高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題(詳解)

1、參數(shù)方程極坐標(biāo)系解答題1已知曲線c：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過曲線c上任意一點p作與l夾角為30的直線，交l于點a，求|pa|的最大值與最小值考點：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cos、y=3sin得曲線c的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（）設(shè)曲線c上任意一點p（2cos，3sin）由點到直線的距離公式得到p到直線l的距離，除以sin30進(jìn)一步得到|pa|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|pa|的最大值與最小值解答：解：（）對于曲線c：+=1，可

2、令x=2cos、y=3sin，故曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）對于直線l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）設(shè)曲線c上任意一點p（2cos，3sin）p到直線l的距離為則，其中為銳角當(dāng)sin（+）=1時，|pa|取得最大值，最大值為當(dāng)sin（+）=1時，|pa|取得最小值，最小值為點評：本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題2已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：，曲線c的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（i）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線c上的點到直線l的距離的最大值考點：參數(shù)

3、方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）首先，將直線的極坐標(biāo)方程中消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）首先，化簡曲線c的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解解答：解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為：，（sincos）=，xy+1=0（2）根據(jù)曲線c的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）得（x2）2+y2=4，它表示一個以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓，圓心到直線的距離為：d=，曲線c上的點到直線l的距離的最大值=點評：本題重點考查了直線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、及其之間的互化等知識，屬于中檔題3已知曲線c1：（t為參數(shù)），c2：（為參數(shù)）（1）化c1，c2的方程為普

4、通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若c1上的點p對應(yīng)的參數(shù)為t=，q為c2上的動點，求pq中點m到直線c3：（t為參數(shù)）距離的最小值考點：圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；直線的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線c1表示一個圓；曲線c2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線c1的參數(shù)方程得點p的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線c2的參數(shù)方程設(shè)出q的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式表示出m的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出m到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值

5、域即可得到距離的最小值解答：解：（1）把曲線c1：（t為參數(shù)）化為普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（4，3），半徑1的圓；把c2：（為參數(shù)）化為普通方程得：+=1，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸為8，短半軸為3的橢圓；（2）把t=代入到曲線c1的參數(shù)方程得：p（4，4），把直線c3：（t為參數(shù)）化為普通方程得：x2y7=0，設(shè)q的坐標(biāo)為q（8cos，3sin），故m（2+4cos，2+sin）所以m到直線的距離d=，（其中sin=，cos=）從而當(dāng)cos=，sin=時，d取得最小值點評：此題考查學(xué)生理解并運用直線和圓的參數(shù)方程

6、解決數(shù)學(xué)問題，靈活運用點到直線的距離公式及中點坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題4在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓c的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓c交于a，b兩點，p是圓c上不同于a，b的任意一點（）求圓心的極坐標(biāo)；（）求pab面積的最大值考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）由圓c的極坐標(biāo)方程為，化為2=，把代入即可得出（ii）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|ab|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出解答：解：（

7、）由圓c的極坐標(biāo)方程為，化為2=，把代入可得：圓c的普通方程為x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圓心坐標(biāo)為（1，1），圓心極坐標(biāo)為；（）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=1+2t可得直線l的普通方程：，圓心到直線l的距離，|ab|=2=，點p直線ab距離的最大值為，點評：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、弦長公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為求橢圓上點到直線距離的最大值

8、和最小值考點：橢圓的參數(shù)方程；橢圓的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為將橢圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值解答：解：將化為普通方程為（4分）點到直線的距離（6分）所以橢圓上點到直線距離的最大值為，最小值為（10分）點評：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點問題6在直角坐標(biāo)系xoy中，直線i的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為=cos（+）（1）求直

9、線i被曲線c所截得的弦長；（2）若m（x，y）是曲線c上的動點，求x+y的最大值考點：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）將曲線c化為普通方程，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，利用弦心距半徑半弦長滿足的勾股定理，即可求弦長（2）運用圓的參數(shù)方程，設(shè)出m，再由兩角和的正弦公式化簡，運用正弦函數(shù)的值域即可得到最大值解答：解：（1）直線i的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于=cos（+）=（），即有2=cossin，則有x2+y2x+y=0，其圓心為（，），半徑為r=，圓心到直線的距離d=，故弦長為2=2=；（2）可設(shè)圓的

10、參數(shù)方程為：（為參數(shù)），則設(shè)m（，），則x+y=sin（），由于r，則x+y的最大值為1點評：本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義及運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題7選修44：參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系xoy，以o為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，p點的極坐標(biāo)為，曲線c的極坐標(biāo)方程為（）寫出點p的直角坐標(biāo)及曲線c的普通方程；（）若q為c上的動點，求pq中點m到直線l：（t為參數(shù)）距離的最小值考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）利用x=cos，y=sin即可得出；（2）利用中點坐標(biāo)

11、公式、點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出，解答：解 （1）p點的極坐標(biāo)為，=3，=點p的直角坐標(biāo)把2=x2+y2，y=sin代入可得，即曲線c的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的普通方程為x2y7=0設(shè)，則線段pq的中點那么點m到直線l的距離.，點m到直線l的最小距離為點評：本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點坐標(biāo)公式、點到直線的距離公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題8在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）以o為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓c的極坐標(biāo)方程；（）直線l的極坐標(biāo)

12、方程是（sin+）=3，射線om：=與圓c的交點為o，p，與直線l的交點為q，求線段pq的長考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓分析：（i）圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化簡即可得到此圓的極坐標(biāo)方程（ii）由直線l的極坐標(biāo)方程是（sin+）=3，射線om：=可得普通方程：直線l，射線om分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出解答：解：（i）圓c的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得：（x1）2+y2=1把x=cos，y=sin代入化簡得：=2cos，即為此圓的極坐標(biāo)方程（ii）如圖所示，

13、由直線l的極坐標(biāo)方程是（sin+）=3，射線om：=可得普通方程：直線l，射線om聯(lián)立，解得，即q聯(lián)立，解得或p|pq|=2點評：本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系、兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題9在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=4（1）求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)p為曲線c1上的動點，求點p到c2上點的距離的最小值，并求此時點p的坐標(biāo)考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）由

14、條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=cos、y=sin，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）求得橢圓上的點到直線x+y8=0的距離為，可得d的最小值，以及此時的的值，從而求得點p的坐標(biāo)解答：解：（1）由曲線c1：，可得，兩式兩邊平方相加得：，即曲線c1的普通方程為：由曲線c2：得：，即sin+cos=8，所以x+y8=0，即曲線c2的直角坐標(biāo)方程為：x+y8=0（2）由（1）知橢圓c1與直線c2無公共點，橢圓上的點到直線x+y8=0的距離為，當(dāng)時，d的最小值為，此時點p的坐標(biāo)為點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，

15、點到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題10已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為=2cos（+）（）求圓心c的直角坐標(biāo)；（）由直線l上的點向圓c引切線，求切線長的最小值考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（i）先利用三角函數(shù)的和角公式展開圓c的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓c的直角坐標(biāo)方程，從而得到圓心c的直角坐標(biāo)（ii）欲求切線長的最小值，轉(zhuǎn)化為求直線l上的點到圓心的距離的最小值，故先在直角坐標(biāo)系中算出直線l上的點到圓心的距離的最小值，再利用直角三角形中邊的關(guān)系

16、求出切線長的最小值即可解答：解：（i），圓c的直角坐標(biāo)方程為，即，圓心直角坐標(biāo)為（5分）（ii）直線l的普通方程為，圓心c到直線l距離是，直線l上的點向圓c引的切線長的最小值是（10分）點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化11在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線c1的方程為（4sin）=12，定點a（6，0），點p是曲線c1上的動點，q為ap的中點（1）求點q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線c2交于

17、a，b兩點，若|ab|2，求實數(shù)a的取值范圍考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）首先，將曲線c1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線c1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y24y=12，設(shè)點p（x，y），q（x，y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式，得，代入x2+y24y=12，得點q的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程為：（x3）2+（y1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實數(shù)a的取值范

18、圍為：0，點評：本題重點考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運用直線和圓的特定方程求解12在直角坐標(biāo)系xoy中以o為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓c1，直線c2的極坐標(biāo)方程分別為=4sin，cos（）=2（）求c1與c2交點的極坐標(biāo)；（）設(shè)p為c1的圓心，q為c1與c2交點連線的中點，已知直線pq的參數(shù)方程為（tr為參數(shù)），求a，b的值考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：（i）先將圓c1，直線c2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角

19、坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（ii）由（i）得，p與q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線pq的直角坐標(biāo)方程為xy+2=0，由參數(shù)方程可得y=x+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值解答：解：（i）圓c1，直線c2的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+（y2）2=4，x+y4=0，解得或，c1與c2交點的極坐標(biāo)為（4，）（2，）（ii）由（i）得，p與q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），故直線pq的直角坐標(biāo)方程為xy+2=0，由參數(shù)方程可得y=x+1，解得a=1，b=2點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13在直角

20、坐標(biāo)系xoy中，l是過定點p（4，2）且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點o為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線c的極坐標(biāo)方程為=4cos（）寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線c的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若曲線c與直線相交于不同的兩點m、n，求|pm|+|pn|的取值范圍解答：解：（i）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線c的極坐標(biāo)方程=4cos可化為2=4cos把x=cos，y=sin代入曲線c的極坐標(biāo)方程可得x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（ii）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程可得：t2+4（sin+cos）t+4=0曲線c與直線相交于不同的兩點m、

21、n，=16（sin+cos）2160，sincos0，又0，），又t1+t2=4（sin+cos），t1t2=4|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4|sin+cos|=，|pm|+|pn|的取值范圍是點評：本題考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題，屬于中檔題14在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c的極坐標(biāo)方程為=2sin（）寫出c的直角坐標(biāo)方程；（）p為直線l上一動點，當(dāng)p到圓心c的距離最小時，求p的直角坐標(biāo)考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（i）

22、由c的極坐標(biāo)方程為=2sin化為2=2，把代入即可得出；（ii）設(shè)p，又c利用兩點之間的距離公式可得|pc|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出解答：解：（i）由c的極坐標(biāo)方程為=2sin2=2，化為x2+y2=，配方為=3（ii）設(shè)p，又c|pc|=2，因此當(dāng)t=0時，|pc|取得最小值2此時p（3，0）點評：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為=6cos，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=（pr），曲線c1，c2相交于a，b兩點（）把曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（）求弦a

23、b的長度考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得曲線c2及曲線c1的直角坐標(biāo)方程（）利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（3，0）到直線的距離，最后結(jié)合點到直線的距離公式弦ab的長度解答：解：（）曲線c2：（pr）表示直線y=x，曲線c1：=6cos，即2=6cos所以x2+y2=6x即（x3）2+y2=9（）圓心（3，0）到直線的距離，r=3所以弦長ab=弦ab的長度點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題16在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=，圓c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，r0）（）求圓心c的極坐標(biāo)；（）當(dāng)r為何值時，圓c上的點到直線l的最大距離為3考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去可得曲線c的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可（2）