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文檔簡(jiǎn)介
1、電路分析方法,電工電子學(xué),1,本章以直流電路為例介紹幾種分析復(fù)雜電路的基本方法,包括等效變換法、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、以及戴維南定理和諾頓定理等。這些分析電路的方法,同樣適用于分析交流電路。,2,2.1 電阻元件的聯(lián)結(jié)及其等效變換 所謂等效,是對(duì)外部電路而言的,即用化簡(jiǎn)后的電路代替原復(fù)雜電路后,它對(duì)外電路的作用效果不變。因此,等效電路的含義為:具有不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一端口網(wǎng)絡(luò)(具有兩個(gè)出線端子的電路,又稱為二端網(wǎng)絡(luò))或多端口網(wǎng)絡(luò),如果它們的兩個(gè)端子或相應(yīng)的各端子對(duì)外部電路有完全相同的電壓和電流,則稱它們是等效的。 2.1.1 電阻的串并聯(lián)等效變換 1. 電阻的串并聯(lián) (1)電阻的串聯(lián)
2、如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電阻順序聯(lián)結(jié),流過(guò)同一個(gè)電流,則稱這種電阻的聯(lián)結(jié)法為電阻的串聯(lián)。圖2.1.1(a)所示電路為兩個(gè)電組串聯(lián)的電路。對(duì)電路運(yùn)用KVL可得 U=U1+U2 應(yīng)用歐姆定律,有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI 令 R =R1+R2 (2.1.1) 則 U =RI,3,圖2.1.1 電阻的串聯(lián)及等效電路 圖2.1.1(a)電路中,可求得兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓分別為 (2.1.2) 式(2.1.2)稱為串聯(lián)電阻的分壓公式??梢?,串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。 如果電路中有n個(gè)電阻串聯(lián),則等效電阻為 (2.1.3),4,(2)電阻的并聯(lián) 如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電阻聯(lián)結(jié)在兩
3、個(gè)公共結(jié)點(diǎn)之間,則這樣的聯(lián)結(jié)法稱為電阻的并聯(lián)。并聯(lián)的電阻受到同一電壓。圖2.1.2(a)所示為兩個(gè)電阻并聯(lián)的電路。 在圖2.1.2(a)電路中,根據(jù)KCL,通過(guò)并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電路中電流的代數(shù)和,即 I=I1+I2 圖2.1.2 電阻的并聯(lián)及等效電路 應(yīng)用歐姆定律,上式可表示為,5,令 (2.1.4) 則 R稱為R1與R2兩個(gè)并聯(lián)電阻的等效電阻,它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。等效電路如圖2.1.2(b)所示。兩個(gè)電阻并聯(lián)通常記為R1/R2 ,其等效電阻可表示為 (2.1.5) 由式(2.1.5)可求出兩個(gè)電并聯(lián)時(shí)各支路電流為可求得兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電流分別為 (2.1.6) 式(2
4、.1.6)為并聯(lián)電阻的分流公式??梢姡⒙?lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。,6,如果電路中有n個(gè)電阻并聯(lián),則等效電阻為 (2.1.7) 例2.1.1 電路如圖2.1.3所示,各電阻阻值在圖中標(biāo)出。求a、b之間的等效電阻Rab。 圖2.1.3 例2.1.1的電路圖,7,圖2.1.4 例2.1.1的等效電路,解:圖2.1.3所示的電路中各電阻之間既有串聯(lián),也有并聯(lián),所以需要利用電阻的串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻逐步變換,最后求出ab端的等效電阻。 首先將R3與R4兩個(gè)并聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換并用R6表示,等效電路如圖2.1.4(a)所示。等效電阻R6為 再將R6與R5兩個(gè)串聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換并用R7表示,等效電路
5、如圖2.1.4(b)所示。等效電阻R7為 最后將R1、R2與R7三個(gè)并聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換,等效電路如圖2.1.4(c)所示。等效電阻Rab為,8,2.1.2 電阻星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換 有些電路中,電阻的聯(lián)結(jié)既不屬于電阻的串聯(lián),也不屬于電阻的并聯(lián),如圖2.1.5所示的電路。此時(shí)無(wú)法用串、并聯(lián)的公式進(jìn)行等效化簡(jiǎn)。 圖2.1.5 具有Y-聯(lián)結(jié)的電路,9,分析這類電路,可發(fā)現(xiàn)存在如下的典型聯(lián)結(jié):即星形聯(lián)結(jié)(Y形或T形聯(lián)結(jié)),或三角形聯(lián)結(jié)(形聯(lián)結(jié)或形聯(lián)結(jié)),如圖2.1.6所示。當(dāng)它們被接在復(fù)雜的電路中,在一定的條件下可以等效互換,經(jīng)過(guò)等效變換可使整個(gè)電路簡(jiǎn)化,從而能夠利用電阻串并聯(lián)方法進(jìn)行計(jì)算。這
6、樣的變換稱為星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換(Y-等效變換)。 圖2.1.6兩種典型的連接電路,10,電阻Y-等效變換的條件是要求它們端點(diǎn)的伏安特性關(guān)系完全相同,即對(duì)應(yīng)端流入(或流出)的電流相等,對(duì)應(yīng)端之間的電壓也相等。電路經(jīng)過(guò)等效變換后,不影響其余未經(jīng)變換部分的電壓和電流。 圖2.1.7 電阻的Y-等效變換,11,在圖2.1.7所示的Y形和形兩種聯(lián)結(jié)電路中,等效變換的條件是:對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等,對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果滿足上述條件,則對(duì)應(yīng)的任意兩端之間的等效電阻必然相等。,12,2.2 電源的等效變換 實(shí)際電源可以用電壓源和電流源兩種
7、不同的電路模型來(lái)表示,如圖2.2.1所示。如果不考慮實(shí)際電源的內(nèi)部特性,而只考慮其外部特性(電源輸出的電壓和電流的關(guān)系,即電源的伏安特性),那么電壓源和電流源具有相同的外特性,可以進(jìn)行等效變換。 圖2.2.1 電壓源和電流源的等效變換 由圖2.2.1(a)可得電壓源輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.1) 由圖2.2.1(b)可得電流源的輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.2),13,或?qū)懗?(2.2.3) 比較式(2.2.1)和式(2.2.3)可知,當(dāng)電壓源與電流源的內(nèi)電阻相同時(shí),只要滿足 或者 (2.2.3) 圖2.2.1中兩個(gè)電源的輸出電壓和輸出電流分別相等,即電壓源和電流源對(duì)外電路是等效的
8、。 電壓源和電流源之間存在著等效變換的關(guān)系,即可以將電壓源模型變換成等效電流源模型或做相反的變換。如圖2.2.1所示。這種等效變換在進(jìn)行復(fù)雜電路的分析、計(jì)算時(shí),往往會(huì)帶來(lái)很大的方便。,14,2.3 支路電流法 支路電流法是以支路電流為未知量,直接利用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對(duì)電路中的結(jié)點(diǎn)和回路列出獨(dú)立方程,并使獨(dú)立方程數(shù)與支路電流數(shù)相等,通過(guò)解方程組得支路電流,進(jìn)而求出電路中的其它物理量。 下面以圖2.3.1所示的電路為例來(lái)說(shuō)明支路電流法的解題步驟。 圖2.3.1 支路電流法例圖,15,(1)確定待求支路電流數(shù),標(biāo)出支路電流的參考方向。 圖2.3.1所示電路中,支路數(shù)b=3,有3
9、個(gè)待求支路電流I1、I2、I3,在圖中分別標(biāo)出各電流的參考方向。 (2)根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。 圖2.3.1所示電路有兩個(gè)結(jié)點(diǎn),能列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程。 對(duì)于結(jié)點(diǎn)a 應(yīng)用KCL列出 (2.3.1) 對(duì)于結(jié)點(diǎn)b 應(yīng)用KCL列出 (2.3.2) 顯然,式(2.3.1)和式(2.3.2)完全相同,故其中只有一個(gè)方程是獨(dú)立的。因此,對(duì)于具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。 一般地,對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,可以列出(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。,16,(3)根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)列出獨(dú)立回路電壓方程。 圖2.3.1所示電路有3個(gè)回路
10、,應(yīng)用KVL能列出3個(gè)回路電壓方程。 沿回路cabc的電壓方程為 (2.3.3) 沿回路adba的電壓方程為 (2.3.4) 沿回路cadbc的電壓方程為 (2.3.5) 上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得,因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí),若包含有其它回路電壓方程未用過(guò)的新支路,則列出的方程是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔(單孔回路)列電壓方程。,17,上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得,因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí),若包含有其它回路電壓方程未用過(guò)的新支路,則列出的方程是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔(單孔回路)列電壓方程。 對(duì)
11、于n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路,待求支路電流有b個(gè),獨(dú)立電流方程有(n-1)個(gè),所需獨(dú)立電壓方程為b-(n-1)個(gè)??梢宰C明:具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路其網(wǎng)孔數(shù)目等于b-(n-1)個(gè)。 在列回路電壓方程時(shí)應(yīng)注意,當(dāng)電路中存在理想電流源時(shí),可設(shè)電流源的端電壓為未知量列入相應(yīng)的電壓方程,或避開電流源所在支路列回路電壓方程。如果電路中含有受控源時(shí),應(yīng)將受控源的控制量用支路電流表示,暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立電源。 (4)求解聯(lián)立獨(dú)立方程組,得到待求支路電流。,18,2.4 結(jié)點(diǎn)電壓法 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電壓法首先要在電路中確定結(jié)點(diǎn)電壓。其方法是:任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用 表示),其它結(jié)點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓稱為結(jié)點(diǎn)
12、電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量來(lái)列方程,然后列出結(jié)點(diǎn)電壓方程并求解,得出結(jié)點(diǎn)電壓。再由結(jié)點(diǎn)電壓求出各支路電流。 下面以圖2.4.1所示電路為例說(shuō)明結(jié)點(diǎn)電壓法的具體步驟。 圖2.4.1所示電路具有4條支路,電流分別為I1、I2、IS、I3,僅有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b,設(shè)其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)(b)為參考點(diǎn),則結(jié)點(diǎn)a到結(jié)點(diǎn)b的電壓Uab為未知變量,參考方向由a指向b。,19,圖2.4.1 結(jié)點(diǎn)電壓法例圖 對(duì)于結(jié)點(diǎn)a應(yīng)用基爾霍夫電流定律可得 (2.4.1) 應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列方程,將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示 , (2.4.2) , (2.4.3) ,
13、 (2.4.4) 將式(2.4.2)至式(2.4.4)代入式(2.4.1),經(jīng)整理得 (2.4.5) 式(2.4.5)一般可寫為 (2.4.6),20,式(2.4.6)為具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓公式,它僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,此公式又稱彌爾曼定理。公式中,分母為各支路的電導(dǎo)之和, 各項(xiàng)均為正值;分子各項(xiàng)為含源支路電流的代數(shù)和,取值可正可負(fù),當(dāng)E和IS的正方向指向結(jié)點(diǎn)(即圖2.4.1中的a點(diǎn))時(shí)取正,否則取負(fù)。,21,2.5 疊加原理 疊加原理是指在多個(gè)獨(dú)立電源共同作用的線性電路中,任一支路中的電流(或電壓)等于各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。所謂線性電路,就
14、是由線性元件組成并滿足線性性質(zhì)的電路。所謂各個(gè)電源分別單獨(dú)作用,是指當(dāng)某一個(gè)電源起作用時(shí),將其它獨(dú)立電源的作用視為零(稱為除源)。對(duì)于理想電壓源來(lái)說(shuō),除源時(shí)電壓為零,相當(dāng)于“短路”;對(duì)于理想電流源來(lái)說(shuō),除源時(shí)電流為零,相當(dāng)于“開路”。 應(yīng)用疊加原理分析計(jì)算電路時(shí),應(yīng)保持電路的結(jié)構(gòu)不變,即在考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí),將其它電源的作用視為零,而電源的內(nèi)阻應(yīng)保留。 下面以圖2.5.1所示電路為例說(shuō)明疊加原理。,22,圖2.5.1 疊加原理例圖 圖2.5.1(a)所示電路中有兩個(gè)電源共同作用,根據(jù)疊加原理可以分為E1單獨(dú)作用和E2單獨(dú)作用的兩個(gè)電路,如圖2.5.1(b)和(c)所示。 由圖2.5.1(b
15、)求出I1 由圖2.5.1(c)求出I1,23,則原電路中電流I1可表示為 (2.5.1) 同理,可以求出I2、 I3 (2.5.2) (2.5.3) I2和I1與原電路圖2.5.1(a)中的I2和I1的參考方向相反,故它們?cè)谑剑?.5.1)和式(2.5.2)中取負(fù)號(hào)。,24,使用疊加原理分析電路時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)疊加原理只適用于線性電路,而不適用于非線性電路,因?yàn)樵诜蔷€性電路中各物理量之間不是線性關(guān)系。 (2)疊加原理僅適用于計(jì)算線性電路中的電流或電壓,而不能用來(lái)計(jì)算功率,因?yàn)楣β逝c獨(dú)立電源之間不是線性關(guān)系。例如 。 (3)各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí),其余獨(dú)立源均視為零(電壓源用短路代替
16、,電流源用開路代替)。如果電路中含有線性受控源,則應(yīng)把受控源保留在電路中,而不能將其視為短路或開路。 (4)各分量疊加是代數(shù)量疊加,當(dāng)分量與總量的參考方向一致時(shí),取“+”號(hào);與參考方向相反時(shí),取“-”號(hào)。 (5)如果只有一個(gè)激勵(lì)(電源)作用于線性電路,那么激勵(lì)增大K倍時(shí),其響應(yīng)(電路中的電壓或電流)也增大K倍,即電路的響應(yīng)與激勵(lì)成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。,25,2.6 等效電源定理 在電路中,具有兩個(gè)接線端的部分電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源的,稱為有源二端網(wǎng)絡(luò),內(nèi)部不含電源的,稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。通常,一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻。而有源二端網(wǎng)絡(luò),無(wú)論它的內(nèi)部
17、結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜,就其對(duì)外部電路的作用來(lái)說(shuō),都只相當(dāng)于一個(gè)電源,它不僅產(chǎn)生電能,本身還消耗電能,在對(duì)外部等效的條件下,可以用一個(gè)等效電源來(lái)表示,這就是等效電源定理的主要思想。 由于實(shí)際電源有電壓源和電流源兩種形式,所以線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為電壓源,也可以等效為電流源,前者稱為戴維南定理,后者則稱為諾頓定理。,26,2.6.1 戴維南定理 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)(常用N表示)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R0的等效電壓源代替。如圖2.6.1所示。圖中N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò),RL為待求支路。圖2.6.1(b)中的電壓源串聯(lián)電阻電路稱為戴維南等效電路。 圖2.6.1 戴維南定理,27,等效電壓源的電
18、動(dòng)勢(shì)E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc,即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓,等效電壓源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立電源除源后a、b兩端之間的等效電阻Rab。除源是指將原有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源的作用視為零,即將理想電壓源視為短路、理想電流源視為開路。如圖2.6.2所示。 圖2.6.2 戴維南定理等效參數(shù)示例,28,在電路分析中,若只需計(jì)算某一支路的電流和電壓,應(yīng)用戴維南定理就十分方便。只要將待求支路劃出,其余電路變?yōu)橐粋€(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò),根據(jù)戴維南定理將其等效為一個(gè)電壓源,如圖2.6.1(b)所示。只要求出等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0,則待求支路電流即為 (2.6.1) 用戴維南定理分析
19、電路的具體步驟如下: (1)將待求支路劃出,確定有源二端網(wǎng)絡(luò)的a與b,求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓(注意二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓的方向); (2)求有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源等效內(nèi)阻; (3)畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路,將劃出的支路接在a、b兩端,電動(dòng)勢(shì)的極性根據(jù)開路電壓的極性確定,由此電路計(jì)算待求量。,29,2.6.2 諾頓定理 任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)(N)都可以用一個(gè)電流為IS、內(nèi)阻為R0的等效電流源代替。如圖2.6.5所示。等效電流源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC,等效電流源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩端之間的等效電阻。諾頓定理是等效電源定理的另一種形式。 圖2.6.5 諾頓定理
20、等效電源的電流IS和內(nèi)阻R0確定后,由圖2.6.5(b)可得待求支路電流 (2.6.2),30,2.7 非線性電阻電路的分析方法 1.非線性電阻的符號(hào)及伏安特性 線性電阻遵循歐姆定律u=Ri,其伏安特性曲線是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,如圖2.7.1所示。線性電阻阻值不隨電壓或電流而變動(dòng),可由直線的斜率來(lái)確定,是一個(gè)常數(shù)。 圖2.7.1 線性電阻的伏安特性 實(shí)際電路中具有電阻性質(zhì)的元件,很多是非線性的,它們的伏安特性往往是一條曲線,如圖2.7.2所示的白熾燈絲的伏安特性曲線和圖2.7.3所示的半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線,這類電阻稱為非線性電阻。,31,非線性電阻的電路符號(hào)如圖2.7.4所示。 多數(shù)非線性電阻元件的特性曲線不滿足關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,即此類電阻元件是單向性的。當(dāng)加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時(shí),流過(guò)它的電流完全不同,如圖2.7.3所示。因此,非線性電阻在接入電路時(shí)要考慮元件的方向。 圖2.7.2 白熾燈絲的伏安特性圖 2.7.3 二極管的伏安特性圖 2.7.4 非線性電阻的符號(hào),32,2. 非線性電阻元件的電阻表示方法 非線性電
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