模糊綜合評價(jià).ppt

1、模糊集理論及其應(yīng)用,陳水利 第五章 模糊線性變換與模糊綜合評判,1,第五章 模糊線性變換與模糊綜合評判,5.1 模糊線性變換( P3) 5.2 一級模糊綜合評判( P423) 5.3 多級模糊綜合評判( P2451) 5.4 因素重要程度模糊集的確定方法( P5290) 5.5 模糊綜合評判的C語言程序,2,5.1 模糊線性變換 5.1.1 基本概念 定義5.1.1 設(shè)U ,V為兩個(gè)論域, Ai|iI F (U), 這里I為任意指標(biāo)集, 若 T: F (U)F (V)滿足 T(iI i Ai)= iI i T(Ai) 則稱T為模糊線性變換, 其中iI, i0,1. 例如: 設(shè)A F (U),

2、R F (UV), 則如下定義的模糊映射 TR: F (U) F (V) ATR (A)=AR 是一個(gè)模糊線性變換,這是因?yàn)槟：P(guān)系的合成運(yùn)算滿足保并性, 我們稱TR為由R導(dǎo)出的,從U到V的模糊線性變換, 其中TR (A)的隸屬函數(shù)為 TR (A)(v)= uU (A(u) R(u,v), vV,3,目 錄,例如: U=u1, u2, u3, u4, V= =v1, v2, v3, 則對U上的模糊集合 A=(0.6, 0.3, 0.9, 0.5) 以及U到V的關(guān)系,4,由上述例題可見，給定RF(UV), 可以唯一確定一個(gè)從到的模糊線性變換TR 。反之，給定一個(gè)從到的模糊線性變換T，也存在唯一的

3、F (UV), 使得TR =T。因此模糊關(guān)系與模糊線性變換是一一對應(yīng)的。有時(shí)可以把R稱為模糊線性變換。 模糊線性變換TR有直觀的幾何解釋，如圖5.1.1，設(shè)P(UV), 將TR限制在P(U)上，則TR為從P(U)到P(V)的普通集合的線性變換，可以證明AP(U)有 TR (A)= (AV)R)V,5,6,事實(shí)上， vV ，有 (AV)R)V(v) = uU (A V )R)(u,v), = uU (A(u) V(v) R(u,v), = uU (A(u) R(u,v), (因?yàn)閂(v) =1) = TR (A)(v) 這說明: TR (A)就是普通關(guān)系(AV)R在V中的投影.,7,定理5.1.

4、1 設(shè)F (UV), TR為R導(dǎo)出的模糊線性變換，則AF (U),有 (1) TR (A)= (AV)R)V (2) TR (A)= 0,1 TR(A),8,9,證明 (1)的證明與式(5.1.3)方式完全一致. (2) 根據(jù)分解定理1和2，有 TR (A)= 0,1 TR(A) TR (A)= 0,1 TR(A)s 只要能證明 0,1 ，有 TR(A)s TR(A) TR(A) 則由分解定理3，可得到結(jié)論. 一方面，由TR (A)= (AV)R)V ， vTR(A),存在uU，使(u,v)(AV)R 從而有,10,5.2 一級模糊綜合評判 5.2.1 基本思想與評價(jià)步驟 基本思想: 利用模糊

5、線性變換原理和最大隸屬度原則, 考慮與被評價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素, 對其作出合理的綜合評價(jià). 2. 評價(jià)步驟: 設(shè)與被評價(jià)事物相關(guān)的因素集為 U=u1,u2,um 而評語集為 V=v1,v2,vn,11,目 錄,12,(1) 單因素評價(jià) f : UF (V) ui f (ui)=ri=(ri1, ri2, rin),(i=1,2,m) 其中rij為關(guān)于因素ui具有評語vj的程度. (2) 構(gòu)造模糊綜合評判矩陣,(3) 確定因素重要程度模糊集 A=(a1, a2, an) 其中ai為因素ui (i=1,2,m)在總評價(jià)中的重要程度. (4) 確定評價(jià)模型, 求出模糊綜合評價(jià)集 B=AR=(b1,

6、b2, bn) 其中表示廣義模糊合成運(yùn)算,記作 ,即,13,目 錄,(5) 綜合評判 根據(jù)最大隸屬度原則, 選擇模糊綜合評價(jià)集 B= (b1, b2, bn) 中最大的bj所對應(yīng)的等級(評語) vj作為綜合評判的結(jié)果. 顯然,模型 不是唯一的,下面介紹幾個(gè)常用的模型.,14,5.2.2 幾種常見的評判模型,15,目 錄,16,例5.2.1 考慮對教師的教學(xué)質(zhì)量評估問題。設(shè)與教學(xué)質(zhì)量相關(guān)的因素，教材熟練程度，邏輯性程度，啟發(fā)性程度，生動(dòng)有趣性程度和板書整潔程度等5個(gè)因素，而評語分為優(yōu)秀、良好、一般和不好4種。試用綜合評判模型M(,)對某教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評估。 解 設(shè)因素集為 U=教材熟練程度u

7、1，邏輯性程度u2 ，啟發(fā)性程度u3 ， 生動(dòng)有趣性程度u4 ，板書整潔程度u5 評語集為優(yōu)秀v1 , 良好v2 , 一般v3 , 不好v4,17,18,(1) 單因素評價(jià) 對U中每一因素ui (i=1, 2, 3, 4, 5)進(jìn)行評價(jià)，如通過專家評估打分的方式對某教授授課的各個(gè)因素進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如下 f(u1)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10) f(u2)=(0.50, 0.40, 0.10, 0) f(u3)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10) f(u4)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10) f(u5)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.

8、10),(2) 構(gòu)造綜合評判矩陣 如上，將個(gè)單因素評價(jià)集作為行構(gòu)成矩陣,19,20,(3) 確定因素重要程度模糊集合 設(shè)u1，u2 ，u3 ，u4 ，u5，這5個(gè)因素在教學(xué)質(zhì)量評估中所占的比例分為30%，20%，20%，20%，10%，從而得到U上的因素重要程度模糊集為 A=(0.30, 0.20, 0.20, 0.20, 0.10) (4) 確定綜合評判模型，求出模糊綜合評價(jià)集,選用模型M(,)，由式(5.2.3)得到模糊評價(jià)集為 B=A*R=(0.30，0.25，0.20，0.10) (5) 綜合評判 因?yàn)锽(v1)=0.30=max0.30，0.25，0.20，0.10所以由最大隸屬度原

9、則，認(rèn)為該教師的教學(xué)質(zhì)量為“優(yōu)秀” 其他幾種評判模型包括加權(quán)平均型，全面制約型，取小上界和型和均衡平均型主要區(qū)別是構(gòu)造bj的計(jì)算公式，針對不同的問題可以選擇不同的模型進(jìn)行評價(jià)。,21,22,注5.2.1 上述各種模型的比較和適用范圍 模型M(,)為主因素突出型的綜合評 判，其評判結(jié)果往往取決月在總評價(jià)中占主要作用的那個(gè)因素，此模型比較適用于單項(xiàng)評判最優(yōu)就能作為綜合評判最優(yōu)的情況。 (2) 模型M(,)也是主因素突出型的綜合評判，它與模型M(,)相近，但更精細(xì)些，不僅突出了主因素，也兼顧了其他因素，此模型適用于M(,)失去作用，需要“加細(xì)”的情況。,(3) 模型M(,+)為加權(quán)平均型的綜合評判，

10、依權(quán)重 的大小對所有因素均衡兼顧，比較適合求總數(shù) 最大的情形。 (4) 模型M(,)也是屬于主因素突出型的綜合 評判，比模型M(,)也精細(xì)些，此模型的評 價(jià)結(jié)果也是和ai的取值有很大的關(guān)系。 (5) 模型M(乘冪,)為次因素突出型的綜合評判， ai沒有權(quán)重系數(shù)的意義，通常取0，1中的有 理數(shù)。 (6) 模型M(,+)適用于R中元素偏大或者偏小的 情形。 在實(shí)際應(yīng)用過程中，選用哪種模型比較合 適，要根據(jù)具體問題的需要而定。,23,5.3 多級模糊綜合評判 當(dāng)欲評判的系統(tǒng)復(fù)雜或影響因素較多時(shí)，僅由一級模型進(jìn)行評判往往顯得比較粗糙，不能很好的反映事物的本質(zhì)。因此，本節(jié)將從3個(gè)方面加以改進(jìn)。 5.3.

11、1 二級指標(biāo)模糊綜合評判 具體步驟如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評語集為V=v1, v2, , vn。,24,25,(1) 從各種不同的角度出發(fā)，選擇一些有代表性的 模型分別進(jìn)行一級綜合評判，所得到的評價(jià)集 合分別為 A*1R=B1=(b11, b12, , b1n), A*2R=B2=(b21, b22, , b2n), A*sR=Bs=(bs1, bs2, , bsn), (2) 由于僅僅由B1, B2, , Bs之一作為評判指標(biāo)，可 能有片面性，故把他們綜合起來作為二級評判 指標(biāo),記為 U0=B1, B2, , Bs 稱之為二級評判指標(biāo)集。,26,設(shè)U0的各指標(biāo)Bi(

12、i=1, 2,s)權(quán)重分配為 A0=(a1, a2, , as) 這里ai 0且a1+a2+as=1，以B1, B2, , Bs為作為行構(gòu)成二級評判矩陣,(3) 進(jìn)行二級指標(biāo)模糊綜合評判 對A0和R0采用加權(quán)模型M(,+)進(jìn)行二級綜合評判，即 B= A0 R0=(b1, b2, , bn), 其中 根據(jù)最大隸屬度原則，最大的bj值對應(yīng)的等級(評語)vj就是所要求的最佳評判結(jié)果。,27,例5.3.1 利用二級指標(biāo)模糊綜合評判方法評價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量問題 解 (1) 選用模型M(,) ，M(,) ，M(,) ， M(乘冪,) 進(jìn)行一級綜合評判，由例5.2.35.2.5可得到綜合評判集分別為： B1=(

13、0.300，0.250，0.200，0.100) B2=(0.405，0.365，0.150，0.080) B3=(0.786，0.660，0.617，0) B4=( 1，0.950，0.700，0.400),28,29,(2) 設(shè)二級綜合評判指標(biāo)集為 U0=B1, B2, B3, B4 各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重分配為： A0=(0.2，0.3，0.3，0.2) 二級綜合評判矩陣為,(3) 根據(jù)加權(quán)平均模型M(,+) 得二級模糊綜合評價(jià) 集為 B=A0R0=(0.617, 0.548, 0.410, 0.124) 因?yàn)?B(v1)=0.617=max0.617, 0.548, 0.410, 0.124 所

14、以由最大隸屬度原則知，該教師的教學(xué)質(zhì)量為“優(yōu)秀”。,30,31,5.3.2多層次模糊綜合評判 當(dāng)因素集U的元素較多的時(shí)候，每個(gè)因素的重要程度系數(shù)也就相對較小，這時(shí)系統(tǒng)之中的優(yōu)劣次序難以分開，從而得不到有意義的評判結(jié)果，對于這種情況，我們可以把因素集U中的某些元素按某些屬性分成幾類，先對每一類(因素較少)做評判，再對各個(gè)結(jié)果進(jìn)行“類”元素的高層次綜合評判，具體如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評語集為V=v1, v2, , vn,32,1. 劃分因素集U 因素集的一個(gè)劃分 U=U1, U2, , UN, 滿足下面三個(gè)條件：,2. 對因素子集進(jìn)行一級模糊綜合評判 設(shè)Ui的因素重要程

15、度模糊子集為Ai, Ui的ki個(gè)因素對應(yīng)的綜合評判矩陣為Ri ，選擇一個(gè)一級模型對Ui進(jìn)行模糊綜合評價(jià)，設(shè)Ui的模糊綜合評價(jià)集為 Bi=Ai*Ri=(bi1, bi2, , bin) (i=1, 2, , N) (5.3.4) 3. 對U進(jìn)行二層一級模糊綜合評判 設(shè)U=U1, U2, , UN的因素重要程度為 A=(A1, A2, , AN),33,由式(5.3.4)構(gòu)造二層一級綜合評判矩陣為 從而由AR=B得二層一級模糊綜合評價(jià)集為 B=(b1, b2, , bn) 最后用最大隸屬度原則，最大的bj對應(yīng)的評語為最佳的評判結(jié)果。 多層次的模糊綜合評判反映了客觀事物因素之間的不同層次，它可以避免

16、當(dāng)因素過多時(shí)，因素重要程度模糊子集難以區(qū)分的問題。,34,例5.3.2 某化工廠在使用某種劇毒液體氰化鈉時(shí)不慎將其流入河內(nèi), 河中的魚蚌大量死亡，危害了下游人民的生命安全，由此受到起訴，法院受理了這一案件，并用模糊綜合評判的 方法研究其中的犯罪事實(shí)。 考慮犯罪的因素集U=污染程度U1，污染范圍U2 ，危害程度U3 , 而其中的每一元素Ui(i=1,2,3)又由更加基本的因素決定。 對于U1，其因素集與評語集分別為 U1 =生物需氧量u11，化學(xué)需氧量u12 ，氨氮u13 ， 溶解氧u14 V1=嚴(yán)重v11，中等v12 ，輕度v13 ，清潔v14,35,36,設(shè)U1中各因素經(jīng)專家評議得到重要程度

17、的模糊子集為 A1=(.020, 0.57, 0.21, 0.02) 而綜合評判矩陣為,37,采用模型M(，)進(jìn)行一級綜合評判得： A1R1=(0.57, 0.20, 0.03, 0.02) 歸一化得到 B1=(0.70, 0.24, 0.04, 0.02) 對于U2, 主要是針對污染物，其因素和評語集分別為： U2 =分子量u21，溶解度u22 ，顆粒吸著性u23 , 水流速u24 V2=很遠(yuǎn)v21，遠(yuǎn)v22 ，較遠(yuǎn)v23 ，近v24 經(jīng)專家評議得到的因素重要程度模糊子集為 A2=(0.6, 0.1, 0.1, 0.2) 綜合評判矩陣為,采用模型M(，)進(jìn)行一級綜合評判得： B2=A2R2=

18、(0.1, 0.6, 0.2, 0.1) 對于U3，主要針對危害和損失情況，其因素集和評語集分為： U3 =人身危害u31，社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失u32 ，廠家經(jīng)濟(jì)損失u33 V3=很嚴(yán)重v31，嚴(yán)重v32 ，較嚴(yán)重v33 ，一般v34 經(jīng)專家評議得到的因素重要程度模糊子集為 A3=(0.1, 0.6, 0.3 ) 綜合評判矩陣為 采用模型M(，)進(jìn)行一級綜合評判得： B3=A3R3=(0.5, 0.4, 0.1, 0.1),38,歸一化得到 B3=(0.46, 0.36, 0.09, 0.09) 由上述一級綜合評價(jià)集B1，B2 ，B3得到二層一級綜合評判矩陣為 設(shè)U=U1, U2, U3的因素重要程度

19、為A=(0.5, 0.3, 0.2), 則采用模M(，)進(jìn)行二層一級綜合評判得： B=AR=(0.5, 0.3, 0.2, 0.1) 根據(jù)最大隸屬度原則，犯罪事實(shí)是成立的，這使初步審理此案有了依據(jù)。,39,二層次模糊綜合評判和二級模糊綜合評判的區(qū)別 (1) 在一級模糊綜合評判中 二層次模糊綜合評判是對各類因素子集Ui(i=1,2,N)各自的因素重要程度模糊子集Ai以及各自的一級綜合評判矩陣Ri，采用同一種模型進(jìn)行綜合評判，即 Bi=AiRi (i=1, 2, , N) 二級模糊綜合評判是對整個(gè)因素集U=u1, u2, , um的重要程度模糊子集A以及一級模糊綜合評判矩陣R采用不同的模型進(jìn)行綜合

20、評判，即： Bi=AiR (i=1, 2, , S) 其中i表示第i種合成運(yùn)算。,40,41,(2) 在二級模糊綜合評判中 二層次模糊綜合評判是對因素子集族U=U1, U2, , UN的因素重要程度A=(A1, A2, ,AN)以及二級綜合評判矩陣R采用與一級評判中同一種模型進(jìn)行二級綜合評判的，即 B=AR 二級模糊綜合評判是對一級模糊綜合評判集B1, B2, , Bs作為指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)集U0=B1, B2, , Bs及其因素重要程度模糊集A0=(a1, a2, , as)和二級綜合評判矩陣,采用加權(quán)平均模型進(jìn)行二級綜合評判的，即： B=A0B0,5.3.3 等級參數(shù)評價(jià)法 前面介紹的一級模糊

21、綜合評判、二級指標(biāo)模糊綜合評判和多層次模糊綜合評判，所得到的評價(jià)結(jié)果均為一個(gè)評語模糊子集B=(b1, b2, , bn)，然后根據(jù)最大隸屬度原則選擇隸屬度最大的評語作為評判結(jié)果，我們只利用了bj中的最大者，沒有充分利用模糊子集B所帶來的信息。 為了充分利用評語模糊子集B所帶來的信息，可以根據(jù)實(shí)際情況給各種評語規(guī)定某些參數(shù)，然后與評判結(jié)果B進(jìn)行綜合考慮，使得評判結(jié)果更加符合實(shí)際，具體方法如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評語集為V=v1, v2, , vm (1) 利用一級模糊綜合評判、二級指標(biāo)模糊綜合評判或者多層次模糊綜合評判法求出模糊綜合評價(jià)集 B=AR=(b1, b2, ,

22、 bn),42,(2) 對評語集V的每個(gè)評語給出相應(yīng)的等級參數(shù)，得到參數(shù)列向量為 C=(c1, c2, , cn)T (3) 利用向量的內(nèi)積運(yùn)算得出等級參數(shù)評判結(jié)果為 這里p是一個(gè)實(shí)數(shù)。 當(dāng)0bj1且bj=1時(shí)，可視p為以等級模糊子集B為權(quán)向量關(guān)于等級參數(shù)c1, c2 , cn的加權(quán)平均值。數(shù)值p反映了由等級模糊子集B和等級參數(shù)C所帶來的綜合信息，在許多實(shí)際應(yīng)用中，這是一個(gè)很有用的綜合參數(shù)。,43,例5.3.3 考慮對某服裝生產(chǎn)廠家的某個(gè)商標(biāo)的某種衣服的評價(jià)問題，根據(jù)市場分析，確定評價(jià)的因素集和評語集分別為 U=款式u1，面料u2 ，耐穿程度u3 ，流行性u4 ， 商標(biāo)u5 ，價(jià)格u6 V=很

23、歡迎v1 ，歡迎v2 ，一般v3 ，不歡迎v4 首先進(jìn)行一級模糊綜合評判，通過市場調(diào)查進(jìn)行單因素評價(jià)，例如，對于款式很歡迎的占60%，歡迎的占30%，一般的占9%，不歡迎的占1%，則得單因素評價(jià)為 f(u1)=(0.60, 0.30, 0.09, 0.01) 將各個(gè)單因素評價(jià)集綜合成模糊綜合評判矩陣為：,44,若將消費(fèi)者分為甲類和乙類，他們對各因素的偏好分別為 A甲=(0.80, 0.55, 0.12, 0.60, 0.65, 0.025) A乙=(0.75, 0.15, 0.85, 0.35, 0.40, 0.20) 則按模型M(, )計(jì)算，得到各自的模糊綜合評價(jià)集為 B甲=(0.48, 0

24、.24, 0.12, 0.05) B乙=(0.45, 0.30, 0.17, 0.13),45,如果按最大隸屬原則進(jìn)行判決，這兩類消費(fèi)者對該商標(biāo)的該服裝均很歡迎，如果想從綜合的角度來看待這兩類消費(fèi)者中哪一類更積極一些，我們可以采用等級參數(shù)進(jìn)行評判。 為此我們給評語集V中各個(gè)評語給定相應(yīng)參數(shù)，如： 給“很歡迎”打一分，“歡迎”打0.8分，“一般”打0.5分， “不歡迎”打0分 則可以得到等級參數(shù)列向量為 C=(1, 0.8, 0.50, 0)T 并對B甲和B乙進(jìn)行歸一化得到 B甲=(0.54, 0.27, 0.14, 0.05) B乙=(0.43, 0.29, 0.16, 0.12),46,47

25、,然后利用向量的內(nèi)積運(yùn)算計(jì)算出這兩類消費(fèi)者的總分分別為 p甲=0.541+0.270.80+0.140.50+0.050=0.826 p乙=0.431+0.290.80+0.160.50+0.120=0.742 由于p甲p乙，故從綜合角度看，甲類消費(fèi)者比乙類消費(fèi)者更歡迎該服裝。 5.3.4 去極評判法 在文藝比賽中常采用去極評判法，即把各評判員對選手的打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后進(jìn)行平均計(jì)算，所得到的平均值即為該選手最后得分。 下面來看一個(gè)模糊綜合評判在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用例子。,例5.3.4 考慮投資項(xiàng)目的綜合評判問題，設(shè)有n個(gè)待評價(jià)項(xiàng)目，記為w1, w2 , wn, 對每個(gè)項(xiàng)目采用若

26、干技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)給予評價(jià)，如： (1) 投資回收期u1； (2) 預(yù)計(jì)銷售額u2； (3) 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率u3； (4) 預(yù)計(jì)產(chǎn)值利稅率u4； (5) 每千瓦電力預(yù)計(jì)產(chǎn)值u5； (6) 每噸公里運(yùn)輸量預(yù)計(jì)產(chǎn)值u6； (7) 預(yù)計(jì)年創(chuàng)匯額u7； (8) 就業(yè)水平u8； (9) 技術(shù)工藝水平u9； (10) 生態(tài)效益u10；,48,設(shè)每個(gè)項(xiàng)目wi對于指標(biāo)uj的值為wij, 為了方便起見, 記 wi=(wi1, wi2, , wi10 ) 又評語集為V=v1, v2, v3，其中 v1表示在w1, w2, , wn中的先進(jìn)性， v2表示在全國同行中的先進(jìn)性， v3表示在本地區(qū)的先進(jìn)性。 試對這n個(gè)項(xiàng)目

27、進(jìn)行綜合評判, 并給予排序,49,50,解 首先對每個(gè)項(xiàng)目wi進(jìn)行綜合評判,設(shè)wi的綜合評判矩陣為 Ms2表示在全國同行業(yè)中指標(biāo)值最大者 ms2表示在全國同行業(yè)中指標(biāo)值最小者 Ms3表示在本地區(qū)中指標(biāo)值最大者 ms3表示在本地區(qū)中指標(biāo)值最小者,用Delphi法可以計(jì)算出wi在因素集U=u1, u2, u10上的一個(gè)權(quán)重向量為 Ai=(ai1, ai2, ,ai10) 采用模型M(, +)進(jìn)行綜合評判得關(guān)于項(xiàng)目wi的模糊綜合評價(jià)集為 Bi=AiRi=(bi1, bi2, bi3) 其中 bik=aisrsk(i) (k=1,2,3; i=1,2,10) 其次對這n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行排序,為此,給評語集V

28、中的每個(gè)元素vj賦予等級參數(shù)cj，并Bi進(jìn)行歸一化(仍記作Bi)然后計(jì)算向量Bi與C=(c1,c2,c3)T的內(nèi)積 BiC=bi1c1+bi2c2+bi3c3+=pi (i=1,2,10) 最后，按照pi的大小順序進(jìn)行排序，最大的pi所對應(yīng)的項(xiàng)目wi為最佳項(xiàng)目。,51,5.4 因素重要程度模糊集的確定方法,Delphi法（專家評議法） 專家調(diào)查法 求解模糊關(guān)系方程法,52,5.4.1 Delphi法（專家評議法）,Delphi法是利用專家集體智慧來確定各因素ui(i=1, 2, , m)在評判問題或者決策問題中的重要程度系數(shù)ai (i=1, 2, , m)的有效方法之一。具體步驟如下： 1.

29、確定各因素ui 的重要性序列值 2. 編制優(yōu)先得分表 3. 求 4. 計(jì)算級差d 5. 計(jì)算因素重要程度系數(shù),53,1.確定各因素ui的重要性序列值,邀請專家們憑個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和見解，劃定各因素的重要性序列值ei，這里ei1, 2, , m 是這樣確定的：對最重要的因素，取ei=m ；對最次要的因素，取ei=1 。將第k個(gè)專家就因素ui所給定的因素重要性序列值記為ei(k)。由每一位專家提供一份各因素ui的ei值評定表，見表5.4.1. 表5.4.1 第k個(gè)專家的ei 值評定表,2. 編制優(yōu)先得分表,根據(jù)專家們所提供的因素重要性序列值ei進(jìn)行如下設(shè)計(jì)： 設(shè)參加評議的專家共有n位,將所有參加評議的專

30、家的 值累加起來，即 由此得mm個(gè)統(tǒng)計(jì)值A(chǔ)ij 組成下列優(yōu)先得分表，見表5.4.2.,55,3. 求Ai 值,56,將表5.4.2中各行的Aij值累加起來，得 令 則與Amax 相對應(yīng)的因素的重要程度最高，而與Amin 相對應(yīng)的因素的重要程度同其它因素相比是最低的。,4.計(jì)算級差d,57,5. 計(jì)算因素重要程度系數(shù)ai,58,可由下列兩個(gè)公式之一計(jì)算： 或 由此得出所需要的因素重要程度模糊集,例5.4.1 我們以投資項(xiàng)目的綜合評判為例來說明Delphi法在確定因素重要程度模糊集的應(yīng)用。考慮如下表5.4.3所列的十項(xiàng)因素。 表5.4.3 第k位專家的ei評定表,59,60,61,然后，按專家們提

31、供的重要性序列值ei，將所有參加評議的專家給出的 和 分別累加起來，得到 這說明有44位專家認(rèn)為因素u3比因素u6 重要，而有16位專家認(rèn)為因素u6 比因素u3重要。其余的Aij(i,j=1,2, 10) 的統(tǒng)計(jì)值見表5.4.4. 由于因素自己無法比較重要性，故Aii不存在，我們記Aii為 (i=1,2, 10) 。 3. 求Ai 值 將表5.4.4中各行的 值的累加值 記在表5.4.4中的第12列。例如，A2的值為416，說明參加評議的專家有416人次認(rèn)為因素u2比其它諸因素重要，從表5.4.4得知， Amax= A2=416, Amin= A10=104 這說明因素u2的重要程度最高，而因素u10的重要程度最低。,62,5.4.2 專家調(diào)查法,1. 制定調(diào)查表格 2. 編制調(diào)查的匯總表 3. 計(jì)算因素 的重要程度系數(shù),63,64,1. 制定調(diào)查表格,因素重要程度系數(shù) ai 的調(diào)查表見表5.4.5. 表5.4.5 因素重要程度系數(shù)調(diào)查表 表中的aij表示第j位專家對因素ui給定的重要程度系數(shù)值，且要求aij滿足,注：調(diào)查時(shí)，要事先考慮聘請足夠數(shù)量的專家，一般認(rèn)為專家