2.2.1平方差公式

1、,2.2 乘法公式,第2章 整式的乘法,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,七年級數(shù)學下（XJ） 教學課件,2.2.1 平方差公式,1.理解并掌握平方差公式的推導和應用.（重點） 2.理解平方差公式的結構特征，并能運用公式進行簡 單的運算.（難點）,學習目標,多項式與多項式是如何相乘的？,（x 3)( x5）,=x25x3x15 =x28x15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,復習鞏固,從前，有個狡猾的地主，把塊邊長為20米的正方形土地租給張老漢種植第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的邊減少5米，相鄰的另邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何?”張

2、老漢聽，覺得好像沒有吃虧，就答應道：“好吧”回到家中，他把這事和 鄰居們講，大家都說：“張 老漢，你吃虧了!”他非常吃驚 你知道張老漢是否吃虧了嗎?,導入新課,情境導入,（x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz）.,算一算：看誰算得又快又準.,講授新課,合作探究,（m 2)( m2）=m2 4,（2m1)( 2m1)=4m21,（5yz)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x 1）=x21,想一想：這些計算結果有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么 規(guī)律？,=x2 12,=m222,=(2m)212,=(5y)2z2,用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn).,

3、兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.,(a+b)(ab)=a2b2,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.,公式變形:,(ab) (a+b) =a2b2,(b+a)(b+a )=a2b2,平方差公式：,平方差公式,注意：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式，也可以是兩個 多項式等,(a+b)(a-b) = a2-b2,適當交換,合理加括號,練一練：口答下列各題： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _.,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x

4、-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,( 0.3x)212,(a-b)(a+b),例1 利用平方差公式計算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn),解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2.,(1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x24),解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2； (2)原式=(x24)(x2

5、4) x416.,練一練,利用平方差公式計算：,將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關系嗎？,(a+b)(ab) = a2b2,？,合作探究,a-b,幾何驗證平方差公式,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,自主探究,想一想： （1）計算下列各式，并觀察他們的共同特點：,68=48 1416=224 6971=4899 77=49 1515=225 7070=4900,（2）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)

6、了什么規(guī)律？請 用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確 性嗎？,(a+b)(ab)=a2b2,例2 計算: (1) 10397; (2) 118122.,解: 10397 =(100+3)(1003) = 100232 =10000 9 =9991；,解: 118122 =(1202)(1202) = 120222 =144004 =14396.,例3 計算： (1)a2(a+b)(ab)+a2b2; (2)(2x5)(2x+5) 2x(2x3) .,解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2 =a4a2b2+a2b2 =a4;,(2)原式=(2x)225(4x26x) =4x2254x2+6x

7、 =6x25.,例4 先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2.,解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2. 當x1，y2時，原式51252215.,例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？,解：李大媽吃虧了理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a4)(a4)a216.a2a216，李大媽吃虧了,當堂練習,1.下列式子可用平

8、方差公式計算嗎? 為什么? 如 果能夠，怎樣計算?,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),( 能 ),(不能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,2.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？,（1）（x+2)(x2)=x22;,（2）（3a2)(3a2)=9a24.,不對,改正：x24,不對,改正方法1：,原式=(3a+2)(3a2) =(9a24) =9a2+4;,改正方法2：,原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2

9、 =49a2.,3.已知a=7202,b=721719；則（ ） A.a=b B.ab C.ab D.ab 4.97103=( )( )=( ). 5.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.,1003,100+3,100232,x=4,B,（1）(a+3b)(a- 3b)；,解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29；,=a29b2 ；,解：原式=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,6.利用平方差公式計算：,（3）(2x2y)(2x2+y)；,解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2.,（4）(5+6x)(6x5).,解：原式=(5+6x)(56x)

10、=(5)2(6x)2 =2536x2.,解：(1)原式=(50+1)(50-1) =50212 =2500-1=2499；,(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6) =3x25x10.,（1）5149；,（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,（2）13.212.8；,7.利用平方差公式計算：,(2)原式=(130.2)(130.2) 1320.22 1690.04168.96.,2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是_,解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21) =(221)(22+1)(24+1)(21) =(241)(24+1)(21) =(281)(21) =281,281,能力拓展： 1.(xy)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(