7第七章卡方檢驗(yàn).ppt

1、第七章,檢驗(yàn) （卡方檢驗(yàn)）,本章主要介紹卡方檢驗(yàn)的基本概念、獨(dú)立性檢驗(yàn)方法、適合性檢驗(yàn)方法,在科研工作和漁業(yè)生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料，這些資料可以轉(zhuǎn)化成率后使用t-test方法進(jìn)行檢驗(yàn)，但這僅限于一個(gè)樣本率與總體率的比較、兩個(gè)樣本率間的比較 除此之外，我們還可以用 檢驗(yàn)來(lái)完成檢驗(yàn)工作 特別當(dāng)有多個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須用 檢驗(yàn)來(lái)完成,第一節(jié) 的概念,在第四章中，我們討論過(guò) 分布 有兩個(gè)定義： 定義一： 定義二： 前一個(gè)定義是針對(duì)數(shù)量性狀資料的 而后者主要是針對(duì)質(zhì)量性狀資料的,在遺傳學(xué)中，我們研究某一性狀是否受一對(duì)等位基因的控制，該性狀在后代的分離比例是否符合某種規(guī)律 例1 孟

2、德?tīng)柕耐愣够ㄔ囼?yàn)（紅花705朵、白花224朵）：這一分離是否符合他自己提出的3：1的分離比例的假設(shè)？ 如果這一3：1的理論比例是正確的，那么這一試驗(yàn)所出現(xiàn)的紅花和白花的理論比例應(yīng)當(dāng)是： 紅花：696.75 白花：232.25 顯然，實(shí)際出現(xiàn)的紅花、白花的朵數(shù)與理論值之間有一定的差異（如何用t-test來(lái)完成這一檢驗(yàn)？）,連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，每一次的結(jié)果都不會(huì)相同，每一次的結(jié)果都不會(huì)剛好符合理論值 可以這樣設(shè)想：觀察值與理論值之間的差距越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越相符；反之，觀察值與理論值之間的距離越大，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越不符，當(dāng)這一差值大到一定程度時(shí)，我們就可以認(rèn)為豌豆花的顏色是不受一對(duì)等位

3、基因控制的，可能是另外一種遺傳模式 但如何來(lái)界定這種相符或不相符？ 當(dāng)我們將這兩個(gè)差值相加，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其和為0，可以說(shuō)，任何類似的問(wèn)題其結(jié)果都是0：,（705-696.75）+（224-232.25）=0 差值的平方和相加，其結(jié)果不會(huì)為0了，且由于平方，使得原來(lái)較大的差變得更大了，因而增大了分析問(wèn)題的靈敏性 但由于每次試驗(yàn)的樣本量不會(huì)相等，因而缺乏可比性，以理論值為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，問(wèn)題就解決了 上例中：紅花： 白花： 兩者之和：,例2 正常情況下，中國(guó)嬰兒的性別比為：51：49 即每出生100個(gè)女嬰，就有103105個(gè)男嬰 統(tǒng)計(jì)某地區(qū)連續(xù)3年的嬰兒性別比，得：男嬰4691人：女嬰4159人，試問(wèn)

4、該地區(qū)的新生兒性別比正常嗎？ 我們用列表的方式檢查之： 嬰兒性別 實(shí)際值（O） 理論值（E） O-E 男嬰 4691 4513.5 177.5 6.98 女嬰 4159 4336.5 -177.5 7.27 合計(jì) 8850 8850.0 0 14.25 顯然，這一 值較大 ，有可能這一地區(qū)的嬰兒出生性別比不太正常（請(qǐng)用t-test進(jìn)行檢驗(yàn)，看這一性別比是否符合常規(guī)性別比）,例3 長(zhǎng)翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果蠅交配，其后代F1全為長(zhǎng)翅灰身，F(xiàn)1自群繁育，結(jié)果出現(xiàn)了4種表現(xiàn)型：長(zhǎng)灰（1477）、長(zhǎng)黑（493）、殘灰（446）、殘黑（143），現(xiàn)假定控制翅膀長(zhǎng)度和身體顏色的兩

5、對(duì)基因是相互獨(dú)立的，且都是顯隱性關(guān)系，則四種類型的果蠅其比例應(yīng)當(dāng)是9：3：3：1 現(xiàn)需驗(yàn)證這次試驗(yàn)的結(jié)果是否符合這一分離比例 1477+493+446+143=2559,以上三個(gè)例子都要求我們判斷觀測(cè)值與理論值之間是否相符，而我們都可以得到一個(gè) 值 檢驗(yàn)的一般步驟： 首先作無(wú)效假設(shè) 其次計(jì)算 值 最后根據(jù) 值出現(xiàn)的概率判斷無(wú)效假設(shè)是否成立 自由度不同， 分布是不同的 分布的自由度僅與性狀的類別有關(guān)，而與次數(shù)無(wú)關(guān)，例1中有兩類花，因此其自由度為2-1=1 例3中有4類果蠅，因此其自由度為4-1=3，等等,當(dāng)自由度為1時(shí)， 檢驗(yàn)應(yīng)作校正，校正的 檢驗(yàn)公式記作 質(zhì)量性狀的資料作 檢驗(yàn)，有兩種方法，下

6、面分別進(jìn)行討論 第二節(jié) 適合性檢驗(yàn) 適合性檢驗(yàn)適用于某一實(shí)際資料是否符合一理論值，因此適合性檢驗(yàn)常用于遺傳學(xué)研究、質(zhì)量鑒定、規(guī)范化作業(yè)、一批數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布，等 我們以例3來(lái)說(shuō)明適合性檢驗(yàn)的一般步驟,設(shè)立無(wú)效假設(shè)， 果蠅的分類觀測(cè)值與理論值相符 兩者不符 計(jì)算 值，前面已經(jīng)得到 df=4-1=3 查 值表，得 接受無(wú)效假設(shè)，即本次試驗(yàn)中果蠅的這四種類型分離符合自由組合定律9：3：3：1,例2的 值需重新計(jì)算，因?yàn)樾詣e比只有兩類，因此其自由度為1，應(yīng)作連續(xù)性校正 連續(xù)性校正公式是： 先作無(wú)效假設(shè)： 該地男女嬰性別比符合常規(guī)比例 不符常規(guī)比例 計(jì)算 值 查 值表，得 否定無(wú)效假設(shè)，接受備擇

7、假設(shè)，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏離正常性別比，應(yīng)查找原因 （例1是否需要作連續(xù)性校正？）,上一章中關(guān)于魚(yú)藥廠銷售治療魚(yú)爛鰓病新藥的例題是否可以用 檢驗(yàn)？如果可以的話，是否需作連續(xù)性校正？（請(qǐng)同學(xué)們自行完成之） 又例：將紅色鯉魚(yú)與瓦灰色鯉魚(yú)進(jìn)行雜交，其F1代全為瓦灰色，F(xiàn)1代自群繁育，得到的后代產(chǎn)生了分離：1738尾為紅色鯉魚(yú)，5504尾為瓦灰色鯉魚(yú)試分析其遺傳規(guī)律 顯然，從兩代鯉魚(yú)的體色變化，可以看出，紅色為隱性，瓦灰色為顯性，但是否是完全顯隱性關(guān)系需做遺傳學(xué)分析 假定這是一對(duì)完全顯隱性基因在起作用，紅色和瓦灰色應(yīng)當(dāng)是1：3的關(guān)系,設(shè)H0：鯉魚(yú)體色分離比例為1：3 VS HA：分離比例不

8、符合1：3 由于這里只有兩種體色變化，因此df=2-1=1 需作校正性的2檢驗(yàn) 1738+5504=7242 7242/4=1810.5 1810.53=5431.5 接受H0，即鯉魚(yú)體色分離符合1：3的理論比例，說(shuō)明鯉魚(yú)的這一性狀是完全的顯隱性遺傳關(guān)系,的分割 有時(shí)候，經(jīng) 檢驗(yàn)， 被推翻，而接受了 ，即表示整個(gè)資料不符合某一理論比例，但這總的 值不能反映是全部資料均不符合理論比例，還是其中部分資料不符合比例，因此我們應(yīng)進(jìn)行 值的分割 下面我們看一個(gè)例題,兩對(duì)性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測(cè)資料分別為154、43、53、6，試問(wèn)該批資料是否符合9：3：3：1？ 該例的自由度為4-1=3（不需要進(jìn)行

9、校正） 先計(jì)算理論次數(shù)：154+43+53+6=256 A-B-：144 A-bb：48 aaB-：48 aabb：16 設(shè)立無(wú)效假設(shè)（略） 否定無(wú)效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批資料與設(shè)定的理論分離比例9：3：3：1不符,是整批資料都不符？還是部分不符？ 我們需作進(jìn)一步的分析，因此應(yīng)對(duì) 作分割 這種分割是建立在 具有可加性的特點(diǎn)上的，而這種可加性只有在次數(shù)資料各部分相互獨(dú)立、且不作連續(xù)性校正的基礎(chǔ)上才能成立 該例的四個(gè)分值分別為： 0.694+0.521+0.521+6.25=7.986 顯然，前面三個(gè)分值較小，因此先取前三部分的比例作 檢驗(yàn)： 154+43+53=250 A-B-：150 A-

10、bb：50 aaB-：50,無(wú)效假設(shè)（怎么設(shè)？） 接受無(wú)效假設(shè)，即這三部分資料的實(shí)際觀測(cè)值符合9：3：3的理論比例 再檢查余下的aabb與這三部分之和是否符合1：15 前三部分之和（理論值）：240 aabb：16 這說(shuō)明aabb不符合理論比例,檢驗(yàn)中的適合性檢驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)大一些，樣本較小會(huì)影響到檢驗(yàn)的正確性，特別是當(dāng)理論比例中有較小值時(shí)（上一例中的aabb），更應(yīng)當(dāng)注意樣本容量，這一例即有樣本偏小的傾向,第二節(jié) 獨(dú)立性檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢查兩個(gè)變量、兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的這么一種檢驗(yàn) 例如：魚(yú)池清塘與否與魚(yú)病的發(fā)生是否有關(guān)？ 若兩者相互獨(dú)立，即表示清塘無(wú)效，清塘后魚(yú)的發(fā)病率與沒(méi)有清塘是

11、一樣的；如果清塘后魚(yú)的發(fā)病率明顯下降了，表示清塘與魚(yú)的發(fā)病率這兩者間是有關(guān)系的,因此，獨(dú)立性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)是兩變量相互獨(dú)立，其備擇假設(shè)是兩變量相關(guān)（即兩者之間有依存關(guān)系或因果關(guān)系） 在設(shè)立無(wú)效假設(shè)的前提下，計(jì)算 值，當(dāng) 時(shí)，接受無(wú)效假設(shè)，即兩變量相互獨(dú)立；當(dāng) 否定無(wú)效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即兩變量之間存在相關(guān) 獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有理論比率，因此必須用列表的方式從現(xiàn)有的觀測(cè)值次數(shù)來(lái)推算理論比值，這種用表的方式來(lái)推算理論次數(shù)的方法是建立在兩因子無(wú)關(guān)，即兩因子齊性的基礎(chǔ)上的,下面我們分別各種情況來(lái)介紹獨(dú)立性檢驗(yàn),一、22 表 結(jié)合實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明這種表的使用 將魚(yú)苗放進(jìn)魚(yú)池前先將魚(yú)池消毒，能否減輕魚(yú)苗的發(fā)病情

12、況，在此之前先作一試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下： 發(fā)病 不發(fā)病 合計(jì) 消毒 300（a） 920（b） 1220 不消毒 580（c） 630（d） 1210 合計(jì) 880 1550 2430,這張表共2行、2列，因此稱為22表 從這張表中我們可以看出，消毒的魚(yú)池中，有發(fā)病的魚(yú)苗，也有不發(fā)病的魚(yú)苗；沒(méi)消毒的魚(yú)池中，魚(yú)也有發(fā)病和不發(fā)病兩種 假設(shè)魚(yú)池是否消毒不影響魚(yú)的發(fā)病情況（這是無(wú)效假設(shè)的前提和內(nèi)容），那么，消毒魚(yú)池和不消毒魚(yú)池中魚(yú)的發(fā)病率應(yīng)當(dāng)是一樣的，所產(chǎn)生的誤差是抽樣誤差，即,得： 同樣的道理，我們可得：,我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表： 發(fā)病 不發(fā)病 合計(jì) 消毒 300（441.81） 920（778.19

13、） 1220 不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210 合計(jì) 880 1550 2430 表中，括弧內(nèi)的就是理論值 需要注意的是，這種結(jié)構(gòu)的 檢驗(yàn)其自由度是橫行數(shù)減1乘以縱列數(shù)減1： 因此這里應(yīng)該使用校正公式 計(jì)算 值 同學(xué)們先自行計(jì)算,設(shè)立無(wú)效假設(shè) 設(shè) 魚(yú)苗的發(fā)病與魚(yú)池消毒與否無(wú)關(guān)（或：魚(yú)池消毒與否不影響魚(yú)苗是否發(fā)?。?魚(yú)苗的發(fā)病與魚(yú)池消毒與否有關(guān)（或：魚(yú)池消毒與否直接影響魚(yú)苗的發(fā)?。?得： 否定無(wú)效假設(shè)，即魚(yú)池消毒與否極顯著地影響著魚(yú)苗的發(fā)?。ɑ螋~(yú)苗的發(fā)病情況直接受魚(yú)池消毒與否的影響）,二、RC表（R：行 C：列） RC表是22表的擴(kuò)展，反之， 22表也可以看成是R

14、C表的一個(gè)特例 當(dāng)行2、列2時(shí)， 22表就成為了RC表 RC表的自由度為（R-1）（C-1） 我們先看以下實(shí)例： 檢查魚(yú)的飼養(yǎng)方式與魚(yú)的等級(jí)是否有關(guān)，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：按不同方式分為三種網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：A、B、C，統(tǒng)計(jì)不同飼養(yǎng)方式下魚(yú)的等級(jí)情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析,等 飼養(yǎng)方式 合 級(jí) A B C 計(jì) 甲 22（ 9.32） 18（18.99） 16（17.68） 56 乙 18（16.56） 16（16.28） 14（15.16） 48 丙 11（13.11） 13（12.89） 14（12.0 ） 38 丁 8（10.01） 11（ 9.84） 10（ 9.16） 29 和 59 58 54

15、171 計(jì)算上表中各理論值（即括弧內(nèi)的數(shù)值，如何計(jì)算？）,設(shè) 魚(yú)的等級(jí)與飼養(yǎng)方式無(wú)關(guān) 魚(yú)的等級(jí)與魚(yú)苗的飼養(yǎng)方式有關(guān) 將計(jì)算得到的理論值填入上表中，并計(jì)算 值： 接受無(wú)效假設(shè)，即商品魚(yú)的規(guī)格與飼養(yǎng)方式無(wú)關(guān),獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式可以使用簡(jiǎn)易公式，即不需要計(jì)算理論值，但這種公式較難記憶，有興趣的同學(xué)可參看教科書P202 當(dāng)樣本容量很?。╪40、理論次數(shù)E5），進(jìn)行22表的檢驗(yàn)時(shí)，我們可以使用精確概率計(jì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)，由于小樣本的情況不多，即使有小樣本的情況，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也不大，有興趣的同學(xué)可以參看教科書P203204,第四節(jié) 理論分布的檢驗(yàn) 我們有時(shí)候需要知道，某一個(gè)試驗(yàn)其結(jié)果是否符合某一理論分

16、布，或希望知道符合什么樣的理論分布，這關(guān)系到試驗(yàn)的結(jié)果是否正?；蚴欠窈侠?下面我們用一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明這種檢驗(yàn) 顯微鏡下檢查某奶樣中結(jié)核菌的分布情況，根據(jù)視野內(nèi)小方格中結(jié)核菌數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將不同結(jié)核菌數(shù)將格子歸類，記錄每類的格子數(shù) 結(jié)果見(jiàn)下表：,格子內(nèi)結(jié)核 菌數(shù)（x） a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T 格子數(shù) b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 我們先計(jì)算每格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)的加權(quán)平均值： 計(jì)算每一種結(jié)核菌數(shù)目的概率值P（x）和理論格子數(shù)：,將每一類型的概率值和理論格子數(shù)填入表下，并計(jì)算 值： a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 c 0.051 0.151 0.225 0.224 0.167 0.100 0.050 0.029 0.008 0.003 1.00 d 5.98 17.83 26.59 26.44 19.71 11.76 5.85 2.49 0.93 0.31 118 e 0.159 0.077 0.013 0.007 0.084