期末復習靜電學部分之大題.doc

1、12A4 （1182）（本題10分）一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對介電常量為er 的各向同性、均勻電介質電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點的電場強度 4： 解：設內外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+l和-l, 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為 4分則兩圓筒的電勢差為 解得 4分于是可求得點的電場強度為 = 998 V/m 方向沿徑向向外 2分11A4.（1374）（本題10分） 一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度均勻分布，總帶電量為q. 試求：

2、(1)球內、外各點的電場強度；(2) 球內、外各點的電勢4解：(1)在球內作一半徑為r1的高斯球面，按高斯定理有 得 (r1R)，方向沿半徑向外 2分 在球體外作半徑為r2的高斯球面，按高斯定理有 得 (r2 R)，方向沿半徑向外 2分 (3) 球內電勢 3分 球外電勢 3分10A4 （1519）（本題10分）圖示為一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為r，球層內表面半徑為R1，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求空腔內任一點的電勢 4解: 由高斯定理可知空腔內E0，故帶電球層的空腔是等勢區(qū)，各點電勢均為U . 2分 在球層內取半徑為rrdr的薄球層其電荷為 dq = r 4pr2dr該薄層電

3、荷在球心處產(chǎn)生的電勢為 2分整個帶電球層在球心處產(chǎn)生的電勢為 3分因為空腔內為等勢區(qū)所以空腔內任一點的電勢U為 3分 若根據(jù)電勢定義計算同樣給分. 09A如圖所示，一內半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷q設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內外表面上的電荷 (2) 球心O點處，由球殼內表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心O點處的總電勢 4解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q 2分 (2) 不論球殼內表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為 3分 (3

4、) 球心O點處的總電勢為分布在球殼內外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 3分 2分08級A4.（1653）（本題10分） 電荷以相同的面密度s 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300 V (1) 求電荷面密度s (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 設外球面上放電后電荷面密度為，則應有 = 0即 2分外球面上應變成帶負電，共應放

5、掉電荷6.6710-9 C 3分08B4. （本題10分）（1866）兩個同心的導體球殼，半徑分別為R10.145 m和R20.207 m，內球殼上帶有負電荷q-6.010-8 C一電子以初速度為零自內球殼逸出設兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計算電子撞到外球殼上時的速率(電子電荷-1.610-19 C，電子質量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強為 2分方向沿半徑指向內球殼電子在電場中受電場力的大小為 2分方向沿半徑指向外球殼電子自內球殼到外球殼電場力作功為 2分由動能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分07密封線內答題無效

6、3.（1010）（本題10分） 帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為l=l0sinf，式中l(wèi)0為一常數(shù)，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強度解：在f處取電荷元，其電荷為dq =ldl = l0Rsinf df它在O點產(chǎn)生的場強為 3分在x、y軸上的二個分量 dEx=dEcosf 1分 dEy=dEsinf 1分對各分量分別求和0 2分 2分 1分4.（1653）（本題10分） 電荷以相同的面密度s 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300 V (1) 求電荷面密度s (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球

7、面上應放掉多少電荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)解：(1) 球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 3分 8.8510-9 C / m2 2分 (2) 設外球面上放電后電荷面密度為，則應有 = 0即 2分外球面上應變成帶負電，共應放掉電荷 6.6710-9 C 3分06A4. （本題10分）（1025）電荷面密度分別為+s和s的兩塊“無限大”均勻帶電平行平面，分別與x軸垂直相交于x1a，x2a 兩點設坐標原點O處電勢為零，試求空間的電勢分布表示式并畫出其曲線 4.解：由高斯定理可得場強分布為： E =-s / e0 (axa) 1分E = 0 (xa ，

8、ax 1分由此可求電勢分布：在xa區(qū)間 2分在axa區(qū)間 2分在ax區(qū)間 2分 圖2分06B4. （本題10分）（1521）圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為r，球層內表面半徑為R1，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為r處的電勢 解：r處的電勢等于以r為半徑的球面以內的電荷在該處產(chǎn)生的電勢U1和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (4pe0r) 4分 為計算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢在球面外取d的薄層其電荷為 dq=r4p2d它對該薄層內任一點產(chǎn)生的電勢為 則 4分于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢為 2分若根據(jù)電勢定義

9、直接計算同樣給分 054.（本題10分）（1866）兩個同心的導體球殼，半徑分別為R10.145 m和R20.207 m，內球殼上帶有負電荷q-6.010-8 C一電子以初速度為零自內球殼逸出設兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計算電子撞到外球殼上時的速率(電子電荷-1.610-19 C，電子質量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）4. (1866)（本題10分）解：由高斯定理求得兩球殼間的場強為 2分方向沿半徑指向內球殼電子在電場中受電場力的大小為 2分方向沿半徑指向外球殼電子自內球殼到外球殼電場力作功為 2分由動能定理 2分得到 1.98107 m/s 2分043

10、. （本題10分）（1011）半徑為R的帶電細圓環(huán)，其電荷線密度為l=l0sinf，式中l(wèi)0為一常數(shù)，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強度解：在任意角f 處取微小電量dq=ldl，它在O點產(chǎn)生的場強為： 3分它沿x、y軸上的二個分量為： dEx=dEcosf 1分dEy=dEsinf 1分對各分量分別求和 2分 2分故O點的場強為： 1分4. （本題8分）（1651）如圖所示，一內半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內距離球心r處有一點電荷q設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內外表面上的電荷 (2) 球心O點處，由球殼內表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3

11、) 球心O點處的總電勢 解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q 2分 (2) 不論球殼內表面上的感生電荷是如何分布的，因為任一電荷元離O點的距離都是a，所以由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為 2分 (3) 球心O點處的總電勢為分布在球殼內外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和 2分 2分033 （1024-8）有一電荷面密度為s的“無限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布解：選坐標原點在帶電平面所在處，x軸垂直于平面由高斯定理可得場強分布為 E=s / (2e0) (式中“”對x0區(qū)域，“”對x0區(qū)域) . 平面外任意點x處電勢： 在x0區(qū)域 在x