黑龍江省普通高等學校招生全國統一考試2020年高中數學仿真模擬試題（五）文（通用）

1、普通高等學校招生全國統一考試 仿真模擬（五）文科數學第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2020成都市二診）已知集合，則（ ）A B C D2.（2020太原市一模）已知是虛數單位，則復數的共軛復數是（ ）A B C D3.（2020合肥市質檢）某校高三年級共有學生900人，編號為1，2，3，900，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號落在區(qū)間的人數為（ ）A10 B11 C12 D13 4.已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（ ）A B C D5.如圖所示，當

2、輸入，的值分別為2，3時，最后輸出的的值是（ ）A1 B2 C3 D46.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖下半部分是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D7.（2020陜西省質檢）已知等比數列的前項和為.若，則（ ）A B C D8.一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數據的中位數為（ ）A13 B12 C11.52 D9.已知為長方形，為的中點，在長方形內隨機取一點，取到的點到的距離大于1的概率為（ ）A B C D10.若函數在區(qū)間上不是單調函數，則函數在上的極小值為（ ）A B C0 D11.（2020保定市一模）已知函數是定義在上的奇函數，當時，若數

3、列滿足，且，則（ ）A2 B-2 C6 D-612.（2020?？谑姓{研）在平面直角坐標系中，點為橢圓：的下頂點，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13.已知，則的值是 14.設為數列的前項和，且，則 15.已知向量，則當時，的取值范圍是 16.設函數，對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知、為同一平面上的四個點，且滿足，設，的面積為，的

4、面積為.（1）當時，求的值；（2）當時，求的值.18.（2020成都市二診）在三棱柱中，已知側棱與底面垂直，且，為的中點，為上一點，.（1）若三棱錐的體積為，求的長；（2）證明：平面. 19.（2020唐山市二模）二手車經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：使用年數246810售價16139.574.5（1）試求關于的回歸直線方程；（參考公式：，.）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？20.已知橢圓：的右焦點為，過作互相垂直的兩條直線分別與

5、相交于，和，四點.（1）四邊形能否成為平行四邊形，請說明理由；（2）求的最小值.21.（2020青島市一模）已知函數.（1）對于，恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，令，求的最大值；（3） 求證：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，曲線：，.（1）求曲線的一個參數方程；（2）若曲線和曲線相交于、兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數的最小值為2.（1）求實數的值；（2）若，求不等式的解集.普通高等學校招生全國統一考試 仿真模

6、擬（五）文科數學一、選擇題1-5: BACCC 6-10: BADBA 11、12：CA二、填空題13. 14. -601 15. 16. 三、解答題17.解析：（1）在中，由余弦定理，得，所以.在中，由余弦定理，得，.（2），因為，所以，所以，解得.18.解析：（1）設，三棱錐的高為2，解得，即.（2）如圖，連接交于，連接.為的中點， 又，而平面，平面，平面.19.解析：（1）由已知：，；所以回歸直線的方程為.（2），所以預測當時，銷售利潤取得最大值.20.解析：設點，（1）若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，與在點處互相平分，又的坐標為，由橢圓的對稱性知垂直于軸，則垂直于軸，顯然這時不是平行四邊形，四邊形不可能成為平行四邊形.（2）當直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為，由消去得，同理得，.，令，則，當直線的斜率不存在時，當直線的斜率為零時，.，的最小值為.21.解析：（1）由，得：，因為，所以，令，再令，所以在上單調遞減，所以，所以，則在上單調遞減，所以，所以.（2）當時，由，得：，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；.（3）由（2）可知，當時，即，令，則，即，分別令得，將上述個式子相加得：.22.解析：（1）由可知，.