：一元二次方程的共同特點(diǎn):,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x

5、2 + b x + c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),例1：,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(1)x2+x =36,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,下列方程哪些是一元二次方程? 為什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),練習(xí)鞏固,1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10, 當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程 當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,3,1,1,3.m為何值時(shí)，方程（m-1）xm2+1+3x+2=

6、0 是關(guān)于x的一元二次方程？,4.若關(guān)于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后為4x2-2x-1=0，求m、n的值。,練習(xí)鞏固,例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,搶答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-

7、3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬 度為 尺,長為 尺,依題意得方程：,例3.從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸撸Q著比門框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),1.根據(jù)題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為x

8、m，則原長方形的長為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,練習(xí)鞏固,2.三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：,一元一次方程與一元二次方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？,ax+b=0 (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,?,1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是：,2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,轉(zhuǎn)化、建模思想。,(a0)是成為一元二次方程的必要條件,找一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng) 系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)要先化為一般式,2.