高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修1（通用）

1、3.2.1不同增長的幾種功能模型課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)計(jì)劃首先，預(yù)覽目標(biāo)數(shù)學(xué)模型可以抽象為基本的實(shí)際問題。二、預(yù)覽內(nèi)容(預(yù)習(xí)課本P95 P98找出疑點(diǎn))閱讀：澳大利亞兔子的數(shù)量“激增”有一大群兔子在喝水和玩耍，但是這群兔子曾經(jīng)讓澳大利亞很頭疼。1859年，一些兔子從歐洲被帶到澳大利亞。因?yàn)榘拇罄麃営忻⒌哪翀?chǎng)，沒有兔子的天敵，兔子的數(shù)量正在增加。在不到100年的時(shí)間里，兔子占據(jù)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只。可愛的兔子變得令人生厭，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊的牧場(chǎng)。草原的載畜率大大降低，而牛和羊是澳大利亞的主要?jiǎng)游铮@在澳大利亞引起了極大的頭痛。他們用各種方法消滅這些兔子，直到20世紀(jì)50年代

2、，科學(xué)家殺死了90%攜帶液體腫瘤病毒的兔子，澳大利亞人才松了口氣。第三，提出疑問同學(xué)們，通過你們的自主學(xué)習(xí)，你們還有什么疑問，請(qǐng)?zhí)顚懴卤硪牲c(diǎn)懷疑內(nèi)容課堂探究學(xué)習(xí)計(jì)劃第一，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例了解不同增長函數(shù)模型如線性增長、指數(shù)爆炸和對(duì)數(shù)增長的意義，并了解它們的增長差異；2.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖像和數(shù)據(jù)表，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異；3.正確使用函數(shù)的三種表示法(解析表達(dá)式、圖像和表格)，借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題。研究重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例理解不同函數(shù)類型的含義，如線性增長、指數(shù)爆炸和對(duì)數(shù)增長。學(xué)習(xí)困難：如何選擇和使用不同的函數(shù)模型來分析成長差異以解決實(shí)際

3、問題。第二，學(xué)習(xí)過程典型例1假設(shè)你有一筆投資，有三個(gè)投資方案供你選擇。這三個(gè)方案的回報(bào)如下：選項(xiàng)1:每天返回40元；選項(xiàng)二：第一天返回10元，每天比前一天多返回10元；方案三：第一天退0 .4元，前一天雙倍返還。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪個(gè)投資計(jì)劃？反思：(1)在這種情況下涉及什么數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)來描述這些數(shù)量關(guān)系？(2)根據(jù)本案的數(shù)據(jù)，你對(duì)三個(gè)方案顯示的回報(bào)資金增長的差異了解多少？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，制作函數(shù)圖像，用圖像描述三種方案的特點(diǎn)。變體訓(xùn)練1計(jì)算機(jī)病毒通過電子郵件傳播。如果一臺(tái)計(jì)算機(jī)感染了這種病毒，在每一輪病毒攻擊中，它可能會(huì)感染20臺(tái)未感染的計(jì)算機(jī)?，F(xiàn)在有10臺(tái)電腦在第一輪病毒攻擊中被感

4、染。在第五輪病毒攻擊中，有多少臺(tái)計(jì)算機(jī)可能被感染？例2為了達(dá)到1000萬元利潤的目標(biāo)，某公司將制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案來激勵(lì)銷售部門：當(dāng)銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，將根據(jù)銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金(單位：1萬元)將隨著銷售利潤(單位：1萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金不超過5萬元，獎(jiǎng)金不超過利潤的25%。有三種獎(jiǎng)勵(lì)模式：；問：哪種模式能滿足公司的要求？反思：(1)在這種情況下涉及什么類型的功能模型？這個(gè)案子的實(shí)質(zhì)是什么？(2)根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判斷給定的獎(jiǎng)勵(lì)模式是否符合公司的要求？變體培訓(xùn)2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和分析，從明年年初開始的第一個(gè)月，某商品(萬件)的總需求將大致滿足這種關(guān)系。寫出這種商品(10，000件)的需

5、求與明年月份之間的函數(shù)關(guān)系。第四，反思與總結(jié)解決應(yīng)用問題的一般程序：(1)考查問題：明確問題的含義，區(qū)分條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；(2)建模：將書面語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求解m第五，當(dāng)班級(jí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)：課本第108頁的2個(gè)問題課后練習(xí)和改進(jìn)1.當(dāng)某個(gè)細(xì)胞分裂時(shí)，它會(huì)從一個(gè)分裂成兩個(gè)，從兩個(gè)分裂成四個(gè)，從四個(gè)分裂成八個(gè).有兩個(gè)這樣的單元，并且在劃分x次之后獲得的單元數(shù)量是()。A.B. y=2 C. y=2 D. y=2x2.為了滿足市場(chǎng)需求，一家公司對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整。經(jīng)過調(diào)整后，最初的利潤增長很快，然后增長越來越慢。如果你想建立一個(gè)合適的函數(shù)模型來反映調(diào)整后的利潤Y和時(shí)間X之間的關(guān)系，你可以選擇()。A.初等函數(shù)b .二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)3.等腰三角形的周長為20，底部長度y是腰部長度x的函數(shù)，其解析公式為()。A.y=20-2x (x10) B. y=20-2x (x10)C.y=20-2x (5x10) D. y=20-2x(50和a 1)。其描述如下(1)在第四個(gè)月，剩余金額將低于；O1 2 3 4y1t(月)每月減少的有害物質(zhì)數(shù)量相等；如果剩余量是經(jīng)過的時(shí)間，則。所有正確的陳述都是。6.當(dāng)服裝個(gè)體戶進(jìn)入一批服裝時(shí)，購買價(jià)格已