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文檔簡介
1、2.1.1數(shù)列的概念 與簡單的表示方法,64個格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,ok,引例,?,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個格子,你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎,每個格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,格子,麥??倲?shù),?,?,18446744073709551615,1. 三角形數(shù),2. 正方形數(shù),傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)字.,1, 3, 6, 10,,1, 4, 9, 16,,引例,上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排
2、成一列數(shù):,1,2,3,4的倒數(shù)排列成的一列數(shù):,高一(5)班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成的一列數(shù):,-1的1次冪,2次冪,3次冪,排列成一列數(shù):,無窮多個1排列成的一列數(shù):,三角形數(shù):1,3,6,10,,正方形數(shù):1,4,9,16,,?,共同特點(diǎn):,1. 都是一列數(shù);,2. 都有一定的順序,1,3,6,10,,1,4,9,16,,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,1. 數(shù)列的概念:,數(shù)列及其有關(guān)概念:,辨析數(shù)列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”與“5, 4, 3, 2, 1”是同一 個數(shù)列嗎?與“1, 3, 2, 4, 5”呢?,不是,數(shù)列具有有序性,數(shù)列及其有關(guān)概念:,(2) 數(shù)
3、列中的數(shù)可以重復(fù)嗎?,(3) 數(shù)列與集合有什么區(qū)別?,集合講究:無序性、互異性、確定性, 數(shù)列講究:有序性、可重復(fù)性、確定性.,可以,2,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)(首項(xiàng)),第2項(xiàng),第n項(xiàng), ,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分:,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系:,遞增數(shù)列,,遞減數(shù)列,,擺動數(shù)列,,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列,數(shù)列及其有關(guān)概念:,遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的 前一項(xiàng)的數(shù)列;,遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于
4、它的 前一項(xiàng)的數(shù)列;,擺動數(shù)列:從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一 項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列;,常數(shù)列:各項(xiàng)都相等的數(shù)列.,數(shù)列及其有關(guān)概念:,4,數(shù)列的一般形式可以寫成:,簡記為,其中,是數(shù),第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),5,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,,列的第n項(xiàng)。,?,?,?,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,或,?,?,數(shù)列及其有關(guān)概念:,思 考 :,根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎?請舉例說明。,?,例1:寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):,注意:一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的,不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公
5、式,練習(xí)1:寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù):,(1) 1,3,5,7;,(2),(3),(4) 9,99,999,9999,例3. 根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式,寫出 前五項(xiàng):,例2:設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為 請根據(jù)通項(xiàng)公式,寫出前4項(xiàng)。,高一(2)班考試名次由小到大排成的一列數(shù),例3,每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)(項(xiàng)),序號,項(xiàng),從函數(shù)的觀點(diǎn)看, 是 的函數(shù)。,y=f(x),an,n,函數(shù)值,自變量,從映射的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作是: 到 的映射,數(shù)列項(xiàng),序號,數(shù)列項(xiàng),序號,(正整數(shù)或它的有限子集),項(xiàng),6,數(shù)列的實(shí)質(zhì),序號,項(xiàng),即,數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集 ( 或它的有
6、限子集1,2,n)的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依 次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。,序號,通項(xiàng)公式,數(shù)列及其有關(guān)概念:,對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)(項(xiàng))an與之對應(yīng).,項(xiàng)數(shù)n 1 2 3 4 64 項(xiàng)an 1 2 22 23 263,(自變量),(函數(shù)值),數(shù)列與函數(shù),數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以認(rèn)為:,數(shù)列的表示法,列表法,以數(shù)列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 為例,通項(xiàng)公式法:,圖象法,an=2n,遞推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任意一項(xiàng) an與前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式 來表示,那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式.,例4.寫出數(shù)列,的一個通項(xiàng)公式,并判斷它的增減性.,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),如何用數(shù)學(xué)式子表示遞增數(shù)列、遞減數(shù)列 和常數(shù)列?,遞增數(shù)列:,遞減數(shù)列:,常數(shù)列:,例5.如果數(shù)列,通項(xiàng)公式為:,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),求數(shù)列有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)?最小值為哪一項(xiàng),值為多少?,補(bǔ)充練習(xí),
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