第五章平均指標(biāo)ppt金融學(xué)

1、第五章 平均指標(biāo),第一節(jié) 平均指標(biāo)的基本理論,第二節(jié) 算術(shù)平均數(shù),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)本章的學(xué)習(xí)和習(xí)題演算，掌握平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用；算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。了解平均指標(biāo)的計(jì)算原則和分布特征。,第四節(jié) 幾何平均數(shù),第五節(jié) 位置平均數(shù),第六節(jié) 平均指標(biāo)的應(yīng)用,第一節(jié) 平均指標(biāo)的基本理論,概念,平均指標(biāo)反映同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在具體時(shí)間、地點(diǎn)條件下達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。,數(shù)據(jù)集中區(qū),變量x,集中趨勢(shì),總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢(shì),83名女生的身高,分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值,（一）作用,一、測(cè)定平均指標(biāo)的作用和特點(diǎn)

2、,第五章 平均指標(biāo),第一節(jié) 平均指標(biāo)的基本理論,（二）特點(diǎn),1、總體同質(zhì)性 2、數(shù)量抽象性 3、一般代表性,1、利用平均指標(biāo)可以將同類(lèi)現(xiàn)象的一般水平在不同 的空間和時(shí)間上進(jìn)行比較。,2、利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系以及 估計(jì)、推算其他有關(guān)指標(biāo)。,3、利用平均指標(biāo)可以反映現(xiàn)象總體的客觀(guān)規(guī)定性。,【專(zhuān)欄51】,【據(jù)新華社北京2月6日電】我國(guó)2002年科技競(jìng)爭(zhēng)力的國(guó)際排名為第25位，從近年的排名看，基本穩(wěn)定在第25至28名之間，反映出我國(guó)科技發(fā)展在國(guó)際上的地位。這是中國(guó)科技促進(jìn)發(fā)展研究中心根據(jù)洛桑報(bào)告評(píng)價(jià)體系得出的結(jié)論。中國(guó)科技促進(jìn)發(fā)展研究中心專(zhuān)家楊起全、呂力之通過(guò)分析評(píng)價(jià)體系的各單項(xiàng)指標(biāo)

3、得出，我國(guó)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)是“總量排名比較靠前，平均指標(biāo)比較落后，綜合評(píng)價(jià)整體排名靠后”，這也是發(fā)展中大國(guó)的共同特點(diǎn)。例如，我國(guó)RD（研究與開(kāi)發(fā)）經(jīng)費(fèi)總量增長(zhǎng)較快，1996年排名僅為19位，2002年升至第9位，而人均RD總經(jīng)費(fèi)排名第43位（倒數(shù)第7位）。,中國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力總量排名靠前平均指標(biāo)落后,第五章 平均指標(biāo),【專(zhuān)欄51】,另外，我國(guó)人均RD經(jīng)費(fèi)的增長(zhǎng)速度低于與我國(guó)排名比較接近的國(guó)家，1999年我國(guó)人均RD經(jīng)費(fèi)排名第40位，到2002年這項(xiàng)指標(biāo)反而退后到了第43位。在科技人力資源方面也存在類(lèi)似的情況。我國(guó)的RD人員總量排名第2位，而人均僅排名第34位。,第五章 平均指標(biāo),中國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力總量排名靠

4、前平均指標(biāo)落后,二、平均指標(biāo)的種類(lèi),第五章 平均指標(biāo),第一節(jié) 平均指標(biāo)的基本理論, 算術(shù)平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù),第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式,例：,直接承擔(dān)者, 注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù),第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,（一）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況,式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個(gè)單位的標(biāo)志值。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,解：平均每人日銷(xiāo)售額為：,某售貨小組5個(gè)人，某天的銷(xiāo)售額分別為520元、600元、48

5、0元、750元、440元，求平均每人日銷(xiāo)售額。,【例】,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況,式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為第 組的次數(shù)；m 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,分析：,起到權(quán)衡輕重的作用,決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍,第五章 平均指標(biāo),第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),二、算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法,（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù),第五章 平均指標(biāo)

6、,第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即： 如果對(duì)每個(gè)標(biāo)志值加或減一個(gè)任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也要增加或減少那個(gè)A值,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),3. 如對(duì)每個(gè)標(biāo)志值乘以或除以一個(gè)任意值A(chǔ)，則平均數(shù)也要乘以或除以那個(gè)A值。 乘以A：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)： 除以A：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)： 4. 變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),三、算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),5. 兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各 變量平均數(shù)的代數(shù)和。 6. 兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變 量平均

7、數(shù)的乘積,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（一）等級(jí)標(biāo)志平均數(shù),平均等級(jí)也正是依據(jù)等級(jí)資料計(jì)算的反映總體一般質(zhì)量水平的綜合指標(biāo)。一般平均等級(jí)指標(biāo)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的形式計(jì)算。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】 假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品分三個(gè)等級(jí)， 20052006年各等級(jí)產(chǎn)量資料如下表：,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,產(chǎn)品一級(jí)品質(zhì)量最好，2006年平均等級(jí)小于2005年，說(shuō)明2006年產(chǎn)品綜合質(zhì)量水平較2005年有所提高。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（二）質(zhì)量評(píng)分平均數(shù),生產(chǎn)工作質(zhì)量要評(píng)價(jià)其產(chǎn)量、品種

8、、質(zhì)量、效率、消耗、利潤(rùn)等方面完成情況，而種種方面有些表現(xiàn)為數(shù)量特征，有些則表現(xiàn)為屬性特征，要綜合評(píng)判，我們可以給每一方面打分。通常在打分時(shí)，可以采用5分制，5分最優(yōu)，1分最差，也可以采用百分制。在對(duì)分?jǐn)?shù)加權(quán)平均時(shí)，權(quán)數(shù)的選擇一般是依據(jù)各標(biāo)志在綜合評(píng)價(jià)中的地位和作用，根據(jù)其作用大小，確定它們各自應(yīng)占的比重，即比重為權(quán)數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),【例】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，按性能、外觀(guān)、費(fèi)用、時(shí)間這四個(gè)主要標(biāo)志對(duì)其評(píng)價(jià)，采用5 分制 。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),解：,計(jì)算結(jié)果表明，兩企業(yè)產(chǎn)品綜合質(zhì)量評(píng)判，平均說(shuō)來(lái)甲企業(yè)略高于乙企業(yè)。,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算

9、數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（三）是非標(biāo)志平均數(shù),為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令,指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無(wú)”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志。,是非標(biāo)志,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（三）是非標(biāo)志平均數(shù),均 值,第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（三）是非標(biāo)志平均數(shù),具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的 單位數(shù)所占的成數(shù),不具有某種標(biāo)志表現(xiàn) 的單位數(shù)所占的成數(shù),指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重,成數(shù),第五章 平均指標(biāo),第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù),四、算數(shù)平均數(shù)的特殊應(yīng)用,（三

10、）是非標(biāo)志平均數(shù),【例】某廠(chǎng)某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì).,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),【例】 設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：,再求算術(shù)平均數(shù)：,求各標(biāo)志值的倒數(shù) ： ， ， ，,再求倒數(shù)：,是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),一、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況,式中： 為調(diào)和平均數(shù); 為變量值 的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理

11、形成變量數(shù)列的情況,式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。,當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。,因?yàn)椋?調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),【例】,某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。,調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375 件。,解：,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù),由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母

12、原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比,設(shè)相對(duì)數(shù),則有：,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù),第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù),【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：,計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù),【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：,計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。,第五章 平均指標(biāo),第三節(jié) 調(diào)和平均數(shù),三、由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù),【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：,計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程

13、度。,應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),是N項(xiàng)變量值連乘積的N次方根,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況。,式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),【例】某流水生產(chǎn)線(xiàn)有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95、92、90、85、80，求整個(gè)流水生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的平均合格率。,分析：,設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位 ，則 第一道工序的合格品為100A0.95； 第二道工序的合格品為（100A0.95）0.92； 第五道工

14、序的合格品為 （100A0.950.920.900.85）0.80；,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),因該流水線(xiàn)的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線(xiàn)總的合格品應(yīng)為 100A0.950.920.900.850.80； 則該流水線(xiàn)產(chǎn)品總的合格率為：,即該流水線(xiàn)總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù),解：,則整個(gè)流水生產(chǎn)線(xiàn)產(chǎn)品的平均合格率為88.24%,【專(zhuān)欄52】,第五章 平均指標(biāo),若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生 產(chǎn)線(xiàn)，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車(chē)間

15、，且各車(chē)間的合格 率同前，又假定各車(chē)間的產(chǎn)量相等均為100件， 求該企業(yè)的平均合格率。,思考,【專(zhuān)欄52】,第五章 平均指標(biāo),思考,因各車(chē)間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有 第一車(chē)間的合格品為：1000.95； 第二車(chē)間的合格品為：1000.92； 第五車(chē)間的合格品為：1000.80。 則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車(chē)間合格品的總和，即 總合格品=1000.95+1000.80,分析：,【專(zhuān)欄52】,第五章 平均指標(biāo),思考,不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解相對(duì)數(shù)的平均數(shù)的方法計(jì)算。又因?yàn)?應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權(quán)幾何平均數(shù),適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整

16、理形成變量數(shù)列的情況,式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權(quán)幾何平均數(shù),【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為 3，2年為5，2年為8，3年為10，1年為15。 求平均年利率。,設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：,第1年末的本利和為：,第2年末的本利和為：, ,第12年末的本利和為：,分析：,第五章 平均指標(biāo),第四節(jié) 幾何平均數(shù),二、加權(quán)幾何平均數(shù),則該筆本金12年總的本利率為：,即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。,解,【專(zhuān)欄53】,分析,第

17、1年末的應(yīng)得利息為：,第2年末的應(yīng)得利息為：,第12年末的應(yīng)得利息為：, ,第五章 平均指標(biāo),【專(zhuān)欄53】,則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為： =V（0.034+0.052+0.151）,這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)?假定本金為V,第五章 平均指標(biāo),【專(zhuān)欄53】,所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：,解：,（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85）,第五章 平均指標(biāo),第五章 平均指標(biāo),是否為比率 或速度,各個(gè)比率或速 度的連乘積是否等于總比 率或總速度,是否為 其他比值,否,是,幾何平均法,算術(shù)平均法,求解比值的平均

18、數(shù)的方法,指標(biāo),三、數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),一、眾數(shù),指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。,第五節(jié) 位置平均數(shù),眾數(shù)的確定,1.單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)的方法：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。,【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),第五章 平均指標(biāo),2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法,由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組,按公式計(jì)算眾數(shù),第五章 平均指標(biāo),【例B】某車(chē)間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計(jì)算該車(chē)間工

19、人月產(chǎn)量的眾數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖,眾數(shù)的原理及應(yīng)用,（無(wú)眾數(shù)）,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),眾數(shù)的原理及應(yīng)用,（雙眾數(shù)）,當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的總體。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),二、中位數(shù),將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示。,不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。,中位數(shù)的作用：,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定

20、中位數(shù),（1）對(duì)某個(gè)標(biāo)志值按大小順序資料加以排列,（2）然后用下列公式確定中位數(shù)的位置,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定中位數(shù),中位數(shù)的位次為：,即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù),第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,1.由未分組資料確定中位數(shù),中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即,中位數(shù)位置：,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù), 計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù), 根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù),第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,2.由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù),【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資

21、料如下：,計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),確定中位數(shù)的值,從數(shù)列的累積頻數(shù)欄確定第 個(gè)單位所在的組，即中位數(shù)組,式中：L表示中位數(shù)所在組的下限； 中位數(shù)所在組的次數(shù)； 中位數(shù)所在組以前各組的累積次數(shù)； d中位數(shù)所在組的組距；,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),中位數(shù)的確定,3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),【例D】某車(chē)間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：,計(jì)算該車(chē)間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),3.由組距數(shù)列確定中位數(shù),中位數(shù)的確定,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),一般稱(chēng)

22、能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為k個(gè)部分的數(shù)值為“k分位數(shù)”,一般并不表明分布的集中趨勢(shì)(也即本身不屬于位置平均數(shù))，但可以作為考察分布集中趨勢(shì)和變異狀況的有效工具。,分位數(shù)的作用：,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為四部分的三個(gè)數(shù)值，分別記為 。第一個(gè)四分位數(shù) 也叫“下四分位數(shù)”；第三個(gè)四分位數(shù) 也叫“上四分位數(shù)”。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),的位次為：,四分位數(shù)的確定,（未分組資料）,的位次為：,的位次為：,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四

23、分位數(shù)的確定,（未分組資料）,如果(n+1) 是4的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來(lái)的位次都是整數(shù)，這時(shí) ，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的四分位數(shù)； 如果(n+1)不是4的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來(lái)的四分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的四分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（未分組資料）,【例】當(dāng)給定n =50，容易確定： 的位次=514=12.75 的位次=512=25.5 的位次=3514=38.25,這時(shí)第一個(gè)四分位數(shù)應(yīng)該為,(其他兩個(gè)呢？),第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平

24、均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,某市居民家庭收入資料如下，要求計(jì)算居民家庭收入的四分位數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),1.四分位數(shù),四分位數(shù)的確定,（分組資料）,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),十分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為十部分的九個(gè)數(shù)值，分別記為 。第一個(gè)十分位數(shù) 也叫“下十分位數(shù)”；第九個(gè)十分位數(shù) 也叫“上十分位數(shù)”。,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),十分位數(shù)的確

25、定,（未分組資料）,的位次為：,的位次為：,的位次為：,的位次為：,第五章 平均指標(biāo),第五節(jié) 位置平均數(shù),三、分位數(shù),2.十分位數(shù),如果(n+1) 是10的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來(lái)的位次都是整數(shù)，這時(shí)，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的十分位數(shù)；,如果(n+1)不是10的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來(lái)的十分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的十分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。,第五章 平均指標(biāo),第六節(jié) 平均指標(biāo)的應(yīng)用,（一）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系,一、各種平均指標(biāo)的比較,（二）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系,X,f,X,f,X,f,(對(duì)稱(chēng)分布),

26、正偏態(tài)分布（右）,負(fù)偏態(tài)分布(左）,在偏斜不大時(shí),1,2,1,2,第五章 平均指標(biāo),第六節(jié) 平均指標(biāo)的應(yīng)用,二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題,1.平均指標(biāo)只能運(yùn)用于同質(zhì)總體；,2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù),3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù),4.將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來(lái)分析,第五章 平均指標(biāo),第六節(jié) 平均指標(biāo)的應(yīng)用,二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題,某企業(yè)工資情況表,第五章 平均指標(biāo),第六節(jié) 平均指標(biāo)的應(yīng)用,二、運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問(wèn)題,某工業(yè)部門(mén)50個(gè)企業(yè)年度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況,本章小結(jié)：,（1）平均指標(biāo)反映了總體分布的共性或一般水平，和標(biāo)志變異指標(biāo)一起分別從集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來(lái)描述總體分布的

27、特征。平均指標(biāo)有動(dòng)態(tài)上的平均指標(biāo)和靜態(tài)上的平均指標(biāo)之分。靜態(tài)上的平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （2）算術(shù)平均數(shù)通常用來(lái)反映總體分布的集中趨勢(shì)，調(diào)和平均數(shù)往往只作為算術(shù)平均數(shù)的變形來(lái)使用，即在已知標(biāo)志總量而未知總體單位總量的情況下計(jì)算調(diào)和平均數(shù)；而幾何平均數(shù)較適用于計(jì)算平均比率和平均速度。 （3）中位數(shù)和眾數(shù)是根據(jù)標(biāo)志值的位置計(jì)算的，所以也叫位置平均數(shù)。把標(biāo)志值從小到大排列起來(lái)處于中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)；在一個(gè)變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的哪個(gè)數(shù)就是眾數(shù)。眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系。,第五章 平均指標(biāo),華盛頓大學(xué)醫(yī)療中心的Barnes醫(yī)院，建于1914年

28、，是為圣路易斯及其鄰近地區(qū)的居民提供醫(yī)療服務(wù)的主要醫(yī)院。該醫(yī)院被公認(rèn)為美國(guó)最好的醫(yī)院之一。Barnes醫(yī)院有一個(gè)收容計(jì)劃，用以幫助身患絕癥的人及其家人提高生活質(zhì)量。負(fù)責(zé)收容工作的小組包括一名主治醫(yī)師、一名助理醫(yī)師、護(hù)士長(zhǎng)、家庭護(hù)士和臨床護(hù)士、家庭健康服務(wù)人員、社會(huì)工作者、牧師、營(yíng)養(yǎng)師、經(jīng)過(guò)培訓(xùn)的志愿者，以及提供必要的其他輔助服務(wù)的專(zhuān)業(yè)人員。通過(guò)收容工作組的共同努力，病人及其家庭會(huì)獲得必要的指導(dǎo)和支持，以幫助他們克服由于疾病、隔離和死亡而帶來(lái)的緊張情緒。 在收容工作組的協(xié)作和管理上，采用每月報(bào)告和季度總結(jié)來(lái)幫助小組成員回顧過(guò)去的服務(wù)。對(duì)于工作數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)概括則用作方針措施的規(guī)劃和執(zhí)行的基礎(chǔ)。,【專(zhuān)欄54】,Barnes醫(yī)院,第五章 平均指標(biāo),比如，他們搜集了有關(guān)病人被工作組收容的時(shí)間的數(shù)據(jù)。一個(gè)含有67個(gè)病人記錄的樣本表明，病人被收容的時(shí)間在1185天內(nèi)變化。頻數(shù)分布