7第七章卡方檢驗.ppt

1、第七章,檢驗 （卡方檢驗）,本章主要介紹卡方檢驗的基本概念、獨立性檢驗方法、適合性檢驗方法,在科研工作和漁業(yè)生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料，這些資料可以轉(zhuǎn)化成率后使用t-test方法進行檢驗，但這僅限于一個樣本率與總體率的比較、兩個樣本率間的比較 除此之外，我們還可以用 檢驗來完成檢驗工作 特別當有多個樣本進行比較時，必須用 檢驗來完成,第一節(jié) 的概念,在第四章中，我們討論過 分布 有兩個定義： 定義一： 定義二： 前一個定義是針對數(shù)量性狀資料的 而后者主要是針對質(zhì)量性狀資料的,在遺傳學中，我們研究某一性狀是否受一對等位基因的控制，該性狀在后代的分離比例是否符合某種規(guī)律 例1 孟

2、德爾的豌豆花試驗（紅花705朵、白花224朵）：這一分離是否符合他自己提出的3：1的分離比例的假設？ 如果這一3：1的理論比例是正確的，那么這一試驗所出現(xiàn)的紅花和白花的理論比例應當是： 紅花：696.75 白花：232.25 顯然，實際出現(xiàn)的紅花、白花的朵數(shù)與理論值之間有一定的差異（如何用t-test來完成這一檢驗？）,連續(xù)進行多次試驗，每一次的結(jié)果都不會相同，每一次的結(jié)果都不會剛好符合理論值 可以這樣設想：觀察值與理論值之間的差距越小，表示試驗結(jié)果與理論值越相符；反之，觀察值與理論值之間的距離越大，表示試驗結(jié)果與理論值越不符，當這一差值大到一定程度時，我們就可以認為豌豆花的顏色是不受一對等位

3、基因控制的，可能是另外一種遺傳模式 但如何來界定這種相符或不相符？ 當我們將這兩個差值相加，我們會發(fā)現(xiàn)其和為0，可以說，任何類似的問題其結(jié)果都是0：,（705-696.75）+（224-232.25）=0 差值的平方和相加，其結(jié)果不會為0了，且由于平方，使得原來較大的差變得更大了，因而增大了分析問題的靈敏性 但由于每次試驗的樣本量不會相等，因而缺乏可比性，以理論值為標準進行比較，問題就解決了 上例中：紅花： 白花： 兩者之和：,例2 正常情況下，中國嬰兒的性別比為：51：49 即每出生100個女嬰，就有103105個男嬰 統(tǒng)計某地區(qū)連續(xù)3年的嬰兒性別比，得：男嬰4691人：女嬰4159人，試問

4、該地區(qū)的新生兒性別比正常嗎？ 我們用列表的方式檢查之： 嬰兒性別 實際值（O） 理論值（E） O-E 男嬰 4691 4513.5 177.5 6.98 女嬰 4159 4336.5 -177.5 7.27 合計 8850 8850.0 0 14.25 顯然，這一 值較大 ，有可能這一地區(qū)的嬰兒出生性別比不太正常（請用t-test進行檢驗，看這一性別比是否符合常規(guī)性別比）,例3 長翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果蠅交配，其后代F1全為長翅灰身，F(xiàn)1自群繁育，結(jié)果出現(xiàn)了4種表現(xiàn)型：長灰（1477）、長黑（493）、殘灰（446）、殘黑（143），現(xiàn)假定控制翅膀長度和身體顏色的兩

5、對基因是相互獨立的，且都是顯隱性關(guān)系，則四種類型的果蠅其比例應當是9：3：3：1 現(xiàn)需驗證這次試驗的結(jié)果是否符合這一分離比例 1477+493+446+143=2559,以上三個例子都要求我們判斷觀測值與理論值之間是否相符，而我們都可以得到一個 值 檢驗的一般步驟： 首先作無效假設 其次計算 值 最后根據(jù) 值出現(xiàn)的概率判斷無效假設是否成立 自由度不同， 分布是不同的 分布的自由度僅與性狀的類別有關(guān)，而與次數(shù)無關(guān)，例1中有兩類花，因此其自由度為2-1=1 例3中有4類果蠅，因此其自由度為4-1=3，等等,當自由度為1時， 檢驗應作校正，校正的 檢驗公式記作 質(zhì)量性狀的資料作 檢驗，有兩種方法，下

6、面分別進行討論 第二節(jié) 適合性檢驗 適合性檢驗適用于某一實際資料是否符合一理論值，因此適合性檢驗常用于遺傳學研究、質(zhì)量鑒定、規(guī)范化作業(yè)、一批數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布，等 我們以例3來說明適合性檢驗的一般步驟,設立無效假設， 果蠅的分類觀測值與理論值相符 兩者不符 計算 值，前面已經(jīng)得到 df=4-1=3 查 值表，得 接受無效假設，即本次試驗中果蠅的這四種類型分離符合自由組合定律9：3：3：1,例2的 值需重新計算，因為性別比只有兩類，因此其自由度為1，應作連續(xù)性校正 連續(xù)性校正公式是： 先作無效假設： 該地男女嬰性別比符合常規(guī)比例 不符常規(guī)比例 計算 值 查 值表，得 否定無效假設，接受備擇

7、假設，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏離正常性別比，應查找原因 （例1是否需要作連續(xù)性校正？）,上一章中關(guān)于魚藥廠銷售治療魚爛鰓病新藥的例題是否可以用 檢驗？如果可以的話，是否需作連續(xù)性校正？（請同學們自行完成之） 又例：將紅色鯉魚與瓦灰色鯉魚進行雜交，其F1代全為瓦灰色，F(xiàn)1代自群繁育，得到的后代產(chǎn)生了分離：1738尾為紅色鯉魚，5504尾為瓦灰色鯉魚試分析其遺傳規(guī)律 顯然，從兩代鯉魚的體色變化，可以看出，紅色為隱性，瓦灰色為顯性，但是否是完全顯隱性關(guān)系需做遺傳學分析 假定這是一對完全顯隱性基因在起作用，紅色和瓦灰色應當是1：3的關(guān)系,設H0：鯉魚體色分離比例為1：3 VS HA：分離比例不

8、符合1：3 由于這里只有兩種體色變化，因此df=2-1=1 需作校正性的2檢驗 1738+5504=7242 7242/4=1810.5 1810.53=5431.5 接受H0，即鯉魚體色分離符合1：3的理論比例，說明鯉魚的這一性狀是完全的顯隱性遺傳關(guān)系,的分割 有時候，經(jīng) 檢驗， 被推翻，而接受了 ，即表示整個資料不符合某一理論比例，但這總的 值不能反映是全部資料均不符合理論比例，還是其中部分資料不符合比例，因此我們應進行 值的分割 下面我們看一個例題,兩對性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測資料分別為154、43、53、6，試問該批資料是否符合9：3：3：1？ 該例的自由度為4-1=3（不需要進行

9、校正） 先計算理論次數(shù)：154+43+53+6=256 A-B-：144 A-bb：48 aaB-：48 aabb：16 設立無效假設（略） 否定無效假設，接受備擇假設，即這批資料與設定的理論分離比例9：3：3：1不符,是整批資料都不符？還是部分不符？ 我們需作進一步的分析，因此應對 作分割 這種分割是建立在 具有可加性的特點上的，而這種可加性只有在次數(shù)資料各部分相互獨立、且不作連續(xù)性校正的基礎上才能成立 該例的四個分值分別為： 0.694+0.521+0.521+6.25=7.986 顯然，前面三個分值較小，因此先取前三部分的比例作 檢驗： 154+43+53=250 A-B-：150 A-

10、bb：50 aaB-：50,無效假設（怎么設？） 接受無效假設，即這三部分資料的實際觀測值符合9：3：3的理論比例 再檢查余下的aabb與這三部分之和是否符合1：15 前三部分之和（理論值）：240 aabb：16 這說明aabb不符合理論比例,檢驗中的適合性檢驗一般要求樣本量應大一些，樣本較小會影響到檢驗的正確性，特別是當理論比例中有較小值時（上一例中的aabb），更應當注意樣本容量，這一例即有樣本偏小的傾向,第二節(jié) 獨立性檢驗,獨立性檢驗是檢查兩個變量、兩個事件是否相互獨立的這么一種檢驗 例如：魚池清塘與否與魚病的發(fā)生是否有關(guān)？ 若兩者相互獨立，即表示清塘無效，清塘后魚的發(fā)病率與沒有清塘是

11、一樣的；如果清塘后魚的發(fā)病率明顯下降了，表示清塘與魚的發(fā)病率這兩者間是有關(guān)系的,因此，獨立性檢驗的無效假設是兩變量相互獨立，其備擇假設是兩變量相關(guān)（即兩者之間有依存關(guān)系或因果關(guān)系） 在設立無效假設的前提下，計算 值，當 時，接受無效假設，即兩變量相互獨立；當 否定無效假設，接受備擇假設，即兩變量之間存在相關(guān) 獨立性檢驗沒有理論比率，因此必須用列表的方式從現(xiàn)有的觀測值次數(shù)來推算理論比值，這種用表的方式來推算理論次數(shù)的方法是建立在兩因子無關(guān)，即兩因子齊性的基礎上的,下面我們分別各種情況來介紹獨立性檢驗,一、22 表 結(jié)合實際例子來說明這種表的使用 將魚苗放進魚池前先將魚池消毒，能否減輕魚苗的發(fā)病情

12、況，在此之前先作一試驗，得數(shù)據(jù)如下： 發(fā)病 不發(fā)病 合計 消毒 300（a） 920（b） 1220 不消毒 580（c） 630（d） 1210 合計 880 1550 2430,這張表共2行、2列，因此稱為22表 從這張表中我們可以看出，消毒的魚池中，有發(fā)病的魚苗，也有不發(fā)病的魚苗；沒消毒的魚池中，魚也有發(fā)病和不發(fā)病兩種 假設魚池是否消毒不影響魚的發(fā)病情況（這是無效假設的前提和內(nèi)容），那么，消毒魚池和不消毒魚池中魚的發(fā)病率應當是一樣的，所產(chǎn)生的誤差是抽樣誤差，即,得： 同樣的道理，我們可得：,我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表： 發(fā)病 不發(fā)病 合計 消毒 300（441.81） 920（778.19

13、） 1220 不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210 合計 880 1550 2430 表中，括弧內(nèi)的就是理論值 需要注意的是，這種結(jié)構(gòu)的 檢驗其自由度是橫行數(shù)減1乘以縱列數(shù)減1： 因此這里應該使用校正公式 計算 值 同學們先自行計算,設立無效假設 設 魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否無關(guān)（或：魚池消毒與否不影響魚苗是否發(fā)?。?魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否有關(guān)（或：魚池消毒與否直接影響魚苗的發(fā)?。?得： 否定無效假設，即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)病（或魚苗的發(fā)病情況直接受魚池消毒與否的影響）,二、RC表（R：行 C：列） RC表是22表的擴展，反之， 22表也可以看成是R

14、C表的一個特例 當行2、列2時， 22表就成為了RC表 RC表的自由度為（R-1）（C-1） 我們先看以下實例： 檢查魚的飼養(yǎng)方式與魚的等級是否有關(guān)，設計了如下試驗：按不同方式分為三種網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：A、B、C，統(tǒng)計不同飼養(yǎng)方式下魚的等級情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析,等 飼養(yǎng)方式 合 級 A B C 計 甲 22（ 9.32） 18（18.99） 16（17.68） 56 乙 18（16.56） 16（16.28） 14（15.16） 48 丙 11（13.11） 13（12.89） 14（12.0 ） 38 丁 8（10.01） 11（ 9.84） 10（ 9.16） 29 和 59 58 54

15、171 計算上表中各理論值（即括弧內(nèi)的數(shù)值，如何計算？）,設 魚的等級與飼養(yǎng)方式無關(guān) 魚的等級與魚苗的飼養(yǎng)方式有關(guān) 將計算得到的理論值填入上表中，并計算 值： 接受無效假設，即商品魚的規(guī)格與飼養(yǎng)方式無關(guān),獨立性檢驗的公式可以使用簡易公式，即不需要計算理論值，但這種公式較難記憶，有興趣的同學可參看教科書P202 當樣本容量很小（n40、理論次數(shù)E5），進行22表的檢驗時，我們可以使用精確概率計算法進行檢驗，由于小樣本的情況不多，即使有小樣本的情況，其統(tǒng)計結(jié)果的統(tǒng)計學意義也不大，有興趣的同學可以參看教科書P203204,第四節(jié) 理論分布的檢驗 我們有時候需要知道，某一個試驗其結(jié)果是否符合某一理論分

16、布，或希望知道符合什么樣的理論分布，這關(guān)系到試驗的結(jié)果是否正常或是否合理 下面我們用一個實例來說明這種檢驗 顯微鏡下檢查某奶樣中結(jié)核菌的分布情況，根據(jù)視野內(nèi)小方格中結(jié)核菌數(shù)進行統(tǒng)計，并將不同結(jié)核菌數(shù)將格子歸類，記錄每類的格子數(shù) 結(jié)果見下表：,格子內(nèi)結(jié)核 菌數(shù)（x） a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T 格子數(shù) b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 我們先計算每格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)的加權(quán)平均值： 計算每一種結(jié)核菌數(shù)目的概率值P（x）和理論格子數(shù)：,將每一類型的概率值和理論格子數(shù)填入表下，并計算 值： a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 c 0.051 0.151 0.225 0.224 0.167 0.100 0.050 0.029 0.008 0.003 1.00 d 5.98 17.83 26.59 26.44 19.71 11.76 5.85 2.49 0.93 0.31 118 e 0.159 0.077 0.013 0.007 0.084