2019年山東威海中考數(shù)學試題（解析版）

1、來源2019年威海中考數(shù)學適用范圍:3 九年級標題2019年山東省威海市初中學業(yè)考試數(shù) 學（滿分120分，考試時間120分鐘）題型:1-選擇題一、選擇題（本大題共1小題，每小題3分，共36分在每小題給出的4個選項中，只有一個是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均不得分）題目（2019年威海T1） -3的相反數(shù)是A-3 B3C13D-13答案B解析本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，因此本題選B分值4章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點:相反數(shù)的定義類別:?？碱}類別:易錯題難度:1-最簡單題目（2019年威海T2）據(jù)央視網(wǎng)報道，2019年14月份我國社會物流總額為88.

2、9萬億元人民幣，“88.9萬億”用科學計數(shù)法表示為A8.891013 B8.891012C88.91012D8.891011答案A解析本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)因此先將“88.9萬億”改寫成88 900 000 000 000，再根據(jù)科學記數(shù)法的要求表示為8.891013分值4章節(jié):1-1-5-2科學計數(shù)法考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學計數(shù)法類別:?？碱}難度:1-最簡單題目（2019年威海T3

3、）如圖，一個人從山腳下的A點出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點。已知坡角為20，山高BC=2千米。用科學記算器計算小路AB的長度，下列按鍵順序正確的是ABCD答案 A解析本題考查了三角函數(shù)的定義，及科學計算器的使用，sin=的對邊斜邊，所以斜邊AB=的對邊sin=2sin20，因此本題選A分值4章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:解直角三角形的應用坡度考點:計算器三角函數(shù)類別:?？碱}難度:1-最簡單題目（2019年威海T4）如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是ABCD答案 C解析本題考查了幾何體的三視圖，其中俯視圖是指從上往下看，因此本題選C分值4章節(jié):1-29-2三

4、視圖考點:簡單組合體的三視圖類別:?？碱}難度:2-簡單題目（2019年威海T5）下列運算正確的是A（a2）35B3a2+a33Ca5a23（a0）Da(a+1) a2+1答案C解析本題考查了整式乘法公式，A項考查了冪的乘方公式，正確結(jié)果應該是a6；B項考查的是整式的加法就是合并同類項，而選項B中兩項不是同類項，因此不能合并； C項考查的是同底數(shù)冪的除法，結(jié)果正確；D項考查了單項式乘以多項式，正確結(jié)果是a2+a分值4章節(jié):1-14-2乘法公式考點:冪的乘方考點:整式加減考點:同底數(shù)冪的除法考點:單項式乘以多項式類別:常考題難度:2-簡單題目（2019年威海T6）為配合全科大閱讀活動，學校團委對全

5、校學生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進行整理。欲反映學校感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是A條形統(tǒng)計圖B頻數(shù)直方圖C折線統(tǒng)計圖D扇形統(tǒng)計圖答案D解析本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，其中反映各部分占總體百分比的是扇形統(tǒng)計圖，因此本題選D分值4章節(jié):1-10-1統(tǒng)計調(diào)查考點:統(tǒng)計圖的選擇類別:?？碱}難度:1-最簡單題目（2019年威海T7）如圖，E是ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F。添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是AABDDCE BDFCFCAEBBCDDAECCBD答案C解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的對邊平行，ABCD中，ADBC，

6、ABCD，所以ABDBDC，選項A添加ABDDCE可得BDCDCE，從而得BDEC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形BCED為平行四邊形；選項B添加DFCF，加上ADBC易得DEFCBF，從而得DECB，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形BCED為平行四邊形；選項D中AECCBD，加上ADBC，易證BDEC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形BCED為平行四邊形；添加選項C不能判定四邊形BCED為平行四邊形，故本題選C分值章節(jié):1-18-1-1平行四邊形的性質(zhì)章節(jié):1-18-1-2平行四邊形的判定考點:平行四邊形邊的性質(zhì)考點:兩組

7、對邊分別平行的四邊形是平行四邊形考點:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形類別:?？碱}難度:2-簡單題目（2019年威海T8）計算(12 3)27（）的結(jié)果是A3 B23C3D143答案D解析本題考查了實數(shù)運算，包括零指數(shù)冪，二次根式的化簡，負指數(shù)冪，原式133（3）143，因此本題選D分值4章節(jié):1-6-3實數(shù)考點:簡單的實數(shù)運算類別:?？碱}難度:2-簡單題目（2019年威海T9）解不等式組3-x423x1x- 時，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是ABCD答案 D解析本題考查了解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上正確表示出來，解答過程如下：解不等式，得x1；解不等式，得x5；將兩不等

8、式解集表示在數(shù)軸上如下：因此本題選D分值4章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點:解一元一次不等式組考點:在數(shù)軸上表示不等式的解集難度:3-中等難度類別:易錯題題目（2019年威海T10）已知a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，則a2-b+2019的值是A2023 B2021C2020D2019答案A解析本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)關(guān)系，由“a是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根”可得a2a30，所以a23a，代入a2b2019中，得原式3a b20193（a b）2019，由a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根可得a b1，所以原式3（1）20192023，因此本題選A分值4章

9、節(jié):1-21-1一元二次方程考點:一元二次方程的解考點:根與系數(shù)關(guān)系類別:常考題難度:3-中等難度題目（2019年威海T11）甲乙施工隊分別從兩端修一條長度為380米的公路.在施工過程中,乙隊曾因技術(shù)改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成修路任務。下表是根據(jù)每天工程進度繪制而成的施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列說法錯誤的是A甲隊每天修路20米B乙隊第一天修路15米C乙隊技術(shù)改進后每天修路35米D前7天甲、乙兩隊修路長度相等答案D解析本題考查了自變量與因變量的變化關(guān)系，從表格當中可以看出，從第1天到第4天每天變

10、化規(guī)律相同，而到了第5天變化規(guī)律發(fā)生改變，這正是其中所說的乙隊停工一天，從而推斷出甲隊每天修路20米，因此A正確;通過兩隊的合作可以算得乙隊一天修路15米，所以B正確； 根據(jù)第6天累計完成施工量，能得出乙隊改進技術(shù)后每天修路35米，因此C正確；因為知道甲隊每天修路20米，那么前7天甲隊一共修了140米，而第7天兩隊累計完成施工量270米，從而可算得乙隊前7天修路的長度為130米，可見前7天甲乙兩隊修路長度不等，所以D錯誤，因此本題選D分值4章節(jié):1-19-1-1變量與函數(shù)考點:函數(shù)值類別:常考題難度:3-中等難度題目（2019年威海T12）如圖，P與x軸交于點A（-5，0），B（1，0），與y

11、軸正半軸交于點C，若ACB60，則點C的縱坐標為A133 B223C42D222答案D解析本題考查了圓周角定理、勾股定理的運用，由已知圓周角的度數(shù)聯(lián)想到同弧所對圓心角的度數(shù)，進而連接A、PBP，得APB=120度，此時AP B就是頂角為120度的等腰三角形，過點p作PFx軸于點F，容易求得AF=3，所以O(shè)F=2，進而得PG=2.在RtAPF中，AP F=60度，AF=3，利用三角函數(shù)可求得FP=3，AP=23，所以O(shè)G=FP=3，CP= AP=23，在RtPCG中，利用勾股定理可得CG=22，所以O(shè)C=CG+OG=222，因此本題選D分值4章節(jié):1-24-1-4圓周角考點:圓周角定理=考點:勾

12、股定理考點:含30度角的直角三角形考點:幾何選擇壓軸類別:思想方法難度:5-高難度題型:2-填空題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分只要求填出最后結(jié)果）題目（2019年威海T13）把一塊含有45角的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一條長邊上），若123，則2答案68解析本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和與外角定理的應用，由ABCD可得23，因為3是ABE的外角，所以31+E45+23=68，所以268分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點:平行線的性質(zhì)與判定考點:三角形內(nèi)角和定理考點:三角形的外角類別:?？碱}難度:2-簡單題目（2019年威海T14）分解

13、因式:2x22x12.答案解析本題考查了因式分解法中的提公因式法和完全平方公式，先提公因式12，然后再用完全平方公式進行分解。分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點:因式分解提公因式法考點:因式分解完全平方式類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2019年威海T15）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，過點C作CEBC，交AD于點E，連接BE，BECDEC，若AB6，則CD 答案3解析本題考查了全等三角形的判定和三角形中位線定理。由題中的“CEBC，BECDEC” 可想到延長BC、AD交于點F，此時根據(jù)角邊角定理，可證得三角形ECF全等于三角形ECB，從而得到FC=CB，又因為ABDC，根據(jù)平行線

14、分線段成比例定理可得FD=DA，從而得到DC是FAB的中位線，再由三角形中位線定理可得DC=12AB =126=3。分值3章節(jié):1-12-2三角形全等的判定考點:全等三角形的判定ASA,AAS考點:平行線分線段成比例考點:三角形中位線類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2019年威海T16）一元二次方程3x42x的解是答案解析本題考查了運用公式法解一元二次方程。分值3章節(jié):1-21-2-2公式法考點:公式法類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2019年威海T17）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，連接AC，BD.若ACB90，ACBC，ABBD，則ADC.答案30解析本題考查了等腰直角三角形

15、和解直角三角形。由ABC是等腰直角三角形，聯(lián)想三線合一可過點C作AB的垂線垂足為F，設(shè)CF=1則AB=2,由ABBD可得BD=2。過點D作DE AB于點E，易知DE=CF=1，在RtDEB中利用三角函數(shù)可得ADC30。分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:等腰直角三角形考點:解直角三角形類別:?？碱}難度:3-中等難度題目（2019年威海T18）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在反比例函數(shù)y（k0）的圖像上運動，且始終保持線段AB42的長度不變，M為線段AB的中點，連接OM.則線段OM長度的最小值是（用含k的代數(shù)式表示）答案解析本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點線段的最小值問題。解

16、題過程如下：過點A作x軸的垂線AC，過點B作y軸的垂線BD，AC與BD相交于點F，連接OF。當點O、F、M在同一直線上時OM最短。此時OM垂直平分AB。設(shè)點A坐標為（m，m+4），則點B坐標為（m+4，m）。點F坐標為（m，m）。因為點A在反比例函數(shù)y（k0）的圖像上，所以m(m+4)=k，解方程得m= ，OF= = = ，此時OM=OF+FM= =。分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合考點:代數(shù)填空壓軸類別:思想方法難度:5-高難度題型:4-解答題三、解答題（本大題共7小題，共66分）題目（2019年威海T19）小明和小剛約定周末到某體育館打羽毛球，

17、他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米。小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍.若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)。求小明和小剛兩人的速度。解析本題考查了分式方程的應用。答案解：色小明步行的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘解之，得x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解。當x=5時，3x=350=150答：小明和小剛兩人的速度分別為50米/分鐘，150米/分鐘。分值（7分）章節(jié):1-15-3分式方程難度:3-中等難度類別:常考題考點:分式方程的應用（行程問題）題目（2019年威海T20）在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆小球，標號分別為1、2、3。每次隨機取出一顆

18、小球，記下標號作為得分，再將小球放回箱內(nèi)。小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分.小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率。解析本題考查了答案解：52.2=11，11-1-2-3=5二 一1231（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）3（1,3）（2,3）（3,3）共有9種等可能結(jié)果，其中后面兩次不少于5分的有三次，所以發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率是。分值（8分）章節(jié):1-25-1-2概率難度:3-中等難度類別:思想方法考點:兩步事件放回題目（2

19、019年威海T21）（1）閱讀理解如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=1x的圖像上連接AB，取線段AB的中點C，分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y=1x的圖像于點D，點E、F、G的橫坐標分別為n1，n，n1（n1）.小紅通過觀察反比例函數(shù)y=1x的圖像，并運用幾何知識得出結(jié)論：AEBG2CF，CFDF由此得出一個關(guān)于1n-1，1n1，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若1，則.（2）證明命題小東認為：可以通過“若ab0，則ab”思路證明上述命題.小青認為：可以通過“若a0，b0，且ab1，則ab”的思路證明上述命題.請你選擇一種方法，證明（1）中的命題. 解析本題考查了反比例函數(shù)

20、的圖像與性質(zhì)1）由反比例函數(shù)圖象上點的橫坐標，表示出A，D，B點的縱坐標，根據(jù)得到結(jié)論：AE+BG=2CF，CFDF，即可得到命題：.（2）選擇小東的思路證明結(jié)論，把看作，把看作證明結(jié)論.答案解：（1）A，D，B都在反比例的圖象上，且點E，F(xiàn)，G的橫坐標分別為n-1，n，n+1（n1），AE=BG=DF=.又AE+BG=2CF，CF=又CFDF，n1，即.故答案為.（2）選擇選擇小東的思路證明結(jié)論，n1，0，.分值（8分）章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)難度:4-較高難度類別:發(fā)現(xiàn)探究考點:其他反比例函數(shù)綜合題題目（2019年威海T22）下圖是把一個裝有貨物的長方體形狀的木箱沿著坡面裝

21、進汽車貨箱的示意圖。已知汽車貨箱高度BG2米，貨廂底面與地面的高度h0.6米，坡面與地面的夾角BAH，木箱的長（FC）為2米，高（EF）和寬都是1.6米。通過計算判斷：當sin，木箱底部頂點C與坡面底部點A重合時，木箱上部頂點E會不會觸碰到汽車貨箱頂部。解析本題考查了利用直角三角形解決測高問題可由貨廂底面與地面的高度算出AB的長，進而得出BF的長，再解直角三角形得出KQ的長，與EF比大小即可答案解：過點B做BH垂直于地面，交地面于點H，交直線EF于點K。在RtAHB中，BH0.6，sinBAH，AB，F(xiàn)BAFAB.在RtFKB中，F(xiàn)B1，sinBKFsinBAH，可得BK，再由勾股定理可得FK

22、，1.6，木箱上部頂點E會觸碰到汽車貨箱頂部。分值（9分）章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:4-較高難度類別:?？碱}考點:解直角三角形考點:解直角三角形的應用測高測距離題目（2019年威海T23）在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下：x-10123Y甲63236乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：x-10123Y乙-2-12714通過上述信息，解決下列問題：（1）求原二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的表達式；（2）對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，當x時，y的值隨x的值的增大而增大；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c= k(a0)有兩個不相

23、等的實數(shù)根，求k的取值范圍.解析本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵（1）由甲同學的錯誤可知，由乙同學提供的數(shù)據(jù)選，；，代入解析式求出和即可；（2）的對稱軸為直線，拋物線開口向下；（3）有兩個不相等的實數(shù)根，判別式即可；答案解：（1）由甲同學的錯誤可知，由乙同學提供的數(shù)據(jù)選，；，有，；（2）的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，的值隨的值增大而增大；故答案為；（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，；分值（10分）章節(jié):1-22-1-4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)難度:3-中等難度類別:?？碱}考點:含參系數(shù)的二次函數(shù)問

24、題考點:函數(shù)自變量的取值范圍題目（2019年威海T24）（12分）如圖，在正方形ABC D中，AB10cm.E為對角線BD上一動點，連接AE，CE，過E點作EFAE，交直線BC于點F。E點從B點出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運動，當點E與點D重合時，運動停止。設(shè)BEF的面積為ycm2,E點的運動時間為x秒。（1）求證：CEEF（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求BEF面積的最大值。解析此題是四邊形的綜合題，主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，二次函數(shù)的最值等知識點的理解和掌握，難度適中，熟練掌握正方形中利用輔助線構(gòu)建全等來解決問題是本題的關(guān)鍵答案解：（1）證明：過作，交于，交于，四邊形是正方形，四邊形是正方形，；（2）解：在中，由勾股定理得：，由題意得：，由（1）知：，；（3）解：，當時，有最大值是；即面積的最大值是 分值章節(jié):1-18-2-3 正方形難度:3-中等難度類別:思想方法考點:幾何綜合題目（2019年威海T25）（1）方法選擇如圖四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC， BD，ABBCAC。求證：BDADCD。小穎認為可用截長法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認為可用補短法證明：延長CD