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1、第三節(jié) 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形(三),第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng),黎川一中 崔曉媛,北師大七年級(jí)下冊(cè),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):,1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,2、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰三角形的性質(zhì):,A,問(wèn):角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?,A,O,B,角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,你能找出它的對(duì)稱(chēng)軸嗎?,在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)角AOB,沿角的兩邊將角剪下,然后將這個(gè)角對(duì)折,,做一做,角的兩邊會(huì)重合.,角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?,結(jié)論: 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.,那么角平分線(xiàn) 有什么性質(zhì)呢?,新的折痕與OB 的交點(diǎn)為E .,(1)在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)角AOB,,A,O,B,沿角的兩邊剪下,,將這個(gè)角對(duì)折,使角的兩邊重合
2、.,(3) 過(guò)點(diǎn)C折OA邊的垂線(xiàn),,得到新的折痕CD,,(4) 將紙打開(kāi),,E,其中點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn),,即垂足.,(2)在折痕(即角平分線(xiàn))上任意取一點(diǎn)C;,線(xiàn)段CE和CD會(huì)相等?,動(dòng)手實(shí)踐,A,O,B,CE=CD,E,改變點(diǎn)C的位置,線(xiàn)段 CE和CD還會(huì)相等嗎?,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,你能得出什么結(jié)論?,猜想:,已知:如圖,OC是AOB的平分線(xiàn),點(diǎn)P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別是D,E。,求證:PD=PE,驗(yàn)證:,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,角平分線(xiàn)的性質(zhì):,利用此性質(zhì)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程?,用符號(hào)語(yǔ)言表示為:
3、,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ,PE OB PD=PE (角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),推理的理由有三個(gè),必須寫(xiě)完全,不能少了任何一個(gè)。,定理的作用:,證明線(xiàn)段相等。,角平分線(xiàn)的性質(zhì),角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,(1) 如圖,AD平分BAC(已知), = ,( ),在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),判斷:,(2) 如圖, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,(),(3) AD平分BAC, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),在角的平
4、分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,已知:AOB , 求作:射線(xiàn),使AOC= BOC.,用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的方法,(自學(xué)課本126頁(yè)例2) 思考: 1、為什么作法(2)要以大于 MN的長(zhǎng)為半徑作??; 2、為什么不是連接OC,而是作射線(xiàn)OC 3、你能解釋這樣作角平分線(xiàn)的道理嗎?,分別以,為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在A(yíng)OB的內(nèi)部交于,用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的方法,A,作法:,以為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交于,交于,作射線(xiàn)OC,則射線(xiàn)即為所求,智力大比拼,智慧版,超人版,挑戰(zhàn)自我,下一步,請(qǐng)選擇一個(gè)你能完成的任務(wù),并預(yù)祝你 能出色的完成任務(wù):,4,智慧版,返 回,2、在RtABC中,
5、BD是角平分線(xiàn),DEAB,垂足為E,DE與DC相等嗎?為什么?,返 回,智慧版,超人版,1、尺規(guī)作圖:先任意畫(huà)一個(gè)角,然后將它四等分,返 回,2、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少?,A,B,C,D,返 回,超人版,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?,3、“作已知角的平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖法;,2、角的平分線(xiàn)的性質(zhì): 111角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。, OC是AOB的平分線(xiàn), 又 PDOA,PEOB PD=PE,幾何語(yǔ)言:,回味無(wú)窮,1、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形,角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.,返回,作業(yè):,1(必做題):教材127頁(yè)習(xí)題1、2、3,2(選做
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