第11章數(shù)的開(kāi)方復(fù)習(xí)課件

1、第11章 數(shù)的開(kāi)方 （復(fù)習(xí)）,知識(shí)點(diǎn)歸納：,1、平方根 （1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根。a的平方根記作: 。 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.,（2）平方根的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) 0有一個(gè)平方根，它是0本身 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,（3）平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；,2、算術(shù)平方根,（1）算術(shù)平方根的意義：,非負(fù)數(shù)a的正的平方根。,一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根用符號(hào)表示為：“ ”，讀作：“根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù),（2）算術(shù)平方根的性質(zhì),正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)； 0的算術(shù)平方根是0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,（3）重要性質(zhì)：,3、立方根

2、,（1）立方根的意義,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，則x叫做a的立方根。記作： ,讀作“三次根號(hào)a” 。,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。,（2）立方根的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根； 0的立方根是0。,（3）重要性質(zhì)：,強(qiáng)調(diào)：數(shù)的開(kāi)方的幾個(gè)重要性質(zhì),性質(zhì)4：,4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸,（1）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 如： 等。,（2）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。,（3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。,基礎(chǔ)練習(xí),1.選擇題,（1）以下各數(shù)中，沒(méi)有平方根的數(shù)是（ ）,D,（2）一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)的平方根相等，則這個(gè)數(shù)是（ ）

3、 A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1,A,C,（4）與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ） A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無(wú)理數(shù) D.實(shí)數(shù),D,基礎(chǔ)練習(xí),2. 填空題：,2,0,基礎(chǔ)練習(xí),3.判斷下列語(yǔ)句是否正確，為什么？,（4）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；( ),（5）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；( ),1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：,練一練,（1） （2） （3）,2、計(jì)算：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） - + （8） - + (-2)3 （9）,3、解方程：,（1） （2） （3） （4）x3-27=0 （5） （6）,一、由根式定義解題,例1、x為何值時(shí)，下列代

4、數(shù)式有意義。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,例2、已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。,例3、如果 是a+b+3的算術(shù)平方根， 是a+2b的立方根， 求MN的立方根。,2 、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，求代數(shù)式 的值。,二、由數(shù)軸給的字母取值條件對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn),解:由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式=a-c+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a,反思：此類題要充分理解數(shù)軸所 給的字母取值條件，并把解題時(shí) 需要的條件用式子表示出來(lái)。,例4、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn),4、已知實(shí)數(shù)滿

5、足 ， 求 的值,5、a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：,三、算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用.,已知： + =0,求 x-y 的值.,解：由題意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 ： x=4,y=-8 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 說(shuō)明：此題是利用非負(fù)數(shù)之和等于零，則每一個(gè)加數(shù)為零，得到作為加數(shù)出現(xiàn)的兩個(gè)算術(shù)根的值為零，從而被開(kāi)方數(shù)為零，得出了關(guān)于X、Y的方程。 反思：此題敘述不能直接寫出方程，要省簡(jiǎn)得到方程的過(guò)程，可以寫“由題意，得”，讓解題有根有據(jù)。也要注意已經(jīng)學(xué)過(guò)的絕對(duì)值、平方數(shù)、算術(shù)根的非負(fù)性。,6、已知：實(shí)數(shù)、滿足條件 試求 的值,四、算術(shù)平方根的意義的應(yīng)用.,5 、若x、y都是實(shí)數(shù)且 求x+3y的平方根。,課堂小結(jié) ： 1:由根式定義確定字母的取值范圍的解題. 2:算術(shù)平方根的非負(fù)性的應(yīng)用. 3：由數(shù)軸給的字母取值條件對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn) 4：由方根的