第05章-靜電場

1、PPT模板下載： 行業(yè)PPT模板： 節(jié)日PPT模板： PPT素材下載： PPT背景圖片： PPT圖表下載： 優(yōu)秀PPT下載： PPT教程： Word教程： Excel教程： 資料下載： PPT課件下載： 范文下載：,第 五 章,靜 電 場,1種類,4電荷的量子化,2性質(zhì),正電荷, 負(fù)電荷,庫侖(C),同種相斥, 異種相吸,3單位,一電荷的量子化,q=ne, n=1,2,3, .,e=1.60210-19C,不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移, 系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變,這是自然界的基本守恒定律之一,二電荷守恒定律,與 U(1) 整體規(guī)范對稱性相聯(lián)系,真空電容率 0=8.8510-12 C2N-1m-2

2、,點(diǎn)電荷:理想模型,q2 受到 q1 的作用力,庫侖定律,q2,q1,大小:,方向:q1、q2 同號相斥, 異號相吸,q2,q1,靜電場:靜止電荷周圍存在的電場,電 荷,電 場,電 荷,物 質(zhì),實(shí) 物,場,一靜電場,場:在空間中連續(xù)分布, 用自變量為空間坐標(biāo)的函數(shù)來描述, 例如 E(x,y,z), B(x,y,z),2電場強(qiáng)度,點(diǎn)電荷 電荷足夠小,場源電荷,試驗(yàn)電荷,二電場強(qiáng)度,1試驗(yàn)電荷,+Q,+q0,單位:N/C, V/m,和試驗(yàn)電荷無關(guān),電荷 q 受電場力:,定義:單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力,場源電荷,試驗(yàn)電荷,+Q,+q0,+,-,三點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度,+Q,+q0,r,點(diǎn)電荷系的電場,

3、四電場強(qiáng)度疊加原理,Q1,Q2,Q3,r1,r2,r3,P,q0,體分布:電荷體密度 , 即 dq=dV,+,電荷連續(xù)分布的電場,P,dq,面分布:電荷面密度 , 即 dq=dS,電荷連續(xù)分布的電場,P,dq,+,線分布:電荷線密度 , 即 dq=dl,電荷連續(xù)分布的電場,P,dl,電偶極矩(電矩),電偶極子的軸,五電偶極子的電場強(qiáng)度,-q,+q,+,-,-q,+q,(1) 軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度,r0/2,r0/2,O,x,-,+,A,x,如果 xr0,立方反比,-q,+q,r0/2,r0/2,O,x,-,+,A,x,(2) 軸線中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度,r0/2,r0/2,-,+,O,-

4、q,+q,B,x,y,yr0,立方反比,例1(教材習(xí)題5-10)求長度為 L 電荷線密度為 的均勻帶電直細(xì)棒周圍空間的電場強(qiáng)度.,解建立坐標(biāo)系 Oxy,x,y,O,dq,2,1,a,P,取坐標(biāo)為 x 處長度為 dx 的電荷元, 電荷量為 dq=dx, 電荷元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,方向: 與 +x 軸夾 角,大小:,x,y,O,dq,2,1,a,P,各個(gè)電荷元在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向不同, 須沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解后再積分,統(tǒng)一變量,P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度與 +x 軸的夾角,(1) 靠近細(xì)棒的一點(diǎn),即 aL, 或者 10, 1,x,y,O,2,1,a,P,討論,x,y,O,dq,P,b,(2) 細(xì)棒延長線上的

5、一點(diǎn), 取下端為原點(diǎn),x,y,O,dq,P,b,另建坐標(biāo)系, 取P點(diǎn)為原點(diǎn),如果 bL,例2電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的細(xì)圓圈上, 求通過圓心O點(diǎn)且垂直于圓圈平面的軸線上一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.,O,R,P,x,x,解電荷線密度 =q/2R, 細(xì)圓圈上長度為 dl 的一段的電荷量為 dl=qdl/2R,O,R,P,x,r,沿 x 軸方向和垂直于 x 軸方向進(jìn)行分解,由于對稱性,x,各電荷元的電場強(qiáng)度方向不同, 成圓錐面,O,R,P,x,r,x,討論,(1) 遠(yuǎn)處, 即 xR,(2) 圓心O點(diǎn)處 x=0, EO=0,(3) 電場強(qiáng)度最大處, 即,x,O,E,例3半徑為 R 電荷面密度為

6、 的均勻帶電薄圓盤, 求通過盤心O點(diǎn)且垂直于盤面的軸線上一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.,O,R,P,x,x,O,R,P,x,解把圓盤分割成無數(shù)個(gè)細(xì)圓圈, 設(shè)細(xì)圓圈的半徑為 r(0rR), 寬度為 dr, 面積為 2rdr, 細(xì)圓圈的電荷量為 dq=2rdr,各細(xì)圓圈的電場強(qiáng)度均沿 x 軸正方向,x,(1) 近處 即 xR,O,R,P,x,積分得,討論,x,(2) 遠(yuǎn)處, 即 xR,O,R,P,x,x,(1) 每一點(diǎn)的切線方向表示這一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向,(2) 疏密表示電場強(qiáng)度的大小, 通過垂直于電場強(qiáng)度的單位面積的條數(shù)等于電場強(qiáng)度的大小,一電場線,1規(guī)定,(1) 始于正電荷或無窮遠(yuǎn), 止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn),

7、 非閉合線,(2) 任何兩條電場線不相交,2特點(diǎn),正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場線,+,-,一對等量正點(diǎn)電荷的電場線,+,+,-,+,一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線,-q,2q,一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線,均勻帶電直線的電場線,通過電場中某個(gè)面的電場線的條數(shù), e,均勻電場且 垂直平面,二電場強(qiáng)度通量(電通量),1定義,S,大小等于面積, 方向?yàn)榉ㄏ?均勻電場且 與平面矢量夾角為 ,2面積矢量,S,非均勻電場且任意曲面 S,S,取無窮小面積元, 面積元矢量,面積元范圍內(nèi)的電場強(qiáng)度視為均勻, 設(shè)電場強(qiáng)度與面積元矢量夾角為 ,約定穿出為正,非均勻電場且閉合曲面 S,90, 電場線穿出 S,90, 電場線穿

8、進(jìn) S,S,S1,S2,例1三棱柱體處于如圖所示的均勻電場中, 求通過三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.,解,O,R,P,Q,M,N,S1,S2,O,R,P,Q,M,N,均勻電場穿過閉合曲面(三棱柱體表面)的電場強(qiáng)度通量為零.,通過求點(diǎn)電荷 q 的電場強(qiáng)度通量導(dǎo)出,高斯 定理,庫侖定律,電場強(qiáng)度疊加原理,三高斯定理,1高斯定理的導(dǎo)出,+,點(diǎn)電荷位于球面中心,點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)(引入立體角的概念, 證明過程略),點(diǎn)電荷在閉合曲面外(穿進(jìn)和穿出的電場線條數(shù)相等, 對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為零),點(diǎn)電荷系的電場(疊加原理),真空中靜電場, 穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量, 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除

9、以 0,高斯面,2高斯定理,(1) 高斯面:閉合曲面, 任意形狀,3高斯定理的討論,(2) 電場強(qiáng)度為所有電荷在高斯面上的總的貢獻(xiàn),(3) 電場強(qiáng)度通量:穿出為正, 穿進(jìn)為負(fù),(4) 只有高斯面內(nèi)的電荷(代數(shù)和)對電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn),找到合適的高斯面, 使 中的 能夠以標(biāo)量形式提到積分號的外面,應(yīng)用高斯定理, 可以方便地求解具有某些對稱性的靜電場,四高斯定理應(yīng)用舉例,應(yīng)用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的一般步驟: (1) 分析對稱性, 判斷電場強(qiáng)度的方向 (2) 根據(jù)對稱性, 選取合適的高斯面 電場強(qiáng)度大小為常數(shù), 方向沿高斯面的法向 電場強(qiáng)度大小為零 電場強(qiáng)度方向垂直于法向(沿切向) (3) 應(yīng)用高斯

10、定理計(jì)算 計(jì)算高斯面內(nèi)的電荷(代數(shù)和) 由 解出電場強(qiáng)度的大小, 并說明電場強(qiáng)度的方向,R,例2半徑為 R 的均勻帶電 +Q 的球面, 求球面內(nèi)外任意一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.,解對稱性分析:球?qū)ΨQ, 電場強(qiáng)度大小只和半徑有關(guān), 方向沿半徑方向,取半徑為 r 的球面作為高斯面,O,高斯面上各點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等, 方向沿法向(半徑方向),R,(1) 球面內(nèi), 0rR, 高斯面內(nèi)的電荷為零,r,O,(2) 球面外, Rr, 高斯面內(nèi)的電荷為 +Q,S1,+ + + + +,例3無限長均勻帶電直細(xì)棒, 電荷線密度為 , 求距離細(xì)棒為 r 處的電場強(qiáng)度.,h,解對稱性分析:圓柱對稱,取半徑為 r 高為

11、h 的圓柱面作為高斯面,圓柱兩底面上電場強(qiáng)度方向沿切向, 對電場強(qiáng)度通量貢獻(xiàn)為零,+ + + + +,h,圓柱側(cè)面上電場強(qiáng)度方向沿法向(半徑方向), 側(cè)面面積 2rh,高斯面內(nèi)的電荷為 h,例4無限大均勻帶電平面, 電荷面密度為 , 求距離平面為 r 處的電場強(qiáng)度.,解對稱性分析:面對稱,取底面面積為 S 高為 2r 的柱面作為高斯面,S,側(cè)面上電場強(qiáng)度方向沿切向, 對電場強(qiáng)度通量貢獻(xiàn)為零,底面上電場強(qiáng)度方向沿法向, 兩底面面積 2S,高斯面內(nèi)的電荷為 S,S,無限大均勻帶電平面的電場疊加,+ + + + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - - - -,

12、帶電平行板電容器的電場線,點(diǎn)電荷的電場,一靜電場力所做的功,q,rA,A,q0,B,rB,r,W 僅與 q0 的初末位置有關(guān), 與做功路徑無關(guān).,q,rA,A,q0,B,rB,r,靜電場力做功, 與做功路徑無關(guān).,任意帶電體的電場(點(diǎn)電荷的疊加),靜電場是保守場,二靜電場的環(huán)路定理,C,B,A,D,沿閉合路徑一周, 電場力作功為零.,靜電場是保守場, 靜電場力是保守力, 靜電場力所做的功等于電荷電勢能的減少.,電場力做正功, 電勢能減少.,三電勢能,B,A,EpA,EpB,試驗(yàn)電荷 q0 在電場中某一點(diǎn)的電勢能, 在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所做的功.,B,A,EpA,EpB,令

13、 EpB=0,EpB,EpA,一電勢,VA=EpA/q0:A點(diǎn)電勢, VB=EpB/q0:B點(diǎn)電勢,B,A,VB,VA,令 VB=0,電勢零點(diǎn)的選取,理論上, 對于電荷分布在有限空間的情況, 通常取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn); 在實(shí)用中, 常取大地的電勢為零.,EpB,EpA,B,A,VB,VA,把單位正電荷從A移到B時(shí)電場力所做的功,電勢差,二點(diǎn)電荷電場的電勢,令 V=0,三電勢疊加原理,點(diǎn)電荷系,q1,q2,q3,r1,r2,r3,P,A,dq=dV,+,電荷連續(xù)分布時(shí),A,dq,選擇合適的積分路徑, 已知積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式,計(jì)算電勢的方法,(1) 應(yīng)用,(2) 應(yīng)用點(diǎn)電荷電勢公式和電勢疊加原

14、理,例1電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的細(xì)圓圈上, 求通過圓心O點(diǎn)且垂直于圓圈平面的軸線上一點(diǎn)P處的電勢.,O,R,P,x,x,r,解,(1) 遠(yuǎn)處, 即 xR,討論,(2) 圓心O點(diǎn)處,O,R,P,x,x,r,圓心O點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零, 但電勢不為零,例2半徑為 R 電荷面密度為 的均勻帶電薄圓盤, 求通過盤心O點(diǎn)且垂直于盤面的軸線上一點(diǎn)P處的電勢.,O,R,P,x,x,O,R,P,x,解把圓盤分割成無數(shù)個(gè)細(xì)圓圈, 設(shè)細(xì)圓圈的半徑為 r(0rR), 寬度為 dr, 面積為 2rdr, 細(xì)圓圈的電荷量為 dq=2rdr,x,(1) 近處 即 xR,O,R,P,x,積分得,討論,x,(2

15、) 遠(yuǎn)處, 即 xR,例3半徑為 R 的均勻帶電 +Q 的球面, 求: (1) 球面外兩點(diǎn)間的電勢差 (2) 球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差 (3) 球面外任意點(diǎn)的電勢 (4) 球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢,R,O,解電場強(qiáng)度,A,B,(1) rR,rA,rB,(2) rR,R,O,C,D,電場強(qiáng)度,A,B,(3) rR, 令 rB=, VB=0,rA,rB,(4) rR,R,O,C,D,例4無限長均勻帶電直細(xì)棒, 電荷線密度為 , 求距離細(xì)棒為 r 處的電勢.,解電場強(qiáng)度,O,B,P,r,rB,習(xí)題1電量為 q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的半圓細(xì)棒上, 求圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度和電勢.,x,y,解(1) 取角度

16、為 處寬度為 d 的電荷元,x,y,d,電荷元在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小,方向,dq,x,y,d,dq,(2) 取角度為 處寬度為 d 的電荷元,x,y,d,電荷元在圓心處產(chǎn)生的電勢,dq,習(xí)題2半徑為 R 的半圓細(xì)棒上, 電荷線密度滿足 =0sin, 其中 0 是常量. 求圓心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度和電勢.,x,y,x,y,習(xí)題3半徑為 R 的均勻帶電的球體, 電荷體密度為 , 求球體內(nèi)外任意一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度和電勢.,解(1) 取半徑為 r 的球面作為高斯面,球體內(nèi), 0rR,球體外, rR,(2) 球體外, rR,球體內(nèi), 0rR,習(xí)題4(教材習(xí)題5-18)半徑為 R 的帶電球體, 電荷為球?qū)?/p>

17、稱分布. 已知電荷體密度 與離開球心的距離 r 滿足以下關(guān)系(其中 k 是常數(shù)): =kr, 0r. 求球體內(nèi)外任意一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.,解取半徑為 r 的球面作為高斯面,(1) 球體內(nèi), 0rR, 計(jì)算高斯面內(nèi)的電荷,取半徑從 h 到 h+dh 的一層薄球殼, 體積元為 dV=4h2dh, 電荷元為 dq=dV=4kh3dh, 高斯面內(nèi)的電荷等于電荷元的積分,由高斯定理,(2) 球體外, rR, 高斯面內(nèi)的電荷,習(xí)題5(教材習(xí)題5-23)半徑為 R 的無限長均勻帶電圓柱體, 電荷體密度為 , 求距離軸線為 r 處的電場強(qiáng)度.,解取半徑為 r 高為 h 的圓柱面作為高斯面,r,h,R,只有側(cè)面

18、對電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn), 側(cè)面面積 2rh,(1) 圓柱體內(nèi), 高斯面內(nèi)的電荷為 r2h,r,h,R,(2) 圓柱體外, 高斯面內(nèi)的電荷為 R2h,習(xí)題6厚度為 b 的無限大均勻帶電平板, 電荷面密度為 ( 為正的常量), 取平板的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 垂直于平板向外為 軸. 求: (1) 平板外兩側(cè)的電場強(qiáng)度 (2) 平板內(nèi)的電場強(qiáng)度分布,b,x,O,解電場強(qiáng)度方向沿 x 軸向兩側(cè), 取底面面積為 S 高為 2x 的柱面作為高斯面,b,x,O,(1) 平板外,(2) 平板內(nèi),習(xí)題7(教材習(xí)題5-15)設(shè)均勻電場的電場強(qiáng)度與半徑為 R 的半球面軸線平行, 求通過該半球面的電場強(qiáng)度通量.,解勻強(qiáng)電場中

19、沒有凈電荷, 半球面 S1 與底面 S2 (即半徑為 R 的圓面)組成閉合面,a,O,q,a/2,習(xí)題8邊長為 a 的正方形平面, 在其中軸線上距離中心O點(diǎn)為 a/2 處有一個(gè)點(diǎn)電荷 q, 求通過該正方形平面的電場強(qiáng)度通量.,a,S1,解以 q 為中心, 作邊長為 a 的立方體, 取立方體的表面為高斯面, 通過所求正方形平面的電場強(qiáng)度通量等于通過高斯面的電場強(qiáng)度通量的 1/6,a,O,q,a/2,a,由高斯定理,S1,S,習(xí)題9電量為 q 的電荷均勻分布在長為 L 的直細(xì)棒上, 求其延長線上距離為 b 的P點(diǎn)處的電勢.,O,L,P,x,b,dx,解法一取坐標(biāo)為 x 處長度為 dx 的電荷元, dq=qdx/L, 電荷元產(chǎn)生的電勢,解法二(電場強(qiáng)度沿路徑積分)取右端為坐標(biāo)原點(diǎn), 細(xì)棒延長線上的電場強(qiáng)度,習(xí)題10電量為 +Q 的電荷均勻分布在半徑為 R 的球面上. 在球面上挖去一個(gè)很小的面積 S, 設(shè)剩余部分的電荷仍然均勻分布. 求挖去后球心O處的電場強(qiáng)度和電勢.,S,解電荷面密度為 =+Q/4R2, 挖去的面積可視為在相應(yīng)面積上加上了 - 的電荷面密度.,(1) 原來球心O處的電場強(qiáng)度為零, -