數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解法(1)直接開(kāi)平方法.pptx

1、等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,1、一元二次方程的概念,復(fù)習(xí)回顧,2、一元二次方程的一般形式,1、判斷下面哪些方程是一元二次方程,練一練,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_, 其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_. 3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0 (1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程? (2)當(dāng)

2、a取什么值時(shí),它是一元二次方程?,a=2,當(dāng)a=2時(shí)，原方程是一元一次方程.,(2) a2-40,a2,當(dāng)a2時(shí)，原方程是一元二次方程.,5、已知關(guān)于x的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一個(gè)根是0，試確定m的值.,解：0是方程的解,代入得m2-9=0, m=3,經(jīng)檢驗(yàn) m=3都符合題意, m=3.,21.2降次解一元二次方程,21.2.1 直接開(kāi)平方法,1.什么叫做平方根?,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫 做a的平方根.,若x2=a，則x=,如：9的平方根是_，,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性質(zhì)？,(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根 互為相反數(shù)的； (2)零的平方根

3、是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.,即x= 或x=,復(fù)習(xí)回顧,如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解：（1）x是4的平方根,即原方程的根為： x1=2，x2 =2,（2）移項(xiàng)，得x2=2, x是2的平方根 x=,x2,即原方程的根為： x = ，x =,1,2,思考,這時(shí),我們常用1、2來(lái)表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根.,像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法.,什么叫直接開(kāi)平方法？,概括總結(jié),例1、解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,解：（1）移項(xiàng)，得x2=1.21,x是1.21的平方根,x=1

4、.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移項(xiàng)，得4x2=1,兩邊都除以4，得,x是 的平方根,x=,即x1= ，x2=,x2=,例題練習(xí),例2、解下列方程： （x1）2= 2,分析：只要將（x1）看成是一個(gè)整體， 就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；,解：（1）x+1是2的平方根,x+1=,x+1=,或x+1=,例題練習(xí), （x1）24 = 0, x1=3，x2=-1,解：移項(xiàng)，得（x-1）2=4,x-1是4的平方根,x-1=2 即x-1=+2 或x-1=-2,例題練習(xí), 12（32x）23 = 0,解：移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3,兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25,3-2x是0.2

5、5的平方根,3-2x=0.5,即3-2x=0.5或3-2x=-0.5,例題練習(xí),例3、解方程(2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同樣可以用直接開(kāi)平方法求解,解：2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,例題練習(xí),首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解 .,歸納,1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？,如果一個(gè)一元二次方程具有x2=a（a0）或 （axh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解.,2.用直接開(kāi)平方法解

6、一元二次方程的一般步驟是什么？,3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開(kāi)平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的過(guò)程中，正確的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,練一練,2、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）9x2=4,練一練,3、解下列方程： （1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0 （3）（2x-1）2 =（3-x）2,練一練,A.n=0 B.m、n異號(hào) C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號(hào),已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方 程可以用直接開(kāi)平方法求解，且有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）,B,合作探究,課堂小結(jié),首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解 .,1.能用直接開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？,如果一個(gè)一元二次方