數(shù)列的基本概念及表示

1、2.1.1數(shù)列的概念 與簡單的表示方法,64個格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,ok,引例,?,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64個格子,你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎,每個格子里的麥粒數(shù)都是,前,一個格子里麥粒數(shù)的,2倍,且共有,64,格子,麥?？倲?shù),？,?,18446744073709551615,1. 三角形數(shù),2. 正方形數(shù),傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)字.,1， 3， 6， 10，,1， 4， 9， 16，,引例,上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排

2、成一列數(shù)：,1，2，3，4的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：,高一（5）班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成的一列數(shù)：,-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：,無窮多個1排列成的一列數(shù)：,三角形數(shù)：1，3，6，10，,正方形數(shù)：1，4，9，16，,?,共同特點(diǎn)：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,1. 數(shù)列的概念:,數(shù)列及其有關(guān)概念:,辨析數(shù)列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”與“5, 4, 3, 2, 1”是同一 個數(shù)列嗎？與“1, 3, 2, 4, 5”呢？,不是,數(shù)列具有有序性,數(shù)列及其有關(guān)概念:,(2) 數(shù)

3、列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？,(3) 數(shù)列與集合有什么區(qū)別？,集合講究：無序性、互異性、確定性， 數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.,可以,2,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)(首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)， ,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動數(shù)列，,常數(shù)列。,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無窮數(shù)列,無窮數(shù)列,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動數(shù)列,常數(shù)列,數(shù)列及其有關(guān)概念:,遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的 前一項(xiàng)的數(shù)列；,遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于

4、它的 前一項(xiàng)的數(shù)列；,擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一 項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；,常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列.,數(shù)列及其有關(guān)概念:,4,數(shù)列的一般形式可以寫成：,簡記為,其中,是數(shù),第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),5,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，,列的第n項(xiàng)。,？,？,？,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,或,？,？,數(shù)列及其有關(guān)概念:,思 考 ：,根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請舉例說明。,？,例1：寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,注意：一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的,不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公

5、式,練習(xí)1：寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,（1） 1，3，5，7；,（2）,（3）,（4） 9，99，999，9999,例3. 根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出 前五項(xiàng)：,例2：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為 請根據(jù)通項(xiàng)公式，寫出前4項(xiàng)。,高一（2）班考試名次由小到大排成的一列數(shù),例3,每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項(xiàng)）,序號,項(xiàng),從函數(shù)的觀點(diǎn)看， 是 的函數(shù)。,y=f（x）,an,n,函數(shù)值,自變量,從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是： 到 的映射,數(shù)列項(xiàng),序號,數(shù)列項(xiàng),序號,（正整數(shù)或它的有限子集）,項(xiàng),6,數(shù)列的實(shí)質(zhì),序號,項(xiàng),即，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集 （ 或它的有

6、限子集1，2，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依 次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。,序號,通項(xiàng)公式,數(shù)列及其有關(guān)概念:,對于數(shù)列中的每個序號n,都有唯一的一個數(shù)（項(xiàng)）an與之對應(yīng).,項(xiàng)數(shù)n 1 2 3 4 64 項(xiàng)an 1 2 22 23 263,（自變量）,（函數(shù)值）,數(shù)列與函數(shù),數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以認(rèn)為：,數(shù)列的表示法,列表法,以數(shù)列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 為例,通項(xiàng)公式法:,圖象法,an=2n,遞推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),已知數(shù)列an的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng) an與前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式 來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式.,例4.寫出數(shù)列,的一個通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性.,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),如何用數(shù)學(xué)式子表示遞增數(shù)列、遞減數(shù)列 和常數(shù)列？,遞增數(shù)列：,遞減數(shù)列：,常數(shù)列：,例5.如果數(shù)列,通項(xiàng)公式為：,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),求數(shù)列有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？最小值為哪一項(xiàng)，值為多少？,補(bǔ)充練習(xí),