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硬幣翻轉(zhuǎn)問(wèn)題,n個(gè)硬幣,開(kāi)始都正面朝上,現(xiàn)在每輪把其中的m(2mn)個(gè)翻轉(zhuǎn),希望最后全部反面向上. 試建立數(shù)學(xué)模型,研究m,n在什么條件下,此問(wèn)題有解或無(wú)解? 求建模和求解過(guò)程,（1） m 為奇數(shù)時(shí)，有解。 一種可行的解法為：先將 m 個(gè)硬幣從正面翻成反面。然后每次將 (m-1)/2 個(gè)反面翻成正面，將 (m+1)/2 個(gè)正面翻成反面，這樣每做一次，就減少 1 個(gè)正面，增加 1 個(gè)反面。直到剩下的正面?zhèn)€數(shù)恰好是 m 個(gè)時(shí)，一下子將這 m 個(gè)正面翻成反面，就達(dá)到了目的。,（2）m，n 都是偶數(shù)時(shí)，有解。一種可行的解法為：先將 m 個(gè)硬幣從正面翻成反面。然后每次將 m/2-1 個(gè)反面翻成正面，將 m/2+1 個(gè)正面翻成反面，這樣每做一次，就減少 2 個(gè)正面，增加 2 個(gè)反面。直到剩下的正面?zhèn)€數(shù)恰好是 m 個(gè)時(shí)（因?yàn)?n 為偶數(shù)，這總可以做到），一下子將這 m 個(gè)正面翻成反面，就達(dá)到了目的。,（3）m 為偶數(shù)，n 為奇數(shù)時(shí)，無(wú)解。因?yàn)?m 為偶數(shù)，每翻一次，總是將 m/2-k 個(gè)反面翻成正面，將 m/2+k 個(gè)正面翻成反面（其中 k0,1,2,）。如果 k0 ，這樣每做一次，就減少 2k 個(gè)正面，增加 2k 個(gè)反面。如果 k0 ，這樣每做一次，就增加 -2k 個(gè)正面，減少 -2k 個(gè)反面。不管怎樣翻，每次正面數(shù)只能增減偶數(shù)個(gè)，由于原來(lái)正面?zhèn)€數(shù)

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