第2章 光波的疊加與分析.ppt

1、第二章 光波的疊加與分析 頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加 * 駐波 * 兩個頻率相同、振動方向垂直光波的迭加 * 不同頻率的兩個單色光波的迭加 光波的分析,光波疊加種類：,同頻率同方向光波的疊加 干涉現(xiàn)象 2.1 同一條直線相向傳播的相干光疊加 駐波 2.2 同頻率相互垂直的光波的疊加 橢圓偏振光 2.3 同方向不同頻率的光波的疊加 光學“拍” 2.4,線性媒質： 波的獨立傳播原理：幾個波的傳播,互不干擾,按照各自的規(guī)律傳播。每一個波獨立的產生作用，不因其他波的存在而受到影響。 波的迭加原理：幾個波在相遇點產生的合振動是各個波單獨產生的振動的矢量和。,真空中普遍成立，介質中微擾條件（線

2、性） 照射場小于：原子外層電子電場1010V/m.,波的迭加：幾個波在相遇點產生的合振動是各個波單獨產生的振動的矢量和。 如果場矢量相同，合場等于標量場代數(shù)和。 光波的分析：任何復雜波都可以分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色波之和。 傅里葉級數(shù)（周期）和傅立葉積分（非周期）,兩/多列波在相交處 振動獨立 振動相加 強度干涉 兩列光波相遇，每列波仍然保持原有的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）。,迭加原理是介質對光波的線性響應的一種反映。 2.1.1、代數(shù)加法 兩光波各自在P點產生的光振動可以寫為 ：,2.1 頻率、振動方向相同單色波的迭加,在P點產生的合振動可以寫為:,合振動,其中

3、,P點的合振動是一個簡諧振動， 振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同,P點的合振動是一個簡諧振動， 振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同。 如果兩單色光波的振幅相等，即a1a2a，則P點的合振幅: 或以光強度表示為 在P點的迭加光強度決定于位相差： P點光強介于04I0間,（1）當 時，I=4I0 振動加強 （2）當 時， I=0 振動減弱 （3）當位相處于兩者之間時，P點光強介于04I0間 只要兩光波的位相差保持不變，在疊加區(qū)域內各點的光強分布也是不變的。 光的干涉：在疊加區(qū)域內出現(xiàn)光強穩(wěn)定的強弱分布的現(xiàn)象 兩相干光波疊加后，光的能量重新分布，有點地方變亮，有點地方變暗,2.1.2、復數(shù)方法

4、 兩光波各自在P點產生的光振動可以寫為 ：,兩光波合波： 在P點產生的光振動： 新：振幅、初位相 保持：頻率、方向、速度、時間空間參量,新振動和初位相:,P點的合振動是一個簡諧振動，振動頻率和振動方向都與兩單色光波相同。 如果兩單色光波的振幅相等，則P點的合振幅:,以光強度表示為 在P點的迭加光強度決定于位相差： 極大： 極?。?位相差介于兩者之間時，P點強度在0和4I0之間。,如果兩光波在光源處的位相相同，兩光波在P點的位相差是由于從兩光源到P點的距離不同而引起的。 只要兩光波的初位相差保持不變，在迭加區(qū)域內各點的強度分布也是不變的。,P,2.1.3、相幅矢量加法（圖解法） 相幅矢量A 長度

5、 = 振幅 與x軸夾角 = 位相角 矢量順時針以繞o點轉動，矢量末端在x軸上的投影運動代表 簡諧振動。,A,a1,1,A,a1,a2,2.2駐波,2.2.1駐波的形成 兩個頻率相同，振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的迭加。,與場點位置Z無關合成波的位相因子看出，Z方向上每一點的振動仍為頻率為的簡諧振動，不會在Z方向上傳播 與時間無關合成波的振幅A，振幅隨z值而變，這種波稱為駐波。合成波的振幅A: 形成波節(jié)的條件為:(始終不振動的場點) 或 n=1，3，5（奇數(shù)） 形成波腹的條件為：（振幅最大的場點） 或：n=0，2，4（偶數(shù)） 兩個相鄰波節(jié)或相鄰波腹之間的距離等于/2,2.2.2 維納的實

6、驗： (用駐波概念證明電矢量感光） 證實了光駐波的存在 證實了光波對乳膠起感光作用的是電矢量而不是磁矢量。 在光疏介質光密介質分界面:電矢量發(fā)生位相變化，磁矢量沒有位相變化;所以電波反射形成的駐波在分界面上是波節(jié)，而磁波形成的駐波在分界面上是波腹。乳膠上第一黑紋不和鏡面重合，而在鏡面1/4波長的地方,全反射情況下，沿著界面法線方向上具有駐波性質，沿著界面方向具有行波特性。入射面：xz平面,1,1,k1,k1,z,x,z平面合波x=0： x平面合波z=0：,2.3 兩個頻率相同、振動方向互相垂直的光波的迭加,2.3.1 橢圓偏振光 兩個頻率相同而振動方向相互垂直的單色光波的迭加。 取z軸上任一點

7、P，顯然兩單色光波在該點產生的光振動,兩個光振動的迭加:,光振動: 合矢量末端的軌跡方程 (消t) ：,P點合矢量沿橢圓旋轉的角頻率也為 光矢量周期性旋轉，其末端的運動軌跡為一橢圓的光橢圓偏振光,P點合矢量沿橢圓旋轉的角頻率也為。,x,1、=0或2的整數(shù)倍， 線偏振光 表示合成電矢量的運動沿著一條經過坐標原點而斜率為a2/a1的直線進行。 2、=的奇數(shù)倍，線偏振光 合成電矢量的運動沿著一條經過坐標原點而斜率為-a2/a1的直線進行。,面對光的傳播方向看,3、當=/2和它們的奇數(shù)倍時，橢圓偏振光 表示一個長短軸a1、a2和座標軸x、y重合的橢圓 。 若有a1=a2=a： 合成電矢量未端的運動描成

8、一個圓圓偏振光。,面對光的傳播方向看,面對光的傳播方向看,分析1/4周期的變化： 設：t0時刻,Ex=a1,Ey=0， A點過1/4周期:t1=t0+T/4時刻, Ex=0,Ey=a2 右旋情況下sin0。,2.3.4 橢圓偏振光的強度 矢量形式下光波的強度：,橢圓偏振光的強度恒等于兩單色光波的強度之和，與疊加波的位相差無關，無干涉現(xiàn)象 與相干光波的疊加情況相對比,2.3.5 利用全反射產生橢圓和圓偏振光菲涅耳菱體 n = 1.51 1= 5437 or 4837 方位角45度時， 反射兩次輸出圓偏振光,2.4 不同頻率的兩個單色光波的迭加,兩個振動方向相同、振幅相等、頻率相差很小單色光波迭加

9、 2.4.1 光學拍 角頻率分別為1和2的單色光波沿z方向傳播： 這兩個光波的迭加得到 ：,平均角頻率和平均波數(shù) ： 調制頻率和調制波數(shù) ： 因此合振動 合成波是一個頻率為而振幅A隨時間和位置在-2a與2a間變化的波。,合成波的強度為 合成光波的強度在04a2之間變化，這種強度時大時小的現(xiàn)象稱為拍 拍頻為振幅調制頻率的2倍，即為2m=（1-2） 兩疊加光波頻率之差,E1、E2等幅時,E1、E2不等幅時,光學外差干涉測量,參考光（0），信號光（s），在光電探測兩束光混合；,光拍現(xiàn)象已成為光電信息技術中檢測微小頻率差的一種很好的方法,2.4.2 群速度和相速度 單色光波傳播速度 等相面的傳播速度； 復雜波動傳播速度 等相面的傳播速度（相速度） 等幅面的傳播速度（群速度） 相速度： 群速度：,迭加單色光波 真空： 相