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文檔簡介
1、第七章,檢驗 (卡方檢驗),本章主要介紹卡方檢驗的基本概念、獨立性檢驗方法、適合性檢驗方法,在科研工作和漁業(yè)生產(chǎn)中,我們經(jīng)常會碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料,這些資料可以轉(zhuǎn)化成率后使用t-test方法進行檢驗,但這僅限于一個樣本率與總體率的比較、兩個樣本率間的比較 除此之外,我們還可以用 檢驗來完成檢驗工作 特別當有多個樣本進行比較時,必須用 檢驗來完成,第一節(jié) 的概念,在第四章中,我們討論過 分布 有兩個定義: 定義一: 定義二: 前一個定義是針對數(shù)量性狀資料的 而后者主要是針對質(zhì)量性狀資料的,在遺傳學中,我們研究某一性狀是否受一對等位基因的控制,該性狀在后代的分離比例是否符合某種規(guī)律 例1 孟
2、德爾的豌豆花試驗(紅花705朵、白花224朵):這一分離是否符合他自己提出的3:1的分離比例的假設? 如果這一3:1的理論比例是正確的,那么這一試驗所出現(xiàn)的紅花和白花的理論比例應當是: 紅花:696.75 白花:232.25 顯然,實際出現(xiàn)的紅花、白花的朵數(shù)與理論值之間有一定的差異(如何用t-test來完成這一檢驗?),連續(xù)進行多次試驗,每一次的結(jié)果都不會相同,每一次的結(jié)果都不會剛好符合理論值 可以這樣設想:觀察值與理論值之間的差距越小,表示試驗結(jié)果與理論值越相符;反之,觀察值與理論值之間的距離越大,表示試驗結(jié)果與理論值越不符,當這一差值大到一定程度時,我們就可以認為豌豆花的顏色是不受一對等位
3、基因控制的,可能是另外一種遺傳模式 但如何來界定這種相符或不相符? 當我們將這兩個差值相加,我們會發(fā)現(xiàn)其和為0,可以說,任何類似的問題其結(jié)果都是0:,(705-696.75)+(224-232.25)=0 差值的平方和相加,其結(jié)果不會為0了,且由于平方,使得原來較大的差變得更大了,因而增大了分析問題的靈敏性 但由于每次試驗的樣本量不會相等,因而缺乏可比性,以理論值為標準進行比較,問題就解決了 上例中:紅花: 白花: 兩者之和:,例2 正常情況下,中國嬰兒的性別比為:51:49 即每出生100個女嬰,就有103105個男嬰 統(tǒng)計某地區(qū)連續(xù)3年的嬰兒性別比,得:男嬰4691人:女嬰4159人,試問
4、該地區(qū)的新生兒性別比正常嗎? 我們用列表的方式檢查之: 嬰兒性別 實際值(O) 理論值(E) O-E 男嬰 4691 4513.5 177.5 6.98 女嬰 4159 4336.5 -177.5 7.27 合計 8850 8850.0 0 14.25 顯然,這一 值較大 ,有可能這一地區(qū)的嬰兒出生性別比不太正常(請用t-test進行檢驗,看這一性別比是否符合常規(guī)性別比),例3 長翅灰身(LLGG)的果蠅與殘翅黑檀體(llgg)果蠅交配,其后代F1全為長翅灰身,F(xiàn)1自群繁育,結(jié)果出現(xiàn)了4種表現(xiàn)型:長灰(1477)、長黑(493)、殘灰(446)、殘黑(143),現(xiàn)假定控制翅膀長度和身體顏色的兩
5、對基因是相互獨立的,且都是顯隱性關(guān)系,則四種類型的果蠅其比例應當是9:3:3:1 現(xiàn)需驗證這次試驗的結(jié)果是否符合這一分離比例 1477+493+446+143=2559,以上三個例子都要求我們判斷觀測值與理論值之間是否相符,而我們都可以得到一個 值 檢驗的一般步驟: 首先作無效假設 其次計算 值 最后根據(jù) 值出現(xiàn)的概率判斷無效假設是否成立 自由度不同, 分布是不同的 分布的自由度僅與性狀的類別有關(guān),而與次數(shù)無關(guān),例1中有兩類花,因此其自由度為2-1=1 例3中有4類果蠅,因此其自由度為4-1=3,等等,當自由度為1時, 檢驗應作校正,校正的 檢驗公式記作 質(zhì)量性狀的資料作 檢驗,有兩種方法,下
6、面分別進行討論 第二節(jié) 適合性檢驗 適合性檢驗適用于某一實際資料是否符合一理論值,因此適合性檢驗常用于遺傳學研究、質(zhì)量鑒定、規(guī)范化作業(yè)、一批數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布,等 我們以例3來說明適合性檢驗的一般步驟,設立無效假設, 果蠅的分類觀測值與理論值相符 兩者不符 計算 值,前面已經(jīng)得到 df=4-1=3 查 值表,得 接受無效假設,即本次試驗中果蠅的這四種類型分離符合自由組合定律9:3:3:1,例2的 值需重新計算,因為性別比只有兩類,因此其自由度為1,應作連續(xù)性校正 連續(xù)性校正公式是: 先作無效假設: 該地男女嬰性別比符合常規(guī)比例 不符常規(guī)比例 計算 值 查 值表,得 否定無效假設,接受備擇
7、假設,即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏離正常性別比,應查找原因 (例1是否需要作連續(xù)性校正?),上一章中關(guān)于魚藥廠銷售治療魚爛鰓病新藥的例題是否可以用 檢驗?如果可以的話,是否需作連續(xù)性校正?(請同學們自行完成之) 又例:將紅色鯉魚與瓦灰色鯉魚進行雜交,其F1代全為瓦灰色,F(xiàn)1代自群繁育,得到的后代產(chǎn)生了分離:1738尾為紅色鯉魚,5504尾為瓦灰色鯉魚試分析其遺傳規(guī)律 顯然,從兩代鯉魚的體色變化,可以看出,紅色為隱性,瓦灰色為顯性,但是否是完全顯隱性關(guān)系需做遺傳學分析 假定這是一對完全顯隱性基因在起作用,紅色和瓦灰色應當是1:3的關(guān)系,設H0:鯉魚體色分離比例為1:3 VS HA:分離比例不
8、符合1:3 由于這里只有兩種體色變化,因此df=2-1=1 需作校正性的2檢驗 1738+5504=7242 7242/4=1810.5 1810.53=5431.5 接受H0,即鯉魚體色分離符合1:3的理論比例,說明鯉魚的這一性狀是完全的顯隱性遺傳關(guān)系,的分割 有時候,經(jīng) 檢驗, 被推翻,而接受了 ,即表示整個資料不符合某一理論比例,但這總的 值不能反映是全部資料均不符合理論比例,還是其中部分資料不符合比例,因此我們應進行 值的分割 下面我們看一個例題,兩對性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測資料分別為154、43、53、6,試問該批資料是否符合9:3:3:1? 該例的自由度為4-1=3(不需要進行
9、校正) 先計算理論次數(shù):154+43+53+6=256 A-B-:144 A-bb:48 aaB-:48 aabb:16 設立無效假設(略) 否定無效假設,接受備擇假設,即這批資料與設定的理論分離比例9:3:3:1不符,是整批資料都不符?還是部分不符? 我們需作進一步的分析,因此應對 作分割 這種分割是建立在 具有可加性的特點上的,而這種可加性只有在次數(shù)資料各部分相互獨立、且不作連續(xù)性校正的基礎上才能成立 該例的四個分值分別為: 0.694+0.521+0.521+6.25=7.986 顯然,前面三個分值較小,因此先取前三部分的比例作 檢驗: 154+43+53=250 A-B-:150 A-
10、bb:50 aaB-:50,無效假設(怎么設?) 接受無效假設,即這三部分資料的實際觀測值符合9:3:3的理論比例 再檢查余下的aabb與這三部分之和是否符合1:15 前三部分之和(理論值):240 aabb:16 這說明aabb不符合理論比例,檢驗中的適合性檢驗一般要求樣本量應大一些,樣本較小會影響到檢驗的正確性,特別是當理論比例中有較小值時(上一例中的aabb),更應當注意樣本容量,這一例即有樣本偏小的傾向,第二節(jié) 獨立性檢驗,獨立性檢驗是檢查兩個變量、兩個事件是否相互獨立的這么一種檢驗 例如:魚池清塘與否與魚病的發(fā)生是否有關(guān)? 若兩者相互獨立,即表示清塘無效,清塘后魚的發(fā)病率與沒有清塘是
11、一樣的;如果清塘后魚的發(fā)病率明顯下降了,表示清塘與魚的發(fā)病率這兩者間是有關(guān)系的,因此,獨立性檢驗的無效假設是兩變量相互獨立,其備擇假設是兩變量相關(guān)(即兩者之間有依存關(guān)系或因果關(guān)系) 在設立無效假設的前提下,計算 值,當 時,接受無效假設,即兩變量相互獨立;當 否定無效假設,接受備擇假設,即兩變量之間存在相關(guān) 獨立性檢驗沒有理論比率,因此必須用列表的方式從現(xiàn)有的觀測值次數(shù)來推算理論比值,這種用表的方式來推算理論次數(shù)的方法是建立在兩因子無關(guān),即兩因子齊性的基礎上的,下面我們分別各種情況來介紹獨立性檢驗,一、22 表 結(jié)合實際例子來說明這種表的使用 將魚苗放進魚池前先將魚池消毒,能否減輕魚苗的發(fā)病情
12、況,在此之前先作一試驗,得數(shù)據(jù)如下: 發(fā)病 不發(fā)病 合計 消毒 300(a) 920(b) 1220 不消毒 580(c) 630(d) 1210 合計 880 1550 2430,這張表共2行、2列,因此稱為22表 從這張表中我們可以看出,消毒的魚池中,有發(fā)病的魚苗,也有不發(fā)病的魚苗;沒消毒的魚池中,魚也有發(fā)病和不發(fā)病兩種 假設魚池是否消毒不影響魚的發(fā)病情況(這是無效假設的前提和內(nèi)容),那么,消毒魚池和不消毒魚池中魚的發(fā)病率應當是一樣的,所產(chǎn)生的誤差是抽樣誤差,即,得: 同樣的道理,我們可得:,我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表: 發(fā)病 不發(fā)病 合計 消毒 300(441.81) 920(778.19
13、) 1220 不消毒 580(438.19) 630(771.81) 1210 合計 880 1550 2430 表中,括弧內(nèi)的就是理論值 需要注意的是,這種結(jié)構(gòu)的 檢驗其自由度是橫行數(shù)減1乘以縱列數(shù)減1: 因此這里應該使用校正公式 計算 值 同學們先自行計算,設立無效假設 設 魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否無關(guān)(或:魚池消毒與否不影響魚苗是否發(fā)?。?魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否有關(guān)(或:魚池消毒與否直接影響魚苗的發(fā)?。?得: 否定無效假設,即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)病(或魚苗的發(fā)病情況直接受魚池消毒與否的影響),二、RC表(R:行 C:列) RC表是22表的擴展,反之, 22表也可以看成是R
14、C表的一個特例 當行2、列2時, 22表就成為了RC表 RC表的自由度為(R-1)(C-1) 我們先看以下實例: 檢查魚的飼養(yǎng)方式與魚的等級是否有關(guān),設計了如下試驗:按不同方式分為三種網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型:A、B、C,統(tǒng)計不同飼養(yǎng)方式下魚的等級情況,得如下數(shù)據(jù),試分析,等 飼養(yǎng)方式 合 級 A B C 計 甲 22( 9.32) 18(18.99) 16(17.68) 56 乙 18(16.56) 16(16.28) 14(15.16) 48 丙 11(13.11) 13(12.89) 14(12.0 ) 38 丁 8(10.01) 11( 9.84) 10( 9.16) 29 和 59 58 54
15、171 計算上表中各理論值(即括弧內(nèi)的數(shù)值,如何計算?),設 魚的等級與飼養(yǎng)方式無關(guān) 魚的等級與魚苗的飼養(yǎng)方式有關(guān) 將計算得到的理論值填入上表中,并計算 值: 接受無效假設,即商品魚的規(guī)格與飼養(yǎng)方式無關(guān),獨立性檢驗的公式可以使用簡易公式,即不需要計算理論值,但這種公式較難記憶,有興趣的同學可參看教科書P202 當樣本容量很小(n40、理論次數(shù)E5),進行22表的檢驗時,我們可以使用精確概率計算法進行檢驗,由于小樣本的情況不多,即使有小樣本的情況,其統(tǒng)計結(jié)果的統(tǒng)計學意義也不大,有興趣的同學可以參看教科書P203204,第四節(jié) 理論分布的檢驗 我們有時候需要知道,某一個試驗其結(jié)果是否符合某一理論分
16、布,或希望知道符合什么樣的理論分布,這關(guān)系到試驗的結(jié)果是否正常或是否合理 下面我們用一個實例來說明這種檢驗 顯微鏡下檢查某奶樣中結(jié)核菌的分布情況,根據(jù)視野內(nèi)小方格中結(jié)核菌數(shù)進行統(tǒng)計,并將不同結(jié)核菌數(shù)將格子歸類,記錄每類的格子數(shù) 結(jié)果見下表:,格子內(nèi)結(jié)核 菌數(shù)(x) a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T 格子數(shù) b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 我們先計算每格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)的加權(quán)平均值: 計算每一種結(jié)核菌數(shù)目的概率值P(x)和理論格子數(shù):,將每一類型的概率值和理論格子數(shù)填入表下,并計算 值: a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 c 0.051 0.151 0.225 0.224 0.167 0.100 0.050 0.029 0.008 0.003 1.00 d 5.98 17.83 26.59 26.44 19.71 11.76 5.85 2.49 0.93 0.31 118 e 0.159 0.077 0.013 0.007 0.084
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