七年級(jí)上數(shù)學(xué)(適合輔導(dǎo)孩子)

1、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 數(shù)與數(shù)軸 一、復(fù)習(xí)小學(xué)關(guān)于數(shù)的知識(shí)及運(yùn)算 1、自然數(shù) 定義:表示物體個(gè)數(shù)及順序的數(shù)，如 0,1,2,3,4,5，. 無(wú)窮多個(gè)。特別地規(guī) 定：0 是最小的自然數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)定義：把單位 1 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如： 111 5 ,。分?jǐn)?shù)可以表示為一個(gè)出發(fā)算式：如表示為12?；蛘?12。 222 7 3、小數(shù) 定義：把 10 進(jìn)分?jǐn)?shù)按照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)。 如 2.13，其中 2 是整數(shù)部分，0.13 是小數(shù)部分。整數(shù)部分不為零的小數(shù)叫做帶小數(shù)， 整數(shù)部分為 0 的小數(shù)叫做純小數(shù)，如：0.25。 任何一個(gè)小數(shù)都可以表示為：整

2、數(shù)部分 + 小數(shù)部分。 任 何 一 個(gè) 分 數(shù) 都 可 以 用 小 數(shù) 表 示 ： 如 1 。=0.3333.計(jì) 作 ：0 . 3 3 411111 =0.8,=0.125,=0.5,=0.25,=0.16,=0.142857。 582467 4、運(yùn)算規(guī)則：先乘除，后加減。 有括號(hào)先算括號(hào)里面的。如：43+8-(5+3) 2=_。 運(yùn)算定律：交換律：a b ba, ab ba, 問(wèn)題： 1 萬(wàn)億和 1 億萬(wàn)哪個(gè)多？ 加法對(duì)乘法的結(jié)合律：a(bc) abac，反之也成立：abac a(bc) 5、奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)為奇數(shù)如：1，3,5,7,9,11 . 也可以表示為 2n+1 （n 為

3、0,1，2,3,4,5,6 .）如果要表示為 2n-1，則 n 為 1,2,3,4 .。 偶數(shù)：能被 2 整除的書為偶數(shù)，如 2,4,6,8,10 表示為 2n，n 為 1,2,3,4,5,6 。特 別地規(guī)定：0 是偶數(shù)，所以上面表示偶數(shù)的 2n 中的 n 也可以為 0。 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)則互為倒數(shù)，可以表述為：如果ab 1，則a,b互為倒數(shù)。 其中a,b均不能為 0。注意：0 沒(méi)有倒數(shù)。 11 a1, 則1如果-1a0, 則 1 aa 思考： 11 如果a1,則1如果a-1,則 1 aa 如果0 求和問(wèn)題： 1）自然數(shù)求和：1+2+3+4+ +n= (n 1)n 2 2）奇數(shù)求和：

4、 1357 (2n1) 開始） (2n 11)(n 1)(2n 2)(n 1) (n1)2（注意：n 從 0 22 (2n 11)n2nn n2 (注意:n從1開始) 22 1357 (2n1) 解題方法：頭加尾，乘以個(gè)數(shù)除以 2 3）偶數(shù)求和： 246 2n 2(1 23 n) 2 (n 1)n (n1)n（其中 n 為自然數(shù)） 2 11111 + 4） 2233445n(n 1) 解： 11111 + 2233445n(n 1) 111111111 (1)( )()( ) () 2233445n(n 1) 111111111 1 2233445n(n 1) 1 1 (n 1) (n 11)

5、 (n 1) n (n 1) 同理可解（試一試） ： 1111 + 其中n=1,2,3 ) 133557(2n 1)(2n 1) 1 111 + 1 21 2 31 2 3 4 1 1 2 3 4 n 其中 n=1,2,3 ) 1111 + 其中n=1,2,3 ) 224246246 2n 二、數(shù)的擴(kuò)充 1、負(fù)數(shù) 生活中為了表示具有相反意義的量（數(shù)量） ，對(duì)數(shù)的概念進(jìn)行了擴(kuò)充，從而引進(jìn) 了負(fù)數(shù)。比 0 小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如下圖：某人從某一點(diǎn) A 向東走了 5 米計(jì)作 5 的話， 那么向西走了 5 米則可計(jì)作 -5。對(duì)應(yīng)的向東走 5 米可計(jì)作 +5 ，一般省略 + 號(hào)。 生活中有很多相反意義的數(shù)量

6、如：天氣預(yù)報(bào)，今日氣溫零下 5 度到 3 度，可表示為-5 3，零下的就用負(fù)數(shù)表示。在生活中，你還能舉出具有相反意義的數(shù)量嗎？ 2、相反數(shù) 因?yàn)樨?fù)數(shù)產(chǎn)生就是為了表示具有相反意義的量。因此，如上圖中的+5 和-5 就 互為相反數(shù)。規(guī)定：0 的相反數(shù)為 0. a 的相反數(shù)可以表示為 a 。 如：3 的相反數(shù)是-3. 11 的相反數(shù)是-。 22 西 A 東 11 -5 的相反數(shù)是 5 。-的相反數(shù)是 33 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為 0 。即：若 a , b 互為相反數(shù)，則 a + b =0 證明如下： a,b互為相反數(shù)，則b a a b a (a) 0 a b 0 對(duì)于以上結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立，即：如果

7、如果a b 0,那么a,b互為相反數(shù)。 試證明：a b與ba互為相反數(shù) 3、有理數(shù) 有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 0 注意： 1）0 和正整數(shù)合稱為自然數(shù)，0 是 最小的自然數(shù) 2）任何循環(huán)小數(shù)都可以表示為一 個(gè)分?jǐn)?shù)。 4、數(shù)的乘方 a: n 個(gè)相同數(shù)的乘積。1）定義a a a a 表示 記 n 個(gè) 作： an,讀作a的n次方，或者a的 n 次冪。其中 a 叫底數(shù)，n 叫指數(shù)，an的結(jié)果叫冪。 2）乘方運(yùn)算法則： 相加：an3an 4an（相同的冪，系數(shù)不同，則冪不變，系數(shù)相加。 ） am 2an 3amn 3anan 2an 乘法：aman amn（底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪相乘，

8、則底數(shù)不變，指數(shù)相加） 算一算：a1a2a3a4 a100？ 除法：aman amn（底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪相乘，則底數(shù)不變，指數(shù)想減） 算一算：a2020a2017？ 乘方的乘方：(am)n amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘） 算一算：(23)2？，(22)3？， 觀察結(jié)果。說(shuō)明(am)n (an)m amn，因?yàn)槌朔ㄓ薪粨Q律。 牢記：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)( 33) 2 7 負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)( 34)8 1 0 的任何次方等于 00n 0 1 的任何次方等于 11n1 任何不為 0 的數(shù)的 0 次方等于 1a0100是不存在或沒(méi)有意義的 以上結(jié)論能證明嗎？ 當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)表示什么？ 3 的

9、-2 次方即32？，我們現(xiàn)在來(lái)計(jì)算： 因此：an 301 32 9 30 0-2-2 1 兩式相除則： 2 =3=3 = 39 1 因此： 3-2= 9 1 （a 0）證明如下： na anan ann a01 a 0,兩邊同時(shí)除以an,則有： an an1 = nnaa 1 an= na 由上面推導(dǎo)中有anan ann a01，因此an和an互為倒數(shù)。 -3-2（-5）=，（-）=， -3-2= -5(3)3 練習(xí)： 思考題：當(dāng) a0,則 a20,a30 當(dāng) a0,則 a20,a30 am 如果 a , m, n 為大于 1 的正整數(shù)且 mn,那么 n 1 a am 如果 0a1, m, n

10、 為大于 1 的正整數(shù)且 mn，那么 n 1 a 證明：如果a 0，a 1且am和an互為倒數(shù)，m 和 n 互為相反數(shù)。 乘方練習(xí)題（有難度哦） 1、已知：3m13m2108,求m的值。 2、已知22n14n 48,求n的值 3、若2m23m32m33m2 36m1,求m的值 4、已知：a,b,b2m2為正整數(shù)，且4a27b37c 3996,求（a-b-c)2017 5、判斷下列各數(shù)的個(gè)位數(shù)2201772017,5999932017 6、已知32n24n32n22n1142334,求n的值 7、計(jì)算（-2a)341997a2(0.25a)2001 8、若3x12x3x2x1 432,求x的值

11、9、已知2a5b 2c5d10,求證（a 1)(d 1) (b1)(c 1) 11 10、已知25x 2000,80y 2000,求的值 xy 5、有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)加法：同號(hào)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加-3+(-2)=-(3+2)=-5 異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，用大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值。 - 3 + ( 5 ) = + ( 5 - 3 ) 任何數(shù)加 0 等于任何數(shù)：a 0 a 有理數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，表示為：a b a (b) 如：5(2) 52 7，5(3) 53 (53) 2 有理數(shù)乘法：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)乘以0 為 0

12、 如：5(3) (53) 15，510 (510) 50 任何數(shù)乘以 0 為 0，表示為：a0 0 有理數(shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù). 如：10010 100 a a nn 1111 10，8 4 10282 anan a2n（an和an互為倒數(shù)） 有理數(shù)混合運(yùn)算：先乘方，在乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的。 （括號(hào)里 面也要先乘方，在乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的） 3 25(15329) 325(1599) 325(151) 5 32 14 如： 33214 （注意演算過(guò)程） 3514 21 計(jì)算：( 17911 )(2)3 ？ 3122030 絕對(duì)值與數(shù)軸 一、數(shù)

13、軸 定義：用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，這條直線就叫數(shù)軸 數(shù)軸有三個(gè)要素：1、規(guī)定了原點(diǎn)，代表 0 2、規(guī)定了正方向，一般原點(diǎn)向右為正，原點(diǎn)向左為負(fù)。 3、規(guī)定了單位長(zhǎng)度 1，1 的位置到原點(diǎn)的距離為單位長(zhǎng)度。 數(shù)軸的特點(diǎn)：1、任何一個(gè)數(shù)都能在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點(diǎn)，一一對(duì)應(yīng)。 2、數(shù)軸能比較大小，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大。 3、正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0.正數(shù)大于負(fù)數(shù) 4、 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩邊并且離開原點(diǎn)的距離相等 從數(shù)軸上可以看出，如果 A 點(diǎn)落在-1 和-3 之間，則 A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)作 a, 那么下 面的不等式成立：-3 a 0 時(shí) ) -3-2-1012 A 距離 -3-2

14、A -1012 -3-2-1012 a= -a ( a 0 時(shí) ) 0 的絕對(duì)值是 0，任何數(shù)的絕對(duì)值都大于等于 0。即a0 ab a b a b ba 變化一下，我們來(lái)看看x2表示的意義: 兩種思考方法：1、分段分析法（代數(shù)法） 當(dāng)x 2時(shí)， x 2 0 ,x 2 x2 x 當(dāng)x2時(shí)， x 2 ( 2 ) 0 0 ,x 2 x ( 2 ) 2x 0 2、幾何分析法 根據(jù)絕對(duì)值的概念：x2 = x-（-2）表示在數(shù)軸上x到-2的距離 距離 x -3-2-10 距離 x 12 同樣的道理：x3表示x的點(diǎn)到3的距離 例題：1、 解： 如果 a 3 b2 0,求a b a 3 0， b2 0, 要使

15、 a 3 b2 0，那么a 3 =0， b2 =0 a 3,b 2 a b 1 2、如果(x 5)2 y 2 0,求x y2 解： 因?yàn)?x 5)2 0， y 2 0 要使(x 5)2 y 2 0，則(x 5)2=0， y 2 =0 則x 5 0,y 2 0 x 5,y 2。 x y2 5(2)2 54 1 所以：x y2=1 3、當(dāng)x在什么數(shù)值范圍時(shí)， x 3 x1的有最小值，最小值是多少？ 解：分段法：當(dāng)x1時(shí)， x 3 x 1=x 3 x1 2x2 a bb a 當(dāng)x 4 3時(shí)， x 3 x1=-(x3)(1 x) 22x4 綜上分析：x3 x1 4, 當(dāng)-3 x 1時(shí)， x3 x1達(dá)到

16、最小值，最小值為 4 幾何解法： x -3-2-1 距離 x 012 x 根據(jù)絕對(duì)值的概念：x3表示x到-3的距離， x 1表示x到1的距離。 如上圖所示：只有當(dāng) x 落在-3 和 1 之間距離最短， 因此當(dāng)-3 x 1時(shí)， x3 x1達(dá)到最小值，最小值為 1-（-3） =4 4、如果x-3 x+2 y 5 y 1 11,求x y的最大值與最小值 解：根據(jù)絕對(duì)值概念， x-3 x+2 5 y 5 y 1 6 所以 x-3 x+2 y 5 y 1 11 所以只有當(dāng) x-3 x+2 =5， y 5 y 1=6時(shí)， x-3 x+2 y 5 y 1 11等式成立。 所以-2 x 3,5 y 1 兩式相

17、加則有-7 x y 4 所以x y的最大值為4，最小值為-7 科學(xué)計(jì)數(shù)法 科學(xué)計(jì)數(shù)法是一種計(jì)數(shù)方法，把一個(gè)數(shù)表示為 a(1 a 10,n 為整數(shù))與 10 的冪相乘 的形式。計(jì)作：a10n 28 2.8101,100031.03104 1000 1.010 ,0.000015 1.510 1、a b bc a c 2、3700000 35 1 （用科學(xué)計(jì)數(shù)法寫出答案） 2 95= 8.4 5 元 1，單位從大單位變到小單位。0 科學(xué)技術(shù)發(fā)的作用：1、轉(zhuǎn)換單位 8 5. 億元 2、表示很大的數(shù)，也可表示很小的數(shù)。如： 2800000=2.8106 0.000035=3.510-5 3、常用單位的

18、可科學(xué)技術(shù)法 1 十=101 百=101 千=101 萬(wàn)=101 百萬(wàn)=101 億=10 今年我國(guó)外匯儲(chǔ)備高達(dá) 3.57 萬(wàn)億美元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可寫為3.5710美元 1 萬(wàn)億=1 萬(wàn)1 億=10 10 =10 練習(xí)題 4812 12 123468 一、選擇題 1、57000 用科學(xué)記數(shù)法表示為()。 A、57103 B 5.7104C、5.7105D 0.57105 2、3400=3.410n，則 n 等于()。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、72010000000=a1010，則 a 的值為( )。 A、7201 B、7.201 C、7.2 D、7.201 4、若一個(gè)數(shù)等于 5.81

19、021，則這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)是( )。 A、20 B、21 C、22 D、23 5、我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為 6300 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3103千米 D、6.3104千米 6、今年第一季度我國(guó)增值稅、消費(fèi)稅比上年同期增收 3.071010元也就是說(shuō)增收了 ( ). A、30.7 億元 B、307 億元 C、3.07 億元 D、3070 億元 二、填空題 1、36510175是_位數(shù)，0.121010是_位數(shù)； 2、把 3900000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _，把 1020000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _； 3、 用科學(xué)記數(shù)法記出的數(shù)

20、5.16104的原數(shù)是_， 2.236108的原數(shù)是_； 4、比較大小： 3.01104_9.5103；3.01104_3.10104； 5、地球的赤道半徑是 6371 千米， 用科學(xué)記數(shù)法記為_米。 6、18 克水里含有水分子的個(gè)數(shù)約為60230000(20 個(gè) 0)，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _； 7、我國(guó)建造的長(zhǎng)江三峽水電站，估計(jì)總裝機(jī)容量達(dá) 16780000 千瓦，則用科學(xué)記數(shù)法表 示的總裝機(jī)容量為 _。 8、實(shí)施西部大開發(fā)戰(zhàn)略是黨中央的重大決策，我國(guó)國(guó)土面積約為 960 萬(wàn)平方千米，而我 國(guó) 西部地區(qū)占我國(guó)國(guó)土面積的 三、計(jì)算題 （1） （81012）（7.2106） （2） （-6.51

21、03）（-1.2109） 探究創(chuàng)新樂(lè)園 1、用科學(xué)記數(shù)法表示 1502 2、請(qǐng)寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 5.0301103 3、2001 年 2 月 12 日,科學(xué)家首次公布了人類基因組“基本信息” ，經(jīng)過(guò)初步測(cè)定和分析, 人類基因共有 32 億個(gè)堿基對(duì),包含了大約 3 萬(wàn)到 4 萬(wàn)個(gè)蛋白質(zhì)編碼基因， 請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法 表示 32 億個(gè)堿基對(duì)。 4、光的速度是3108 米/秒，太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球的時(shí)間約500 秒，請(qǐng)你計(jì)算出太陽(yáng) 與地球的距離(用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示) 2 ，用科學(xué)記數(shù)法表示我國(guó)西部地區(qū)的面積約為_ 3 關(guān)于絕對(duì)值的練習(xí)題（有難度哦） 1、 2、 3、 4、 1）x+3 x2的最小值

22、是 ，此時(shí) x 的范圍是 2）當(dāng) x=時(shí)，x+7 x 1+ x 3有最小值，最小值為 3）a 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)， x 2 求：x2(a bcd)x (a b)2017(cd)2017的值 b 如果 a 1 0,(b3)2 0,求1的值 a 若 x 2 y 2 0,求x y的值 bcd，則x a x b + x c x d的最小值是 5、x 3, y 2,且 x y y x,求x y的值 6、化簡(jiǎn)：3x 1 2x1 7、abc 0,則 abc 的所有可能值是什么？ abc 8、若2x 45x 13x 4的值恒為常數(shù)，求x滿足的條件及此常數(shù)是多少 9、當(dāng) x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列

23、等式成立： 1） （x 2 ) (x 4 ) x 2 x4 2） （7x 6) ( 3 x 5（) 7 x 6)x ( 3 5) 10、1） 11、 x x x ，2）化簡(jiǎn) x5 x 7 x 10 設(shè)T x p x 15 x p15,其中0p15, 對(duì)于滿足p x 15來(lái)說(shuō)，T的最小值是多少？ 12、 不相等的有理數(shù) a , b, c, 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A, B, C。 如果a b bc a c， 則 B 點(diǎn)的位置應(yīng)為（）1) 在 A, C 點(diǎn)的右邊。2）在 A, C 點(diǎn)的左邊。3）在 A, C 點(diǎn)之間。4）以上 三種都有可能。 代數(shù)式及方程代數(shù)式及方程 一、代數(shù)式 1、定義 由數(shù)和表示

24、數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得 3 的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如：ax+2b，2/3，5a3 3a3，等。 5 注意： 1）、不包括等于號(hào)（=、）、不等號(hào)（、）、約等號(hào)。 2）、可以有絕對(duì)值。例如：|x|，|-2.25| 等。 2、代數(shù)式的范圍 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式包括有理式和無(wú)理式。 ax+2b 是有理式， a 2 叫無(wú)理式。 有理式又包括：整式（除數(shù)中沒(méi)有字母的有理式）和分式除數(shù)中有字母且除數(shù)不為 0 的有理式。 這種代數(shù)式中對(duì)于字母只進(jìn)行有限次加、 減、 乘、 除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。 不進(jìn)行開方運(yùn)算。 下面我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)整式： 四、四、整式整式

25、 整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘， 除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。 （分母中含有字母，這種代數(shù)式叫分式） 2xx ,0.4x 3,x y是整式。 不是整式。 3y 1 1、 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial） 。單獨(dú) 一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如： 3 Q,1,a,等 5 0-1a 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)如-1，可以看成。 系數(shù)： （1）單項(xiàng)式中的常數(shù)因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient).如 3x 的系數(shù)是 3。 （2）如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為 1，是負(fù)

26、數(shù)的單項(xiàng)式 系數(shù)為-1，如系數(shù)為 1，系數(shù)為-1。 （3）如果只是一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身。如 5 的系數(shù)還是 5。 次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（degree of a monomial） 。 例如中字母 x 的次數(shù)是 1， 字母 y 的次數(shù)是 2， 則的次數(shù)為 1+2=3， 又如 ，次數(shù)為 2+1=3，因?yàn)?3 的次數(shù) 3 不算入單項(xiàng)式的次數(shù)中。 單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是 0。如 5 可以看成5a,(因?yàn)槿魏螖?shù)的 0 次方等于 1)。 易錯(cuò)混點(diǎn)：易錯(cuò)混點(diǎn)： （1） 單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，如：-a 的系數(shù)是-1； （2） 單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成的， 單

27、項(xiàng)式不含加減運(yùn)算， 含有除法運(yùn)算 0 時(shí)， 分母不含字母， 分子不含加減運(yùn)算， 如：就不是單項(xiàng)式，也 不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼈兌己訙p運(yùn)算（但第二題也不是分式，因?yàn)槭且粋€(gè) 數(shù)，所以它是多項(xiàng)式） ； （3） 單項(xiàng)式的次數(shù)不能為負(fù)數(shù)。5a3就不是單項(xiàng)式。因?yàn)?5a3= 5 ，分母不能為字母。 3a （4） 系數(shù)是 1 或-1 時(shí)，省略1 不寫；指數(shù)是1 時(shí)，1 也省略不寫，在這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn) 上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如-a，xy. 單項(xiàng)式的運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式的運(yùn)算： 加減法則：加減法則： 單項(xiàng)式加減即合并同類項(xiàng)，也就是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，字母不變。例 如： ,等。同時(shí)還要運(yùn)用到去括號(hào)法則和添括號(hào)法則。 去括號(hào)法則：

28、括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的算式不變。括號(hào)前面是減號(hào) 時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。 添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是加號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如 果.括號(hào)前面是減號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。 乘法法則：乘法法則： 單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 例如： 把系數(shù)相乘） 3 （同底數(shù)冪的乘積，底數(shù)相同，指數(shù)相加） ，5a3 3a3（只 5 除法法則：除法法則： 同底數(shù)冪（次方）相除，系數(shù)相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： 1 5 2 2 13 52 1 3a a ( )aa 33322

29、 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 由有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式(polynomial)。（化為最簡(jiǎn)式， 即（常數(shù)） （指數(shù)不為負(fù)數(shù)） 項(xiàng)：項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)。一 個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào). 一元 N 次多項(xiàng)式最多 N+1 項(xiàng)。 例：在多項(xiàng)式 式 中，2x 和-3 是它的項(xiàng)，其中-3 是常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng) 、2x 和 18，其中 18 是常數(shù)項(xiàng)，它是三項(xiàng)式。中它的項(xiàng)分別是 次數(shù)：次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)，如： 中，這一項(xiàng)的次數(shù)最高，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

30、就是 ，這個(gè)多項(xiàng)式就是八次三項(xiàng)式。 排列：排列：有時(shí)為了計(jì)算需要，可以將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置根據(jù)加法交換律按照其中某個(gè) 字母的指數(shù)大小順序來(lái)排列。 例如： 把多項(xiàng)式 大到小的順序排列， 寫成 按字母 x 指數(shù)從 ， 這叫做把多項(xiàng)式按字母 x 的降冪排 列，若按 x 指數(shù)從小到大排列，則就是把多項(xiàng)式按字母 x 的升冪排列，寫 成 易錯(cuò)混點(diǎn)：易錯(cuò)混點(diǎn)： （1）多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和，應(yīng)理解透概念。 （2）看清是降冪還是升冪排列。 （3）降冪和升冪排列都是以某一個(gè)字母（未知量）來(lái)排序。 ，也可以是多項(xiàng)式中的其他字母。 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 1 1、 整式的加減整式的加減 就是

31、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的加減，可利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)來(lái)完成。 例如，1） 2222 2） 5(a b3ab )2(a b7ab ) 2222 5a b15ab 2a b14ab (去括號(hào)） 。 5a2b-2a2b-（15ab214ab2)(移項(xiàng)添括號(hào)） =3a2b-ab2(合并同類項(xiàng)） 2 2、 整式的乘法整式的乘法 1 1）. . 整數(shù)指數(shù)律整數(shù)指數(shù)律(Laws of Indices)(Laws of Indices) 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法 底數(shù)是相同的冪即為同底數(shù)冪。 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 即， 冪的乘方冪的乘方 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 即 積的乘方積的乘方 積

32、的乘方，先把積中的每一個(gè)因數(shù)分別乘方，再把所 得的冪相乘。 用字母表示為： 如（3x)2 32x2 9x2 2 2）. . 多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法 (Multiplication of Polynomials)(Multiplication of Polynomials) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 （n 為正整數(shù)）， (ab)n anbn(n為正整數(shù)） （m，n 為正整數(shù)），如 。 （m，n 為正整數(shù)），如 。 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。例如： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多

33、項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 例如： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所 得的積相加。 例如： 。 。 乘法公式(Identities)： 也叫做簡(jiǎn)乘公式， 就是把一些特殊的多項(xiàng)式相乘的結(jié)果加以總 結(jié)，直接應(yīng)用。公式中的每一個(gè)字母，一般可以表示數(shù)字，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，有的還可 以推廣到分式，根式。 常用公式：常用公式： 完全平方公式： 三數(shù)和平方公式： 平方差公式： 立方和公式： 立方差公式： 完全立方公式： 歐拉公式： 練習(xí)題 整式概念題 一判斷題一判斷題 x 1 (1)是關(guān)于 x 的一

34、次兩項(xiàng)式 ( ) 3 (2)3 不是單項(xiàng)式( ) (3)單項(xiàng)式 xy 的系數(shù)是 0( ) (4)x3y3是 6 次多項(xiàng)式( ) (5)多項(xiàng)式是整式( ) 二、選擇題二、選擇題 1a b32 2321在下列代數(shù)式：ab，ab +b+1，+，x + x 3 中，多項(xiàng)式有（） 22xy A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè) 2多項(xiàng)式23m2n2是（） A二次二項(xiàng)式 B三次二項(xiàng)式 C四次二項(xiàng)式 D 五次二項(xiàng)式 3下列說(shuō)法正確的是（） A3 x22x+5 的項(xiàng)是 3x2，2x，5 xy B與 2 x22xy5 都是多項(xiàng)式 33 C多項(xiàng)式2x2+4xy 的次數(shù)是 D一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是 6，則這個(gè)多項(xiàng)式中

35、只有一項(xiàng)的次數(shù)是 6 4下列說(shuō)法正確的是（） A整式 abc 沒(méi)有系數(shù) B xyz +不是整式 234 C2 不是整式 D整式 2x+1 是一次二項(xiàng)式 5下列代數(shù)式中，不是不是整式的是（） 5a4b3a2 A、3x2 B、 C、D、2005 75x 6下列多項(xiàng)式中，是二次多項(xiàng)式的是（） A、32x1B、3x2 C、3xy1 D、3x52 7x 減去 y 的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（） A、(x y)2 B、x2 y2 C、x2 y D、x y2 8某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下。已知該樓梯長(zhǎng)S 米，同學(xué)上樓速 度是 a 米/分,下樓速度是 b 米/分,則他的平均速度是（）米

36、/分。 absss2s A、B、C、D、 ss 2abab ab 9下列單項(xiàng)式次數(shù)為 3 的是( ) 1 A.3abcB.234 C.x3y 4 10下列代數(shù)式中整式有( ) D.52x 11x y5y ， 2x+y，a2b， 0.5 ，a x34x A.4 個(gè) B.5 個(gè) C.6 個(gè)D.7 個(gè) 11下列整式中，單項(xiàng)式是( ) A.3a+1B.2xy C.0.1D. x 1 2 12下列各項(xiàng)式中，次數(shù)不是 3 的是( ) Axyz1 Bx2y1Cx2yxy2 Dx3x2x1 13下列說(shuō)法正確的是( ) Ax(xa)是單項(xiàng)式 B x21 11 不是整式 C0 是單項(xiàng)式 D單項(xiàng)式x2y 的系數(shù)是 33 14在多項(xiàng)式 x