第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4_2.ppt

1、2.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)的各種術(shù)語(yǔ) 偏差傳遞函數(shù) 擾動(dòng)傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 偏差傳遞函數(shù) 給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù) 擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù),一般控制系統(tǒng),前向通道傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)在給定作用下的輸出,兩類輸入信號(hào),自動(dòng)控制系統(tǒng)會(huì)受到兩類輸入信號(hào)的作用 有用信號(hào)r（t），稱為給定信號(hào)、指令信號(hào)、或給定輸入。信號(hào)通常加在系統(tǒng)的輸入端 擾動(dòng)信號(hào)n（t），或稱干擾。信號(hào)一般作用在被控對(duì)象上，也可能出現(xiàn)在其它元部件上,反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖所示： R(s)是系統(tǒng)的給定輸

2、入作用 N(s)是系統(tǒng)的擾動(dòng)輸入作用 C(s)是系統(tǒng)的輸出,將反饋通道H(s)的輸出端斷開，則前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s) G2(s) H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，相當(dāng)于B(s)/R(s)。 這里的開環(huán)傳遞函數(shù)是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點(diǎn)后整個(gè)環(huán)路的傳遞函數(shù)，常用GK(s)表示。,閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),1.給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令 N(s)=0, 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為,圖2-33 N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 易知,2.擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù),令R (s)= 0,輸出對(duì)擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的輸出為,3.給定輸入和擾動(dòng)

3、輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在多個(gè)輸入作用下，其總輸出為,所謂偏差是指給定輸入信號(hào)r(t)與主反饋信號(hào)b(t)之間的差值，用e(t)表示，即 e(t) r(t) b(t) 其拉氏變換為 E(s)=R(s)-B(s),閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù),1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù) 令N(s)=0,此時(shí)，E(s)與R(s)之比稱為閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)，用 表示。,故有,2.擾動(dòng)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù) 令R(s)=0,此時(shí)，E(s)與N(s)之比稱為偏差對(duì)擾動(dòng)作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)，簡(jiǎn)稱擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù),則,3.給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差 根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，即可

4、求出系統(tǒng)在給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差為,縱觀上述四種閉環(huán)傳遞函數(shù) 的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)它們都具有相同的分母，即 這正是閉環(huán)控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。 1、把這個(gè)分母多項(xiàng)式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 2、將 稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 3、特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn),信號(hào)流圖是表示線性代數(shù)方程組的示圖 信號(hào)流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣，可用以表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和變量傳遞過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系 特別適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)的分析。,2.5 信號(hào)流圖,信號(hào)流圖,基于信號(hào)流圖理論(Signal Flowing Chart),不必化簡(jiǎn)，可將傳遞函數(shù)一次寫出,信號(hào)流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成 O ：節(jié)點(diǎn)，表示信號(hào) ：支路，有向線段

5、，連接節(jié)點(diǎn)，上寫傳 函,結(jié)構(gòu)圖,信號(hào)流圖,前向通路：從輸入到輸出沿著信號(hào)傳遞方向，且通過(guò)任一環(huán)節(jié)的次數(shù)不多于一次。,反饋回路：通路的起點(diǎn)就是它的終點(diǎn)，且與任一環(huán)節(jié)相交的次數(shù)不多于一次。,1,G,4,G,3,G,2,G,1,x,4,x,2,U,o,U,i,x,6,x,5,x,3,x,1,1,1,-,1,-,1,-,1,（1）源節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 （2）阱節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。 （3）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路又有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。 （4）通路：沿著支路箭頭的方向順序穿過(guò)各相連支路的路徑。 （5）前向通路：從源節(jié)點(diǎn)開始并且終止于阱節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。,術(shù)語(yǔ),1,G,4,G,

6、3,G,2,G,1,x,4,x,2,U,o,U,i,x,6,x,5,x,3,x,1,1,1,-,1,-,1,-,1,（6）回路：如果通路的起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且與其他任何節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合路徑。 （7）回路傳輸（增益）：回路中各支路增益的乘積，稱為回路的增益。 （8）前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘積。 （9）不接觸回路：信號(hào)流圖中，沒(méi)有任何共同節(jié)點(diǎn)的回路。,x1,x2,例2: x2=a12x1+a32x3 x3=a13x1+a23x2+a33x3 x4=a24x2+a34x3,x1 輸入節(jié)點(diǎn) x4 輸出節(jié)點(diǎn) x2，x3 中間節(jié)點(diǎn)（混合節(jié)點(diǎn)）,信號(hào)流圖的等效變換手段,梅遜公式

7、（Mason）,回路總增益 (閉環(huán)傳函),第i個(gè)前向通道增益,第i條前向通道余子式,特征式,x,1,x,2,x,4,x,3,a,12,a,34,a,24,a,32,a,23,a,13,解：二條前向通路,例 2-14,1,一個(gè)回路,回路與前向通路P1和P2接觸,用Mason公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例 2-16,1,1,1,解：三條前向通路,三個(gè)反饋回路,L2和L3兩回路互不接觸,各回路均與前向通路P1和P2接觸,前向通路P3與L3不接觸,用Mason公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例5：三級(jí)RC 濾波網(wǎng)絡(luò)如 圖所示，求傳遞函數(shù)G(s)。,獨(dú)立回路5個(gè),解：,前向通路1條,兩兩不接觸回路6個(gè),三三不接觸回

8、路,特征式,余子式,傳遞函數(shù),例6：試求取圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),解：前向通路3條 獨(dú)立回路2個(gè),求：,解：,例7：,2.6 脈沖響應(yīng)函數(shù),當(dāng)初始條件為0時(shí)，線性定常系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)稱為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，用g(t)表示。 單位理想脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是,而脈沖的面積，即沖量為 由拉氏變換的性質(zhì)知，單位理想脈沖 的拉氏變換等于1，即 討論g(t) 與G(s)之間的關(guān)系 設(shè)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s),輸入、輸出信號(hào)分別為R(s)和C(s)，則輸入、輸出間的關(guān)系為,輸入信號(hào)是一個(gè)單位理想脈沖，即 則其拉氏變換為 將該值代入，得 取其拉氏變換得,本章小結(jié),1.數(shù)學(xué)模型的基本概念

9、。 數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行理論分析研究的主要依據(jù)。 2.通過(guò)解析法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。 在本章中，根據(jù)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的工作原理，建立其微分方程式，反映其動(dòng)態(tài)本質(zhì)。,編寫閉環(huán)系統(tǒng)微分方程的一般步驟為： (1)首先確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量。 (2)將系統(tǒng)分解為各環(huán)節(jié)，依次確定各環(huán)節(jié)的輸入量和輸出量，根據(jù)各環(huán)節(jié)的物理規(guī)律寫出各環(huán)節(jié)的微分方程； (3)消去中間變量，就可以求得系統(tǒng)的微分方程式。,3.非線性元件的線性化。 針對(duì)非線性元件的非線性微分方程分析的難度，本章介紹采用小偏差線性化方法對(duì)非線性系統(tǒng)的線性化描述。 4.傳遞函數(shù)。 通過(guò)拉氏變換求解微分方程是一種簡(jiǎn)捷的微分方程求解方法。本章介紹了如何將線性微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù) s 域的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,5.動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的圖解化，能夠直觀形象地表示出