上海市進(jìn)才中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題滬教版（通用）

1、第一題第二題第三題總分1718192021學(xué)校 班級 姓名 準(zhǔn)考證號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 上海市進(jìn)才中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期終考試高二數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿分36分，請將正確答案直接填寫在相應(yīng)空格上）1計算： 。 2. 已經(jīng)拋物線方程，則其準(zhǔn)線方程為 。3. 若，則 。4.已知， 則在上的投影為 。5若，則化簡后的最后結(jié)果等于_。6已知向量，若不超過5，則的取值范圍是 。7若點(diǎn)平分橢圓的一條弦，則該弦所在的直線方程為 。（結(jié)果寫成一般式）8在中，則面積等于 。9已知，則直線的傾斜角的取值范圍是 。 A1 O A2 A0 A201310直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值

2、范圍為 。11如圖，為直線外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，用表示，其結(jié)果為 。12在平面上有一系列的點(diǎn)，對于所有正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓又彼此外切，且。則等于 。 二、選擇題（每小題3分，滿分12分，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填寫在題后括號內(nèi)）13. 已知兩條直線，則下列說法正確的是 ( )（A） 與一定相交 （B） 與一定平行 （C） 與一定相交或平行 （D）以上說法都不對 14已知拋物線方程，過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，這樣的直線有 （ ）（A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）3條15已知方程，則它所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

3、 （ ）（A） （B） （C） （D）16直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若 (，為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（共5小題，滿分52分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟）17（滿分8分）在中，已知，且中有一個內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值。18（滿分8分，每小題各4分）已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切； （1）求動圓圓心的軌跡方程； （2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求線段的長。19（滿分10分，第1小題6分，第2小題4分）ABOPB2B3B4B1A2A3A4A1圓拱橋的一孔圓拱如圖所示，該圓拱是一段圓弧，其跨度AB

4、=20米，拱高OP=4米，在建造時每隔4米需用一根支柱支撐。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出圓弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度(精確到0.01米)。20（滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）已知橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn),兩點(diǎn)（,不是左右頂點(diǎn)），且以線段為直徑的圓過橢圓左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 21（滿分16分，本題有3個小題第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分）如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn)，則稱為“型點(diǎn)”（1）在正確證明的

5、左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”學(xué)校 班級 姓名 準(zhǔn)考證號 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 上海市進(jìn)才中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期期終考試（時間90分鐘，滿分100分）高二數(shù)學(xué)試卷（2020年1月）第一題第二題第三題總分1718192021一、填空題（每題3分，滿分36分，請將正確答案直接填寫在相應(yīng)空格上）1計算： 1000 , 2. 已經(jīng)拋物線方程，則其準(zhǔn)線方程為_。3. 若，則 4.已知， 則在上的投影為_。5若，則化簡后的最后結(jié)果等于_6_。6已知向

6、量，若不超過5，則的取值范圍是。7若點(diǎn)平分橢圓的一條弦，則該弦所在直線的方程為。（結(jié)果寫成一般式）8在中，則面積等于。9.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是。 A1 O A2 A0 A201310. 直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為。11如圖，為直線外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，用表示，其結(jié)果為。12在平面上有一系列的點(diǎn)，對于所有正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，且圓與圓又彼此外切，且。則等于 。 二、選擇題（每小題3分，滿分12分，每小題只有一個正確答案，請將正確答案的代號填寫在題后括號內(nèi)）13. 已知兩條直線，則下列說法正確的是 ( D )（A） 與一定

7、相交 （B） 與一定平行 （C） 與一定相交或平行 （D）以上說法都不對 14已知拋物線方程，過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，這樣的直線有 （ C ） （A）0條 （B）1條 （C）2條 （D）3條15已知方程，則它所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ C ）（A）（B）（C） （D）16直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若 (，為坐標(biāo)原點(diǎn))，則下列不等式恒成立的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（共5小題，滿分52分，解答要有詳細(xì)的論證過程與運(yùn)算步驟）17. （8分）在中，已知，且中有一個內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值。解：(1)若即故,從而解得; (2)若即,也就是

8、,而故,解得；(3)若即,也就是而,故,解得綜合上面討論可知,或或。18（滿分8分，每小題各4分）已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切； （1）求動圓圓心的軌跡方程； （2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求線段的長；解：（1）因為動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切，所以由拋物線定義知：圓心的軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以 圓心的軌跡方程為 -4分（2）由題知，直線的方程為 -5分所以解得： -6分（或用弦長公式或用定義均可），-8分 19（滿分10分）ABOPB2B3B4B1A2A3A4A1圓拱橋的一孔圓拱如圖所示，該圓拱是一段圓弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造時每隔

9、4米需用一根支柱支撐。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出圓弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度(精確到0.01米)。解：（1）以為原點(diǎn)，AB方向為軸方向建立坐標(biāo)系。 則圓心在軸，設(shè)圓心坐標(biāo)。有，得，所以，圓方程為；（2）將代入圓方程，得：= A2B2米。20. 已知橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn),兩點(diǎn)（,不是左右頂點(diǎn)），且以線段為直徑的圓過橢圓左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）；（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，得。又因為以為直徑的圓過點(diǎn)，所以,即，整理得，所以或且滿足，若，則直線恒過定點(diǎn)，不合題意；若，則直線恒過定點(diǎn)。21（

10、本題滿分16分）本題有3個小題第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn)，則稱為“型點(diǎn)”（1）在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”解：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過F的直線與C1交于， 與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。（3）顯然過圓