期末考試監(jiān)考安排 數(shù)學(xué)建模論文

1、2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽選拔承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了數(shù)學(xué)建模競賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與選拔題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們選擇的題號是（從a/b/c中選擇一項(xiàng)填寫）： a 隊(duì)員簽名 ：1. 羅艷兵 2. 王玉霄 3. 劉衛(wèi)想 日期： 2012 年

2、 8 月 19 日2011年河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽選拔編 號 專 用 頁評閱編號（評閱前進(jìn)行編號）：評閱記錄（評閱時使用）：評閱人評分備注題目：期末考試監(jiān)考安排摘要本文就期末考試監(jiān)考考場安排問題，提出一般性的假設(shè)，確定合適的約束條件，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并結(jié)合人工排考方法，進(jìn)一步優(yōu)化排考問題。并分別從時間安排，考場安排、監(jiān)考安排三個方面建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以解決考試時間，考場，考試專業(yè)以及監(jiān)考教師安排的問題。針對問題一、二，我們假設(shè)具有同一門課程的專業(yè)同時考試，建立考場安排與監(jiān)考教師安排模型時，僅安排無限制的教師監(jiān)考，再結(jié)合人工排考方法將具有特殊情況的教師安排監(jiān)考。利用excel等數(shù)據(jù)

3、處理工具統(tǒng)計(jì)出各課程考試的人數(shù)（見表二）。并通過排列組合，用枚舉法列出所有的考試時間模式，從中篩選出合理的考試時間模式（見表一）。再分別結(jié)合考試時間、考場情況、監(jiān)考老師等約束條件建立線性規(guī)劃模型，經(jīng)lingo求解得最短考試時間為2天。進(jìn)而得到相應(yīng)的考場安排表分別見表四、表五。針對問題三，假設(shè)考試課程最多的專業(yè)每天均考一門，則最短考試時間為6天，每場考試采用30個考場，因而我們得出共有12個考試時間段，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，來求出每門課程考試的時間間隔，而對部分考場安排結(jié)合人工排考，可得具體考試安排見表六。針對第四問，在建立完數(shù)學(xué)模型后，我們建立平均考場容量利用率的評價模型來評價各時間段考場安排的合

4、理程度，得出本文所建模式的平均考場容量利用率約為93%，此利用率對于一整天而言考場利用率已經(jīng)較大，但也存在數(shù)個考場利用率低于90%的情況，對延長考試總天數(shù)產(chǎn)生影響。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃模型；整數(shù)規(guī)劃模型；數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；枚舉法一、問題重述1.背景每學(xué)期期末,各院系教務(wù)人員都要針對學(xué)校教務(wù)處下達(dá)的考試任務(wù)進(jìn)行監(jiān)考教師安排,傳統(tǒng)的手工安排方式效率低且容易出錯。我們從數(shù)學(xué)方面分析該問題，以期能給各院系教務(wù)人員有所幫助。假設(shè)某學(xué)院期末考試開始時間為2013年1月6日，每天（周一到周日均可）可分為三個考試時間段即：上午8:0011:45；下午14:2017:30；晚上19:4521:20?，F(xiàn)有80位監(jiān)考教師(

5、a1a80)，其中a1a10、a11a20監(jiān)考場數(shù)分別不能超過兩場，三場。a21-a80監(jiān)考場數(shù)沒有限制。要求每2個老師監(jiān)考一個考場，并保證各種情況下的教師監(jiān)考場數(shù)盡量平均。學(xué)院共有100門考試(b1-b100)，其中b1b20、b21b80、b81-b100所需的考試時間分別是60分鐘、90分鐘、120分鐘。參加考試的共有50個專業(yè)，各專業(yè)的人數(shù)，參加考試的課程見附表一的excel表格，同時假設(shè)每個專業(yè)內(nèi)的學(xué)生所選的課程一致。目前共有50個教室(d1-d50)可供選擇，其中,d1d15可以容納30人考試；d16d40可以容納45人考試；d41d50可以容納60人考試。 一個教室前后2門課程的

6、考試時間間隔不能少于20分鐘。2.問題（1）、假設(shè)不能出現(xiàn)合考的情況，即不能把2門不同的課程放在同一考場一起考試。求出期末考試的最短時間，并做出期末考試的考場安排表。（2）、如果允許合考的情況，其他條件不變，求出期末考試的最短時間，并做出期末考試的考場安排表。（3）、為了便于學(xué)生的期末復(fù)習(xí)，學(xué)校規(guī)定每個專業(yè)一天只能考試一門課程，并且老師一天最多監(jiān)考2場，2場考試不能在同一時間段，其他條件不變，求出期末考試的最短時間，并做出期末考試的考場安排表。（4）、請給各院系教務(wù)人員安排期末監(jiān)考的一些建議，并評價一下模型的優(yōu)缺點(diǎn)。二、問題分析首先，應(yīng)當(dāng)確定出考試時間段的劃分的所有可能的組合模式，即在上午、下

7、午、晚上各個考試時間段中，可以安排60min,90min,120min3種情況不同的組合模式。其次從中挑選出合理的時間組合模式，合理的考試時間組合模式是在每個考試時間段中除去在該時間段中考試時間后所剩余的時間應(yīng)小于每場考試的時間。因而通過篩選利用枚舉法得出18種組合模式，如表一所示。再通過約束條件用lingo求解得出采用某種模式以及其采用該模式的天數(shù)，最終得出考試時間的具體情況。監(jiān)考教師的安排屬于指派問題。受監(jiān)考教師的具體情況限制，每場考試最多采用40個考場考試，因此對于問題二在允許合考的情況下，應(yīng)充分利用考場容量,對各考場進(jìn)行合理的安排,即整個考試過程中存在兩個d10-d50，一個d16-d

8、50，其余全為d20-d50,進(jìn)而縮短考試時間。對于問題三，提出假設(shè)有最多門考試課程的專業(yè)每天都只能考一門，若每場考試采用30個考場，則每場考試的最大考場容量可為1500人。則符合若每天在兩個時間段共進(jìn)行兩場考試，所有專業(yè)每天參加考試的考生人數(shù)不超過其考場總?cè)萘?000。同時有最多考試課程的專業(yè)要考試的課程有六門,因此，我們得出最多有12個時間段。最后,建立模型求解并結(jié)合人工排考優(yōu)化考場安排。對于問題四，目前需要考慮的有監(jiān)考老師，考試總時間和考場三個因素。一個合理的考場安排不僅僅追求考試總時間最小，還要給教師、學(xué)生一定的休息時間，因此我們應(yīng)使考場的利用率最大，即用平均考場容量利用率來評價各時間

9、段考場安排的合理程度。三 模型假設(shè)1.假設(shè)具有相同課程的專業(yè)同時參加考試；2.每場考試需參加考試的學(xué)生均到場；3.每個安排有考試的考場均能正常進(jìn)行考試。四 符號說明：表示監(jiān)考老師編號，：表示考試課程編號，：表示考試專業(yè)編號，：表示考場教室編號，：表示第種考場安排模式，：表示第個考場的容量，：表示第門課程在時間是否考試（取1表示是，0表示否）；：表示參加第門課程考試的人數(shù)；：表示采用第種考試模式所需的天數(shù)；：表示第考場采用第種考試模式；：表示安排所有考試的時間段集合，；：表示第位監(jiān)考老師在時間段是否監(jiān)考第個考場（取0表示是，0表示否）；：表示時間考場是否使用（取1表示是，0表示否）；：表示時間課

10、程在考場考試；：表示第個專業(yè)是否有第門考試課程（取1表示是，0表示否）；：表示安排考試的時間段,；五 模型建立與求解1.問題一1.1 模型建立1.1.1考試時間安排用表示采用第種考試模式（=1,2，18）所用的天數(shù)，是非負(fù)整數(shù)。由此以采用某些合理的考試模式所需的考試天數(shù)最少為目標(biāo)，得到目標(biāo)函數(shù)：，由于無特殊情況的監(jiān)考教師為60人，因此我們假設(shè)給定的考場數(shù)量為30個，為使考場容量最大化，假設(shè)采用的考場為d21-d50，因此每場考試所有考場可容納1500（）人考試。為滿足60min,90min,120min各個考試時間段的考試人數(shù)要求，即考試人數(shù)不超過考場容量，有以下約束條件：1)采取某些合理考試

11、模式下，考試時間為60min的考試總?cè)藬?shù)不應(yīng)超過其所用考場的總?cè)萘浚?2）采取某些合理考試模式下，考試時間為90min的考試總?cè)藬?shù)不應(yīng)超過其所用考場容量：，3）采取某些合理考試模式下，考試時間為120min的考試總?cè)藬?shù)不應(yīng)超過考場容量：，綜上所述，建立模型：， ，1.1.2考場安排 在完成考試時間段安排后，我們引進(jìn)0-1變量表示時間課程在第考場是否考試，取1表示是，取0表示否。其中：，在時間考場可能用也可能不用，用0-1變量表示，取1表示是，0表示否，。目標(biāo)是在每個考試時間段，考場的利用率應(yīng)盡可能高，即所有考場余量盡可能少，即。要滿足的約束條件為：1）保證每門課程都有考場，；2）時間考場內(nèi)的考

12、生總數(shù)不超過考場容量，即，綜上所述，建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：， ， 1.1.3監(jiān)考教師安排監(jiān)考教師的安排屬于指派問題。第位教師在時間段是否監(jiān)考第個考場，引進(jìn)0-1變量用表示，取1表示監(jiān)考，取0表示否。目標(biāo)是要保證各種情況下的教師監(jiān)考場數(shù)盡量平均，也就是監(jiān)考次數(shù)最多的教師與監(jiān)考次數(shù)最少的教師的差值最小，即需要滿足的約束條件為：1）在時間段，第位教師至多在一個考場監(jiān)考，即，2）每個考場的監(jiān)考教師為2人，每個考場的容量為，則在第時間段，第個考場的安排的監(jiān)考教師為：，3）情況1的監(jiān)考教師需滿足條件監(jiān)考場數(shù)不超過2場，即，4）情況2的監(jiān)考教師需滿足條件監(jiān)考場數(shù)不超過3場，即，綜上所述，我們建立監(jiān)考教師安排

13、的模型如下： ，1.2模型求解1.2.1時間安排模型求解用lingo求解，程序見附錄一，結(jié)果顯示出可采用的最佳考試模式為：模式4、16、18，期考試天數(shù)分別為1.242、0.125 、0.685 ，共計(jì)2.052天。1.2.2期末考試考場安排此外，我們發(fā)現(xiàn)為了充分利用考場，存在兩個時間段一場考試可以安排40個考場進(jìn)行考試，存在一個時間段一場考試可以安排35個考場進(jìn)行考試，通過運(yùn)用人工安排考場的方法，得出最終的監(jiān)考安排。由于我們假設(shè)未對有特殊情況的教師進(jìn)行安排監(jiān)考，并且未將剩余20個考場安排考試，即具有975（）人考場容量。采用人工安排考場，充分利用剩余的考場容量，將考試時間縮短至2天。用lin

14、go求解，具體結(jié)果見表四。以下給出部分結(jié)果：考試時間考試課程考試教室專業(yè)人數(shù)監(jiān)考老師1月6日 早上8：00-10:00b81d1,d16c1，c2175a21-a24b82d2,d17c2，c2275a25-a28b83d3,d18c3，c2375a29-a32b84d4，d19c4，c2475a33-a36b85d5，d20c5，c2575a37-a40b91d41，d42c11，c31110a41-a44b93d43，d44c13，c33110a45-a48b94d45，d46c14，c34110a49-a52b95d47，d48c15，c35110a53-a56期末考試考場安排（部分）2

15、.問題二 允許合考，在問題一的基礎(chǔ)上求出最短考試時間2.1模型建立受監(jiān)考教師限制，在時間段至多采用40個考場考試，因此在允許合考的情況下，應(yīng)充分利用考場d16-d50，以使考場容量最大化。因而，在問題一的基礎(chǔ)上，加之如下約束條件：，2.1.1時間安排在問題一的基礎(chǔ)上，為充分利用監(jiān)考教師資源，將有特殊情況的教師安排監(jiān)考。由于考試時間為90分鐘的課程所占人數(shù)最多，因而將監(jiān)考教師a1-a20安排于課程b21-b80，從而增加每場考試的考試容量，以縮短考試時間，即有以下約束條件：綜上所述，以1.1.1的模型為基礎(chǔ)，建立以下優(yōu)化模型：， ，2.1.2 考場安排在1.1.2的基礎(chǔ)上，建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：

16、， ， ，2.1.3 監(jiān)考教師安排在1.1.3的基礎(chǔ)上，我們建立監(jiān)考教師安排的模型如下： ， ，2.2 模型求解用lingo求解，程序見附錄二，由附錄二中的結(jié)果可見應(yīng)采用模式4、16、18，其對應(yīng)的天數(shù)為1.241667、0.1250000、0.5229167，共計(jì)1.889583天。由此我們得出考試時間共用2天，具體結(jié)果如表五所示。以下給出部分結(jié)果：期末考試考場安排表（部分）考試時間考試課程考試教室專業(yè)人數(shù)監(jiān)考老師1月6日 上午8:00-10:00b81d20-d50c1，c2175a21-a80b82c2，c2275b83c3，c2375b84c4，c2475b86c6，c2695b87c

17、7，c2795b88c8，c2895b89c9，c2995b91c11，c31110b92c12，c32110b93c13，c33110b94c14，c34110b95c15，c35110b96c16，c36130b97c17，c371303.問題三 優(yōu)化考試安排3.1 模型建立3.1.1 考試時間安排設(shè)為第個專業(yè)第門課程的考試時間，其中 目標(biāo)是期末考試時間安排盡可能均衡，以有利于學(xué)生復(fù)習(xí)和水平的發(fā)揮，也就是對于一個專業(yè)，不同考試課程最小的時間間隔盡可能大，建立目標(biāo)函數(shù)，其約束條件為：1） 每個專業(yè)一天至多考一門，即：，2） 對于相同課程不同專業(yè)的考試時間相同，即：，綜上所述，建立如下模型：

18、，取整數(shù)，3.1.2 考場安排、監(jiān)考教師安排所采用模型同1.1.2與1.1.3。3.2 模型求解 用lingo求解，具體監(jiān)考情況安排見表六。以下給出部分結(jié)果：期末考場安排（部分） 考試時間 考試課程考試教室專業(yè)人數(shù)監(jiān)考老師1月6日上午8：00-9:00b2d41,d42,d43c1,c2,c22,c42175a1-a6b12d44,d45,d16c11,c12,c32160a7-a129:20-10:50b27d41,d42,d16c3,c23,c43145a13-a18b30d43,d44,d17c4,c24,c44145a19-a24b35d45,d46,d18c5,c25,c45145a

19、25-a30b37d47,d48,d49c6,c26,c46175a31-a36b60d19,d20,d21c14,c34110a37-a42b64d22,d23,d24c15,c35110a43-a48b79d50,d25,d26c20,c40130a49-a54六 評價與建議我們對這種排課安排進(jìn)行了評價，用平均考場容量利用率來評價各時間段考場安排的合理程度。平均考場容量利用率:一天內(nèi)各時間段內(nèi)所有考場容量的利用率的平均值。以1月6日為例，可以證明：=，=經(jīng)計(jì)算得題一=93.37%，題二=93.089%優(yōu)點(diǎn)：由于我們對模型嚴(yán)格的容量控制，使得整個考試過程中，考場利用率均大于90%，對于學(xué)校而

20、言是滿意的，同時考場利用率高后，老師需要監(jiān)考的場次數(shù)就相對減少了，有利于學(xué)校對于監(jiān)考老師的安排。不足：有單獨(dú)時間段其考場利用率低于90%，例如在復(fù)合段內(nèi)上一時間段到下一時間段人數(shù)相差大。雖然對于一整天而言考場利用率已經(jīng)較大，但是存在這種利用率低于90%的情況會增加考試總天數(shù)。并且我們發(fā)現(xiàn)僅僅為了縮短時間來完成考試，一味的追求最短化導(dǎo)致監(jiān)考教師沒有時間休息，并且學(xué)生沒有時間復(fù)習(xí)與休息。建議：為了便于學(xué)生的期末復(fù)習(xí)，學(xué)校應(yīng)盡量安排每個專業(yè)一天只能考試一門課程，并且老師一天最多監(jiān)考2場，以增加學(xué)生的復(fù)習(xí)與休息時間以及老師的休息時間。參考文獻(xiàn)7-302-10214/f1041 運(yùn)籌學(xué) 教材編寫組，運(yùn)籌

21、學(xué)，清華大學(xué)出版社，2005年6月第三版。9787302111801 謝金星、薛毅，優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件，清華大學(xué)出版社，2005年7月第一版。1007-9599（2010）10-000-02 黃鍵耿，用建模思想實(shí)現(xiàn)高校排考的優(yōu)化配置，/d149680530.htm ,2012年八月十八日附錄：附錄一min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18;1500*(4*x1+3*(x2+x3)+2*(x4+x5)+x6+5*(x8+x9)+4*(x10+x11)+

22、3*(x12+x13)+2*(x14+x15)+x17)=3725;1500*(x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*(x14+x15)+4*x16+2*x17+3*x18)=8400;1500*(x1+x2+x3+x4+2*(x5+x6)+x11+x12+x17+x18)=2050;0=3725;1500*(x2+x3+2*x4+x6+x8+x9+2*x10+x12+2*x13+3*(x14+x15)+4*x16+2*x17+3*x18)+975=8400;1500*(x1+x2+x3+x4+2*(x5+x6)+x11+x12+x17+x18)=2050

23、;0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18;global optimal solution found. objective value: 1.889583 total solver iterations: 3 variable value reduced cost x1 0.000000 0.2500000 x2 0.000000 0.1250000 x3 0.000000 0.1250000 x4 1.241667 0.000000 x5 0.000000 0.2500000 x6 0.000000 0.

24、1250000 x7 0.000000 1.000000 x8 0.000000 0.1250000 x9 0.000000 0.1250000 x10 0.000000 0.000000 x11 0.000000 0.2500000 x12 0.000000 0.1250000 x13 0.000000 0.1250000 x14 0.000000 0.000000 x15 0.000000 0.000000 x16 0.5229167 0.000000 x17 0.000000 0.1250000 x18 0.1250000 0.000000 row slack or surplus du

25、al price 1 1.889583 -1.000000 2 0.000000 -0.8333333e-04 3 0.000000 -0.1666667e-03 4 0.000000 -0.1666667e-03 5 1.889583 0.000000附錄三：表一 合理考試時間模式表時間段上午/min下午/min晚上/min60分鐘場數(shù)90分鐘場數(shù)120分鐘場數(shù)模式1120；6060；6060401模式2120；6060；6090311模式3120；6060；9060311模式4120；6060；9090221模式5120；6012060202模式6120；6012090122模式760；6

26、0；6060；6060600模式860；60；6060；6090510模式960；60；6060；9060510模式1060；60；6060；9090420模式1160；60；6012060401模式1260；60；6012090311模式1390；9060；6060320模式1490；9060；6090230模式1590；9060；9060230模式1690；9060；9090140模式1790；9012060121模式1890；9012090031表二 每門課程的考試人數(shù)課程b1b2-b5b6b7-b10b11b12-b15b16b17-b20人數(shù)/課程205175205220155160

27、180190容30人/課程76764465容45人/課程00011101課程b21-b35b36-b50b51-b65b66-b80b81-b85b86-b90b91-b95b96-b100人數(shù)/課程1451751101307595110130容30人/課程56401243容45人/課程00031101 表四 期末考試考場安排表考試時間考試課程考試教室專業(yè)人數(shù)監(jiān)考老師1月6日 上午8：00-10:00b81d1,d16c1，c2175a21-a24b82d2,d17c2，c2275a25-a28b83d3,d18c3，c2375a29-a32b84d4，d19c4，c2475a33-a36b8

28、5d5，d20c5，c2575a37-a40b91d41，d42c11，c31110a41-a44b93d43，d44c13，c33110a45-a48b94d45，d46c14，c34110a49-a52b95d47，d48c15，c35110a53-a56b97d21，d22，d23c17，c37130a57-a62b98d24，d25，d26c18，c38130a63-a68b99d27，d28，d29c19，c39130a69-a74b100d30，d31，d32c20，c40130a75-a8010:20-11:20b1d1,d41,d42,d43c1,c20,c21,c41205a

29、21-a28b7d16，d17，d18, d19, d20c6,c7,c27,c47220a29-a38b9d21, d22, d23, d24, d25c8,c9,c29,c49220a39-a48b5d29，d30，d31，d32c5,c25，c45175a49-a56b13d26,d45,d46c12,c13,c33160a57-a62b19d27,d47,d48，d2c14,c15,c35190a63-a70b17d3,d28,d49,d50c16,c17,c37190a71-a78下午14:20-15:50b21d1,d41,d42c1,c21,c41145a21-a26b24d2,

30、d43,d44c2,c22,c42145a27-a32b27d3,d45,d46c3,c23,c43145a33-a38b30d4,d47,d48c4,c24,c44145a39-a44b33d5,d49,d50 c5,c25,c45145a45-a50b36d16,d17,d18,d19c6,c26,c46175a51-a58b39d20,d21,d22,d23c7,c27,c47175a59-a66b42d24,d25,d26,d27c8,c28,c48175a67-a74b78d28,d29,d30c20,c40130a75-a8016:10-17:10b6d1,d41,d42，d4，d

31、5c5,c6,c26,c46205a21-a30，b8d16，d17，d18, d19, d20c7,c8,c28,c48220a31-a40b10d21, d22, d23, d24, d25c9,c10,c30,c50220a41-a50b12d26,d43,d44c11,c12,c32160a51-a56b14d27,d45,d46c13,c14,c34160a57-a62b18d2,d28,d47，d48c17,c18,c38190a63-a70b20d3,d29,d49，d50c19,c20,c40190a71-a78晚上19:45-21:15b45d16,d17,d18,d19c9

32、,c29,c49175a21-a28b48d20,d21,d22,d23c10,c3o,c50175a29-a36b51d41，d42c11,c31110a37-a40b54d43，d44c12，c32110a41-a44b57d45，d46c13，c33110a45-a48b60d47，d48c14，c34110a49-a52b63d49, d50c15，c35110a53-a56b66d24，d25，d26c16,c36130a57-a62b69d27，d28，d29c17，c37130a63-a68b72d30，d31，d32c18，c38130a69-a74b75d33, d34, d

33、35c19，c39130a75-a80b80d36,d37,d38c20，c40130a11-a161月7日 上午8:00-9:30b22d1,d41,d42c1,c21,c41145a21-a26b25d2,d43,d44c2,c22,c42145a27-a32b28d3,d45,d46c3,c23,c43145a33-a38b31d4,d47,d48c4,c24,c44145a39-a44b34d5,d49,d50 c5,c25,c45145a45-a50b37d16,d17,d18,d19c6,c26,c46175a51-a58b40d20,d21,d22,d23c7,c27,c4717

34、5a59-a66b43d24,d25,d26,d27c8,c28,c48175a67-a74b67d28,d29,d30c16,c36130a75-a809:50-11:20b46d16,d17,d18,d19c9,c29,c49175a21-a28b49d20,d21,d22,d23c10,c3o,c50175a29-a36b52d41，d42c11,c31110a37-a40b55d43，d44c12，c32110a41-a44b58d45，d46c13，c33110a45-a48b61d47，d48c14，c34110a49-a52b64d49, d50c15，c35110a53-a56

35、b70d24，d25，d26c16,c36130a57-a62b73d27，d28，d29c17，c37130a63-a68b76d30，d31，d32c18，c38130a69-a74b79d33, d34, d35c19，c39130a75-a80下午14:20-16:20b86d16,d41c6,c2695a1-a4b87d17,d42c7,c2795a5-a8b88d1,d2,d18c8,c2895a9-a14b89d3,d4,d19c9,c2995a15-a20b90d5,d6,d20c10,c3095a21-a26b92d43，d44c12,c32110a27-a30b96d21，

36、d22，d23c16,c36130a31-a3614:20-15:50b23d7,d45,d46c1,c21,c41145a37-a42b56d8,d24,d25c12，c32110a43-a48b59d47,d48c13，c33110a49-a52b68d26,d27,d28c16,c36130a53-a5814:20-15:20b11d9，d10,d29,d30c10,c11,c31155a59-a66b15d49，d50，d31c14,c15,c35160a67-a72b3d32，d33，d34，d35c3,c23,c43175a73-a8015:40-17:10b29d9,d49,d5

37、0c23，c43145a59-a64b74d32,d33,d34c18，c38130a65-a70b77d10,d11,d35,d36c19，c39130a71-a7816:10-17:10b2d45,d46c2,c22,c42175a37-a40b4d47,d48c4,c24,c44175a41-a44b16d24,d25,d26,d27c16,c36180a45-a52晚上19:45-21:15b26d1，d41，d42c2,c22,c42145a1-a6b32d2，d45，d46c4,c24,c44145a7-a12b35d4，d47，d48c5,c25,c45145a13-a18b38

38、d16,d17,d18,d19c6,c26,c46175a19-a26b41d20,d21,d22,d23c7,c27,c47175a27-a34b44d24,d25,d26,d27c8,c28,c48175a35-a42b47d28,d29,d30,d31c9,c29,c49175a43-a50b50d32,d33,d34,d35c10,c3o,c50175a51-a58b53d49,d50c11,c31110a59-a62b62d43,d44c14，c34110a63-a66b65d36,d37,d3c15，c35110a67-a72b71d38，d39，d40c17，c37130a73-a78表五 期末考試考場安排表考試時間考試課程考試教室專業(yè)人數(shù)監(jiān)考老師1月6日 上午8:00-10:00b81d20-d50c1，c2175a21-a80b82c2，c2275b83c3，c2375b84c4，c2475b8