期末復(fù)習(xí)靜電學(xué)部分之大題.doc

1、12A4 （1182）（本題10分）一電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對(duì)介電常量為er 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場強(qiáng)度 4： 解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+l和-l, 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為 4分則兩圓筒的電勢(shì)差為 解得 4分于是可求得點(diǎn)的電場強(qiáng)度為 = 998 V/m 方向沿徑向向外 2分11A4.（1374）（本題10分） 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度均勻分布，總帶電量為q. 試求：

2、(1)球內(nèi)、外各點(diǎn)的電場強(qiáng)度；(2) 球內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)4解：(1)在球內(nèi)作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有 得 (r1R)，方向沿半徑向外 2分 在球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有 得 (r2 R)，方向沿半徑向外 2分 (3) 球內(nèi)電勢(shì) 3分 球外電勢(shì) 3分10A4 （1519）（本題10分）圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì) 4解: 由高斯定理可知空腔內(nèi)E0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎?shì)區(qū)，各點(diǎn)電勢(shì)均為U . 2分 在球?qū)觾?nèi)取半徑為rrdr的薄球?qū)悠潆姾蔀?dq = r 4pr2dr該薄層電

3、荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為 2分整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢(shì)為 3分因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢(shì)區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)U為 3分 若根據(jù)電勢(shì)定義計(jì)算同樣給分. 09A如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 4解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q 2分 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 3分 (3

4、) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 3分 2分08級(jí)A4.（1653）（本題10分） 電荷以相同的面密度s 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個(gè)同心球面上設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U0300 V (1) 求電荷面密度s (2) 若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有 = 0即 2分外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放

5、掉電荷6.6710-9 C 3分08B4. （本題10分）（1866）兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，半徑分別為R10.145 m和R20.207 m，內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷q-6.010-8 C一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸出設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率(電子電荷-1.610-19 C，電子質(zhì)量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強(qiáng)為 2分方向沿半徑指向內(nèi)球殼電子在電場中受電場力的大小為 2分方向沿半徑指向外球殼電子自內(nèi)球殼到外球殼電場力作功為 2分由動(dòng)能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分07密封線內(nèi)答題無效

6、3.（1010）（本題10分） 帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為l=l0sinf，式中l(wèi)0為一常數(shù)，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強(qiáng)度解：在f處取電荷元，其電荷為dq =ldl = l0Rsinf df它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 3分在x、y軸上的二個(gè)分量 dEx=dEcosf 1分 dEy=dEsinf 1分對(duì)各分量分別求和0 2分 2分 1分4.（1653）（本題10分） 電荷以相同的面密度s 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個(gè)同心球面上設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U0300 V (1) 求電荷面密度s (2) 若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球

7、面上應(yīng)放掉多少電荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有 = 0即 2分外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷 6.6710-9 C 3分06A4. （本題10分）（1025）電荷面密度分別為+s和s的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1a，x2a 兩點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢(shì)為零，試求空間的電勢(shì)分布表示式并畫出其曲線 4.解：由高斯定理可得場強(qiáng)分布為： E =-s / e0 (axa) 1分E = 0 (xa ，

8、ax 1分由此可求電勢(shì)分布：在xa區(qū)間 2分在axa區(qū)間 2分在ax區(qū)間 2分 圖2分06B4. （本題10分）（1521）圖示一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢(shì) 解：r處的電勢(shì)等于以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)U1和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (4pe0r) 4分 為計(jì)算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在球面外取d的薄層其電荷為 dq=r4p2d它對(duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 則 4分于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢(shì)為 2分若根據(jù)電勢(shì)定義

9、直接計(jì)算同樣給分 054.（本題10分）（1866）兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，半徑分別為R10.145 m和R20.207 m，內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷q-6.010-8 C一電子以初速度為零自內(nèi)球殼逸出設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率(電子電荷-1.610-19 C，電子質(zhì)量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）4. (1866)（本題10分）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強(qiáng)為 2分方向沿半徑指向內(nèi)球殼電子在電場中受電場力的大小為 2分方向沿半徑指向外球殼電子自內(nèi)球殼到外球殼電場力作功為 2分由動(dòng)能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分043

10、. （本題10分）（1011）半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為l=l0sinf，式中l(wèi)0為一常數(shù)，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強(qiáng)度解：在任意角f 處取微小電量dq=ldl，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為： 3分它沿x、y軸上的二個(gè)分量為： dEx=dEcosf 1分dEy=dEsinf 1分對(duì)各分量分別求和 2分 2分故O點(diǎn)的場強(qiáng)為： 1分4. （本題8分）（1651）如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3

11、) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q 2分 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 2分 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 2分 2分033 （1024-8）有一電荷面密度為s的“無限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求帶電平面周圍空間的電勢(shì)分布解：選坐標(biāo)原點(diǎn)在帶電平面所在處，x軸垂直于平面由高斯定理可得場強(qiáng)分布為 E=s / (2e0) (式中“”對(duì)x0區(qū)域，“”對(duì)x0區(qū)域) . 平面外任意點(diǎn)x處電勢(shì)： 在x0區(qū)域 在x