高中數(shù)學(xué) 第一章解三角形 第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)2（教師版）導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修5（通用）

1、 必修5 第一章小結(jié)與復(fù)習(xí) 2 第 8 課時(shí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題；二、綜合應(yīng)用例1.（2020浙江理）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值【隨堂記錄】：解 （1）因?yàn)?，又?得， （2）對(duì)于，又，或，由余弦定理得， 例2（2020山東）甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?解 方

2、法一 如圖所示，連結(jié)A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等邊三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，=+-A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此，乙船的速度的大小為60=（海里/小時(shí)）.例3（2020湖南）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北

3、偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.解 （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.解法二 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.在ABC中，由余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.三、鞏固訓(xùn)練1.（2020遼寧卷理）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。 四、反思總結(jié)熟悉了正、余弦定理在進(jìn)行