8.3完全平方公式與平方差公式 (3)

1、,8.3 完全平方公式與平方差公式,第8章 整式乘法與因式分解,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 完全平方公式,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn); （重點(diǎn)） 2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；(難點(diǎn)),情境引入,一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種 (如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行 比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？,直接求：總面積=(a+b)(a+b),間接求：總面積=a2+ab+ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,講授新課,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,（1） （p+1)2=(p+1)

2、(p+1)= .,p2+2p+1,（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） （p1)2=(p1)(p1)= .,p22p+1,（4） （m2)2=(m2)(m2)= .,m24m+4,根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？,(ab)2= .,a2+2ab+b2,(ab)2= .,a22ab+b2,完全平方公式,兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫作完全平方公式.,簡記為： “首平方，尾平方， 積的 2倍放中央”,公式特征：,1.積為二次三項(xiàng)式；,2.積中的兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方；,3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與

3、乘式中間的符號(hào)相同.,4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.,你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?,想一想:,幾何解釋:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,abb(ab),=a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,幾何解釋:,差的完全平方公式：,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解: (2x3)2=,=4x2,(1)(2x3)2；,( a b )2 =a2 2ab + b2,(2x)2,2(2x) 3,+32,12x,+9；,(a + b)2= a2 + 2 ab + b2,y2,(2) ( y+ )2.,+

4、( )2,+ 2y,解：( y+ )2 =,思考 (a+b)2與(-a-b)2相等嗎? (a-b)2與(b-a)2相等嗎? (a-b)2與a2-b2相等嗎? 為什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時(shí)， (a-b)2=a2-b2.,(a+b5)2.,解：原式= (a+b)52 = (a+b)210(a+b)+52 = a2+2ab+b210a10b+25,例2 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:,例3 如果36x2(m1)xy25y2

5、是一個(gè)完全平 方式，求m的值,解：36x2(m1)xy25y2 (6x)2(m1)xy(5y)2， (m1)xy26x5y， m160， m59或61.,思考：怎樣計(jì)算1022,992更簡便呢？,(1) 1022；,解：原式= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,解：原式= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例4 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值,解：因?yàn)閍b7， 所以(a+b)249. 所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029. (ab)2a2b2-2ab29-2109.,當(dāng)堂練習(xí),1在等號(hào)右邊的

6、括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （1）a+bc=a+（ ） （2）ab+c=a（ ） （3）abc=a（ ） （4）a+b+c=a（ ）,b-c,b-c,b+c,-b-c,能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?,2.下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng) 怎樣改正？,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2)(x y)2 =x2 y2,(3) (x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,x2+2xy +y2,x22xy +y2,x2 2xy +y2,4x2+4xy +y2,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x3y)2

7、； =16x224xy+9y2；,(3) (2m1)2 ； =4m24m+1；,(4)(2m1)2 . =4m2+4m+1.,3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:,4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2. 5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；,a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.,解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;,x2+y2=8;,由得2xy=8， 得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0,解題時(shí)常用結(jié)論： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,課堂小結(jié),