241-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、2.4 拋物線,(第一課時(shí)),2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線,一、新知探究,生活中存在各種形式的拋物線,一、新知探究,投籃運(yùn)動(dòng),拋球運(yùn)動(dòng),一、新知探究,一、新知探究,M的軌跡是以F為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸、 短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓.,M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，實(shí)軸、 虛軸長(zhǎng)分別為8、5的雙曲線.,一、新知探究,一、新知探究,在平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F距離和定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn), 直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線.,|MF|=d,準(zhǔn)線,焦點(diǎn),d,二、拋物線的定義,F在l上時(shí)，軌跡是過(guò)點(diǎn)F垂直于l的一條直線.,x,x,x,y,y,y

2、,o,o,o,三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,K,設(shè)KF= p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸.,三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,它表示拋物線的焦點(diǎn)在 X軸的 正半軸上.,三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.一次項(xiàng)的變量為拋物線的焦點(diǎn)所在軸，且一次項(xiàng)系數(shù)為正就在正半軸，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)就在負(fù)半軸.,三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了拋物線的開口方向.,例1 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)是F(0,

3、-2) (2)準(zhǔn)線為y=-1 (3)過(guò)點(diǎn)M(-6,6) (4)焦點(diǎn)F在直線l：3x-2y-6=0上,四、典型例題,解：,四、典型例題,解：,例2 (1)如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上 一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線方程. (2)點(diǎn)M與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離 小2，求M的軌跡方程.,.,M(m,-3),F,N,x,y,x,y,x=-4,x=-2,F,O,M,A,N,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),五、課堂小結(jié),第73頁(yè)習(xí)題2.4A