第五章：光的衍射.ppt

1、第四章：多光束干涉,41平行平板的多光束干涉 內(nèi)容回顧,41平行平板的多光束干涉,一、干涉場(chǎng)的強(qiáng)度公式 愛(ài)里公式： 式中 顯然,41平行平板的多光束干涉,說(shuō)明反射光和透射光的干涉圖樣互補(bǔ)，即對(duì)于某一方向反射光干涉為亮條紋時(shí)，透射光干涉則為暗紋，反之亦然。兩者強(qiáng)度之和等于入射光強(qiáng)度。 干涉場(chǎng)的強(qiáng)度隨R和而變，在特定R的情況下，則僅隨而變。 因?yàn)?， 所以光強(qiáng)度只與光束傾角有關(guān)。 傾角相同的光束形成同一條紋，這是等傾條紋的特征。,二、平行平板的多光束干涉與雙光束干涉比較：,多光束干涉 1.透射光干涉場(chǎng)的強(qiáng)度 2.位相: 3.極大強(qiáng)度點(diǎn)位置 4.條紋間距,雙光束干涉 1.干涉場(chǎng)的強(qiáng)度 2.位相: 3

2、.極大強(qiáng)度點(diǎn)位置 4.條紋間距,三、平行平板的多光束干涉條紋的特點(diǎn),透射光的干涉條紋極為明銳，是多光束干涉最顯著的特點(diǎn)。 為了表示多光束干涉條紋極為明銳這一特點(diǎn)，引入條紋的銳度概念。 銳度的指標(biāo)： 條紋的位相差半寬度 條紋精細(xì)度S：相鄰兩條紋間的位相差距離與條紋位相差半寬度之比。,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,一、法布里珀羅干涉儀： FP干涉儀由兩塊略帶楔角的玻璃或石英板構(gòu)成。如圖所示，兩板外表面為傾斜，使其中的反射光偏離透射光的觀察范圍，以免干擾。 兩板的內(nèi)表面平行，并鍍有高反射率膜層，組成一個(gè)具有高反射率表面的空氣層平行平板。,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,實(shí)際儀器中，兩塊楔形

3、板分別安裝在可調(diào)的框架內(nèi)，通過(guò)微調(diào)細(xì)絲保證兩內(nèi)表面嚴(yán)格平行；接近光源的一塊板可以在精密導(dǎo)軌上移動(dòng)，以改變空氣層的厚度。若用固定隔圈把兩板的距離固定則稱為FP標(biāo)準(zhǔn)具。 干涉儀用擴(kuò)展光源發(fā)出的發(fā)散光束照明，如圖所示，在透鏡L2焦平面上將形成一系列很窄的等傾亮條紋。,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,條紋的干涉級(jí)決定于空氣平板的厚度h，一般來(lái)說(shuō)，條紋的干涉級(jí)非常高，因而這種儀器只適用于單色性很好的光源。 另：為了獲得高反射率表面，需在兩楔形板上鍍膜，若內(nèi)表面鍍金屬膜時(shí)，考慮到金屬的吸收及在金屬內(nèi)表面反射時(shí)的相變化影響。 相繼兩光束的位相差為 金屬表面反射時(shí)的相變,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板

4、,且 A：金屬膜吸收率（吸收光強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度之比） 則，干涉圖樣的強(qiáng)度公式為 說(shuō)明金屬吸收使透射光圖樣的峰值強(qiáng)度降低，嚴(yán)重時(shí)只有入射光強(qiáng)度的幾十分之一。,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,二、FP干涉儀的應(yīng)用 研究光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu) FP標(biāo)準(zhǔn)具：常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差很小的兩條光譜線的波長(zhǎng)差，即光譜學(xué)中的超精細(xì)結(jié)構(gòu)。 （1）、原理： 若光源含有兩個(gè)波長(zhǎng)非常接近的光譜成份1、2 它們將各自形成一組環(huán)形條紋。,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,因?yàn)楦缮婕?jí) 所以對(duì)于同一個(gè)干涉級(jí)，不同波長(zhǎng)光的亮紋位置將有所不同，兩組亮紋的圓心雖然重合，但它們的半徑略有不同，位置互相錯(cuò)開(kāi)。 考慮到楔形板內(nèi)表面鍍金屬膜

5、的影響：如圖47所示，對(duì)于靠近條紋中心的某一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,對(duì)應(yīng)于兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉級(jí)差為 而 ， e 兩個(gè)波長(zhǎng)的同級(jí)條紋的相對(duì)位移。e：同一波長(zhǎng)的條紋間距。 則：,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,是1和2的平均波長(zhǎng)，其值可預(yù)先測(cè)出。 h是標(biāo)準(zhǔn)具間隔 則只要測(cè)出e和e即可算出。 應(yīng)用上述方法測(cè)量時(shí)，一般e不應(yīng)大于e ，否則將發(fā)生不同級(jí)條紋的重疊現(xiàn)象。 我們把e恰好等于e時(shí)，相應(yīng)的波長(zhǎng)差稱為標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍。 由上式知：其值為,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,此值為標(biāo)準(zhǔn)具所能測(cè)量的最大波長(zhǎng)差。 標(biāo)準(zhǔn)具的另一重要參數(shù)為能分辨的

6、最小波長(zhǎng)差分辨極限 。 分辨極限 比值 稱為分辨本領(lǐng)。 分辨本領(lǐng)與判據(jù)有關(guān)： 按兩個(gè)波長(zhǎng)的亮條紋疊加的結(jié)果，只有當(dāng)它們的合強(qiáng)度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時(shí)才能被分辨開(kāi)，可計(jì)算出，標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為,42法布里珀羅干涉儀和陸末蓋爾克板,由于精細(xì)度S極大，因此，其分辨本領(lǐng)很高。 有時(shí)稱0.97S為標(biāo)準(zhǔn)具的有效光束數(shù)記為N， 則 2、用作激光器的諧振腔：略（請(qǐng)同學(xué)自閱） 二、陸末蓋爾克板： 與法珀干涉儀不同的是，其高反射率是通過(guò)適當(dāng)選擇入射光束，使光束在板內(nèi)玻璃空氣界面的入射角略小于臨界角。從而使每次反射只有小部分光從板面透出，而大部分保留在板內(nèi)，從而形成多光束干涉。如圖410所示。,第

7、五章：光的衍射,概 述,光的衍射,一、衍射現(xiàn)象 波的衍射：當(dāng)波遇到障礙物時(shí)，它將偏離直線傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。 索末菲（A. Sommerfeld）的定義：“不能用反射，折射來(lái)解釋的光線對(duì)直線光路的任何偏離?！?衍射：是光傳播過(guò)程中的一個(gè)基本現(xiàn)象，對(duì)干涉、衍射與偏振等現(xiàn)象的研究，構(gòu)成了波動(dòng)光學(xué)的核心。,光的衍射,在日常生活中，光的衍射現(xiàn)象不易為人們所察覺(jué)，與此相反，光的直線傳播行為給人們的印象卻很深。 這是由于光的波長(zhǎng)很短，以及普通光源是不相干的面光源。這兩方面的原因使得在通常條件下，光的衍射現(xiàn)象很不顯著。 在滿足一定條件時(shí)，（采用高亮度的相干光或強(qiáng)點(diǎn)光源，并保證屏幕的距離足夠大）可演示

8、出衍射現(xiàn)象。 衍射不僅使物體的幾何陰影失去了清晰的輪廓，而且在邊緣附近還出現(xiàn)一系列的明暗相間的條紋。,光的衍射,這些現(xiàn)象表明，衍射不簡(jiǎn)單是偏離直線傳播的問(wèn)題，還與某種復(fù)雜的干涉效應(yīng)有聯(lián)系。 從實(shí)驗(yàn)上看：衍射現(xiàn)象有如下特點(diǎn)： 1、光束在衍射屏上的什么方位受到限制，則接收屏幕上的衍射圖樣就沿該方向擴(kuò)展； 2、光孔線度越小，對(duì)光束限制越厲害，則衍射圖樣的擴(kuò)展越強(qiáng)，即衍射效應(yīng)越強(qiáng)。 3、光的衍射與光的波長(zhǎng)有關(guān)。,光的衍射,二、衍射理論： 光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一，1818年，菲涅爾最早成動(dòng)地用波動(dòng)光學(xué)原理解釋了衍射現(xiàn)象，發(fā)展惠更斯原理為惠更斯菲涅爾原理。 1818年，法國(guó)巴黎科學(xué)院舉行的以解

9、釋衍射現(xiàn)象為內(nèi)容的有獎(jiǎng)競(jìng)賽會(huì)上，年青的菲涅耳取得了優(yōu)勝，開(kāi)始了波動(dòng)說(shuō)的興旺時(shí)期。 目前，實(shí)際所用的衍射理論都是一種近似解法，本章將介紹基爾霍夫的標(biāo)量衍射理論。,光的衍射,一般將衍射現(xiàn)象分為兩類來(lái)研究： 其一為：1818年 菲涅耳衍射： 觀察屏距衍射屏有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射。 其二為：18211822年， 夫瑯和費(fèi)衍射： 光源和觀察屏距離衍射屏都相當(dāng)于無(wú)限遠(yuǎn)情況的衍射。 本章側(cè)重討論夫瑯和費(fèi)衍射。,光的衍射,三、衍射問(wèn)題： 衍射現(xiàn)象中包含了三項(xiàng)基本要素 1、由光源S發(fā)出的光波。其性質(zhì)可以用光波的波長(zhǎng)、波面形狀、復(fù)振幅分布等參量定量描述。 2、衍射物（屏），若是二維“屏”狀，其性質(zhì)可由屏的（復(fù)）振幅透射系

10、數(shù)分布描述。 3、觀察屏上的“衍射圖形”，用電場(chǎng)的復(fù)振幅分布描述衍射問(wèn)題： 已知上述兩項(xiàng)時(shí)，求第三項(xiàng)，中心是建立上三項(xiàng)要素之間的定量關(guān)系。,51惠更斯菲涅爾原理,51惠更斯菲涅爾原理,一、惠更斯原理： 1690年，惠更斯在其著作論光中提出假設(shè)：“波前上的每一個(gè)面元都可以看作是一個(gè)次級(jí)擾動(dòng)中心，它們能產(chǎn)生球面子波”，并且：“后一時(shí)刻的波前的位置是所有這些子波前的包絡(luò)面?！?這里，“波前”可以理解為：光源在某一時(shí)刻發(fā)出的光波所形成的波面（等相面）。“次級(jí)擾動(dòng)中心可以看成是一個(gè)點(diǎn)光源”，又稱為“子波源”。,51惠更斯菲涅爾原理,波動(dòng)具有兩個(gè)基本性質(zhì)，一方面，它是擾動(dòng)的傳播，一點(diǎn)的擾動(dòng)能夠引起其它點(diǎn)的

11、擾動(dòng)，各點(diǎn)相互之間是有聯(lián)系的。另一方面，它具有時(shí)空周期性，能夠相干迭加。 惠更斯原理中的“次波概念反映了上述前一基本性質(zhì)，這是其成功的地方。但“時(shí)空周期性”并沒(méi)有反映。 利用惠更斯原理，可以說(shuō)明衍射的存在，但不能確定光波通過(guò)衍射屏后沿不同方向傳播的振幅，因而也就無(wú)法確定衍射圖樣中的光強(qiáng)分布。,51惠更斯菲涅爾原理,二、惠更斯菲涅耳原理 此是研究衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)： 波動(dòng)具有兩個(gè)基本性質(zhì)： 1、波動(dòng)是擾動(dòng)的傳播，一點(diǎn)的擾動(dòng)能夠引起其它點(diǎn)的擾動(dòng)，各點(diǎn)的擾動(dòng)相互之間是有聯(lián)系的； 2、波動(dòng)具有時(shí)空周期性，能夠相干疊加。,51惠更斯菲涅爾原理,在惠更斯原理中，由于缺少對(duì)時(shí)空周期性的反映，從而對(duì)各次波如何

12、疊加問(wèn)題就不能給出令人滿意的回答。 1818年，在巴黎科學(xué)院舉行的以解釋衍射現(xiàn)象為內(nèi)容的有獎(jiǎng)競(jìng)賽會(huì)上，年青的菲涅耳出人意料地取得了優(yōu)勝，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想將所有衍射情況引到統(tǒng)一的原理中來(lái),這個(gè)原理就是惠更斯菲涅耳原理。,51惠更斯菲涅爾原理,惠更斯-菲涅耳原理 其內(nèi)容如下： 如圖5-3所示： “波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)都可以看作是一個(gè)頻率（或波長(zhǎng)）與入射波相同的子波源；在其后任何地點(diǎn)的光振動(dòng)，就是這些子波疊加的結(jié)果。” s為點(diǎn)波源，為從S發(fā)出的球面波在某時(shí)刻到達(dá)的波面，P為波場(chǎng)中的某個(gè)點(diǎn)。要問(wèn)，波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)如何？,51惠更斯菲涅爾原理,由惠更斯菲涅耳

13、原理知： 應(yīng)該把面分割成無(wú)窮多的面元d ，把每個(gè)面元d 看成發(fā)射次波的波源，從所有面元發(fā)射的次波將在P點(diǎn)相遇。 一般說(shuō)來(lái)，由各面元d 到P點(diǎn)的光程是不同的，從而在P點(diǎn)引起的振動(dòng)位相不同，P點(diǎn)的總振動(dòng)就是這些次波在這里相干疊加的結(jié)果。 以上就是惠更斯菲涅耳原理的基本思想,51惠更斯菲涅爾原理,惠更斯菲涅耳原理可以表述如下： 波前上每一個(gè)面元都可看成是新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出次波（頻率與入射波相同）; 在空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加。 是相干疊加復(fù)振幅疊加 如圖所示。點(diǎn)光源S在波面 上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為,51惠更斯菲涅爾原理,式中，A是離點(diǎn)光源單位距離處的振幅， R是波面的半

14、徑。 在Q點(diǎn)處取面元d，面元發(fā)出的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅與在面元上的復(fù)振幅 、面元大小和傾斜因子K()成正比。 面元d在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為,51惠更斯菲涅爾原理,K()表示子波的振幅隨面元法線與QP的夾角的變化。（ 稱為衍射角） c為一常數(shù),r=QP。 菲涅耳假設(shè)：當(dāng)時(shí)=0 ，傾斜因子K有最大值，隨著增加 ，K減小， 當(dāng)/2時(shí)，K=0。 對(duì)P點(diǎn)產(chǎn)生作用的將是波面中界于z z范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波。,51惠更斯菲涅爾原理,則： 此即為惠更斯菲涅耳原理的菲涅耳表達(dá)式，此關(guān)系式還可推廣為（54）式， 即 若： 有：,52 基爾霍夫標(biāo)量衍射理論,52基爾霍夫衍射理論,如前所述， 181

15、8年菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理，并給出了菲涅耳衍射積分公式。最初菲涅耳作的各項(xiàng)假設(shè)時(shí)，只憑樸素的直覺(jué)。 六十余年后，基爾霍夫（1882年）建立了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，證明菲涅耳的設(shè)想基本上正確，只是菲涅耳給出的傾斜因子不對(duì)，并對(duì)其進(jìn)行了修正。 基爾霍夫理論，只適用于標(biāo)量波的衍射，故又稱標(biāo)量衍射理論。,52基爾霍夫衍射理論,一、亥姆霍茲基爾霍夫積分定理 以簡(jiǎn)諧標(biāo)量波的波動(dòng)微分方程出發(fā)（此方程在數(shù)學(xué)上稱為“亥姆霍茲”方程）建立了一個(gè)公式，使得空間任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，可以用包圍該點(diǎn)的任意封閉曲面上的電磁場(chǎng)及其導(dǎo)數(shù)求得”此即為：亥姆霍茲基爾霍夫積分定理 如圖54所示： 設(shè)有一單色光波通過(guò) 閉合曲面?zhèn)鞑ァ?/p>

16、 則光波電磁場(chǎng)的 任一直角分量的復(fù)振幅,52基爾霍夫衍射理論,滿足亥姆霍茲方程 即 若不考慮電磁場(chǎng)其它分量的影響，孤立地把 看作標(biāo)量場(chǎng)，并用曲面上的 和 值表示面內(nèi)任一點(diǎn)的 ，這種理論就是標(biāo)量衍射理論。 設(shè) 和一個(gè)位置坐標(biāo)的任意復(fù)函數(shù)G在曲面上和內(nèi)部都有連續(xù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù) 則由格林定理：,52基爾霍夫衍射理論,V是閉合面所包圍的體積， 表示上每一點(diǎn)沿向外法線的偏微商。 若取 也滿足亥姆霍茲方程，則 由 由此知：格林定理中左邊為零 即,52基爾霍夫衍射理論,可選 為球面波： 式中r表示內(nèi)任一點(diǎn)Q與考察點(diǎn)P之間的距離 顯然、此球面波函數(shù)在r=0處不連續(xù)，故為了使格林公式成立，應(yīng)將r0點(diǎn)P除去。

17、為此以P為圓心作一半徑為的小球，并取積分域?yàn)閺?fù)合曲面 見(jiàn)圖54， 則（2）式變?yōu)?52基爾霍夫衍射理論,由 則， 式中： 代表積分面外向法線 與從P點(diǎn)到積分面上Q的矢量 之間的夾角的余弦。 對(duì)于 上的Q點(diǎn)，,52基爾霍夫衍射理論,則 由 進(jìn)而有：,此結(jié)果稱為亥姆霍茲基爾霍夫積分定理 其意義在于： 把閉曲面內(nèi)任一點(diǎn)P的電磁場(chǎng)值 用曲面上的場(chǎng)值 及 表示出來(lái)，因而它也可看作惠更斯菲涅耳原理的一種數(shù)學(xué)表示。 事實(shí)上，在上式的被積函數(shù)中，因子 可視為由曲面上的Q點(diǎn)向內(nèi)空間的P點(diǎn)傳播的波，波源的強(qiáng)弱由Q點(diǎn)上的 和 值確定。 因此，曲面上每一點(diǎn)可以看作為一個(gè)次級(jí)光源，發(fā)射出子波，而曲面內(nèi)空間各點(diǎn)的場(chǎng)值取決

18、于這些子波的疊加。,52基爾霍夫衍射理論,二、菲涅耳基爾霍夫公式 可以證明亥姆霍茲基爾霍夫積分定理，在某些近似條件下，可以化為一種與菲涅耳表達(dá)式基本相同的形式。 對(duì)于單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波照明無(wú)限大不透明屏上孔徑的情況，計(jì)算P點(diǎn)的場(chǎng)值： 若：孔徑線度比波長(zhǎng)大，但比孔徑到S和P的距離小得多。 則由亥姆霍茲一基爾霍夫積分定理 選取包圍P點(diǎn)的閉合曲面，它由三部分組成,52基爾霍夫衍射理論,（1）孔徑，（2）不透明屏右側(cè)1 ，（3）以P為中心，R為半徑的部分球面2 。 則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值 對(duì)于和1面，基爾霍夫假定 （1）在孔徑上， 和 的值由入射波決定，與不存在不透明屏?xí)r完全相同。即,52基爾霍夫衍射理論,表示外向法線與從S到上某點(diǎn)Q的矢量之間 夾角的余弦。 （2）在不透明