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文檔簡介

1、1,我們知道：,一、定積分的元素法（微元法）,2,面積表示為定積分的步驟如下：,（3） 求和，得S的近似值,3,（4） 求極限，得S的精確值,提示：,“大化小, 常代變, 近似和, 取極限”,4,元素法的一般步驟：,5,6,這個方法通常叫做元素法（微元法）,應用方向：,平面圖形的面積；體積；經濟學上的應用等,7,二、平面圖形的面積,8,9,10,11,12,解,兩曲線的交點，,面積微元,選 為積分變量,解方程組,注： 被積函數為上-下，上為 下為,13,解,兩曲線的交點,選 為積分變量,14,解,兩曲線的交點,s1,s2,15,如果曲邊梯形的曲邊為參數方程,曲邊梯形的面積,16,解,橢圓的參數

2、方程,由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積,17,旋轉體就是由一個平面圖形饒這平面內一條直線旋轉一周而成的立體這直線叫做旋轉軸,圓柱,圓錐,圓臺,三、旋轉體的體積,1. 旋轉體的定義,18,旋轉體的體積為,2.曲邊梯形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積,19,20,3.曲邊梯形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積,21,解,由對稱性只需考慮第一象限內 的曲邊梯形繞坐標軸旋轉產生 的旋轉體的體積,22,同理可得：,23,解,體積元素為,24,4、平行截面面積為已知的立體的體積,如果一個立體不是旋轉體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.,立體體積為,25,最大利潤問題：,設利潤函數(x)=R(x)-C(x),其中x為產量，R(x)是收益函數,C(x)是成本函數，若(x),R(x),C(x)均可導，則使(x)取得最大值的產量x應滿足 (x)=R(x)-C(x)即R(x)=C(x) .因此總利潤的最大值在邊際收入等于邊際成本時取得,四、 經濟應用舉例,26,解 由于,故利潤微分元素為,產量為x0時，利潤為,例1 設某公司產品生產的邊際成本C(x)=x-18x+100,邊際收益為R(x)=200-3x,試求公司的最大利潤,27,另一方面,令(x)=0

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