18．1．2平行四邊形的判定（3）.pptx

1、18.1.2平行四邊形的判定 （3）,-三角形的中位線定理,D,E,DE是 ABC的,中位線,三角形的中位線,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,畫出三角形的所有中線， 并說出中位線和中線的區(qū)別.,D,E,F,端點(diǎn)不同！,觀察猜想,如圖，DE是ABC的中位線， DE與BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn). 求證：DEBC 且 DE= BC,F,證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF,四邊形ADCF是平行四邊形,四邊形DBCF是平行四邊形,AE=EC,

2、 CFDA，CF=DA, CFBD，CF=BD, DFBC，DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,如圖，D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位線。,F,DEBC且DE= BC,同理:DFAC且DF= AC；,EFAB且EF= AB,由此可知：,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。,三角形中位線定理：,DE是ABC的中位線，,DEBC且DE= BC,符號(hào)語言：,（ AD=BD, AE=CE ),這個(gè)定理提供了證明線段平行以及 線段成倍分關(guān)系的根據(jù).,基礎(chǔ)練習(xí),三角形各邊的長分別為6 cm、10 cm 和 12cm ，求連接各邊

3、中點(diǎn)所成三角形的周長.,6,10,12,14 cm,6,5,3,A,B,C,測(cè)出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離,M,N,分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.,若MN=36 m，則AB=,2MN=72 m,如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,2. 如圖， A 、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連 接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是 什么？,3.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能 在圖中畫出多少個(gè)平行四邊形？,A,B,C,D,E,F,例1：如圖，ABCD的周長為36，對(duì)角線AC、 BD交于點(diǎn)O, 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=1

4、2， 求DOE的周長.,典型例題,6,15,例2：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中 點(diǎn)，點(diǎn)O是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、 OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次 連接點(diǎn)D、G、F、E. 求證：四邊形DGFE是平行四邊形.,G,F,E,D,O,四邊形DGFE是,=,=,=,證明：,例3：如圖，D、 E 、F分別是ABC三邊中點(diǎn)， AHBC于H. 求證：DF=EH,A,B,C,H,F,E,D,證明：,例4：如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且 AD=AC ， AECD于E，F(xiàn)是CB的中點(diǎn)。 求證：BD=2EF,證明：,例5：如圖，ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD是 B AC的平分線

5、， BDAD于D，AB=12， AC=18. 求DM的長.,12,18,N, ADB ADN,6,3,例6：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且 ，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF分別交BD，AC于點(diǎn)G , H。 求證：,H,G,O,F,E,AC=BD,OG=OH,M,=,=,例7：已知: 如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)。,求證：四邊形EFGH為平行四邊形。,證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn) EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形。,E,F,G,H,A,B,C,D,(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形,小結(jié),1.三角形的中位線定義.,2.三角形的中位線定理.,3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線.,4.線段的倍