高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷

1、20122012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)（必修（必修+ +選修）選修） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第 1 至 2 頁，第卷 第 3 至第 4 頁?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 第卷第卷 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 考生注意事項(xiàng)：考生注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號 填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2.沒小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

2、黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效。 3.第 I 卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。 一、選擇題 （1）復(fù)數(shù) 13i 1i （A）2i（B）2i（C）12i（D）12i （2）已知集合A 1,3, m，B 1,m，AU B A，則m （A）0或 3 （B）0或3（C）1或 3 （D）1或3 （3）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x 4，則該橢圓的方程為 x2y2x2y2x2y2x2y2 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 （A） 161212884124 （4）已

3、知正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中 ，AB 2，CC 1 2 2，E為CC 1 的中點(diǎn)，則直 線AC1與平面BED的距離為 （A）2（B） 3 （C） 2 （D）1 （5）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5 5，S515，則數(shù)列 為 （A） 1 的前100 項(xiàng)和 a nan1 1009999101 （B）（C）（D） 101101100100 uuu rruuu rrr rrruuu r | a|1，|b| 2，CA b，ab 0， （6）ABC中，AB邊的高為CD， 若CB a，則AD 1 r 1 r 2 r 2 r 3 r 3 r 4 r 4 r （A）ab（B）ab（C）ab

4、（D）ab 33335555 （7）已知為第二象限角，sincos 3 ，則cos2 3 （A） 5555 （B）（C）（D） 3993 22 （8）已知F 1 、F 2 為雙曲線C : x y 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，| PF 1 | 2| PF 2 |， 則cosF 1PF2 （A） 1334 （B）（C）（D） 4545 1 2 （9）已知x ln，y log52，z e，則 （A）x y z（B）z x y（C）z y x（D）y z x （10）已知函數(shù)y x 3xc的圖像與x恰有兩個公共點(diǎn)，則c （A）2或2（B）9或3（C）1或1（D）3或1 （11） 將字母a,a,b,b,

5、c,c排成三行兩列， 要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同， 則不同的排列方法共有 （A）12種（B）18種（C）24種（D）36種 （12）正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE BF 3 3 。動點(diǎn) 7 P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn) P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A）16（B）14（C）12（D）10 20122012 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)（必修（必修+ +選修）選修） 第卷第卷 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先在答題卡上

6、用直徑0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填 寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號、姓名和科目。 2.第卷共 2 頁，請用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答， 在試題卷上作答無效試題卷上作答無效。 3.第卷共 10 小題，共 90 分。 二。填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上。 （注意：在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效） x y1 0 （13）若x, y滿足約束條件x y3 0，則z 3x y的最小值為_。 x3y3 0 （14）當(dāng)函數(shù)y sin x 3cos x(0 x 2)取得最大值時，x

7、 _。 （15）若(x ) 的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中 _。 o （16）三棱柱ABC A 1B1C1 中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA 1 CAA 1 60 ，則異 1 x n 1 的系數(shù)為 2x 面直線AB 1 與BC1所成角的余弦值為_。 三.解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17） （本小題滿分 10 分） （注意：在試卷上作答無效（注意：在試卷上作答無效） 已知cos(AC)cosB 1，a 2c，ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c， 求C。 （18） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題

8、卷上作答無效） 如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面 ABCD，AC 2 2，PA 2，E是PC上的一點(diǎn)，PE 2EC。 （）證明：PC 平面BED； （）設(shè)二面角APBC為90，求PD與平面PBC所成角的 大小。 o P P E E B B C C A A D D （19） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效） 乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連 續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā) 球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲

9、先 發(fā)球。 （）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率； （）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望。 （20） （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效） 設(shè)函數(shù)f (x) axcosx，x0,。 （）討論f (x)的單調(diào)性； （）設(shè)f (x) 1sin x，求a的取值范圍。 （21） （本小題滿分 12 分） （注意：在試卷上作答無效） 已知拋物線C : y (x1)與圓M :(x1) (y) r (r 0)有一個公共點(diǎn)A，且 在點(diǎn)A處兩曲線的切線為同一直線l. （）求r； （）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距 離。 （22） （本小題滿分 12 分） （