2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系 (3)

1、,兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì) 中新中學(xué) 魏伯運(yùn),回顧舊知,提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題,升華問(wèn)題,回顧舊知,（1）二面角的定義,（2）二面角的平面角的定義,（3）兩個(gè)平面垂直的定義,情境問(wèn)題 （1）豎電線桿時(shí)，電線桿所在的直線與地面應(yīng)滿足怎樣的位置呢？（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應(yīng)該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？,容易得出結(jié)論：電線桿與地面應(yīng)該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時(shí)，不能讓墻面傾斜,問(wèn)題：,如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,猜想：,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條

2、垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。,已知：AB，AB=B，AB 求證：.,證明：,C,D,A,B,在平面內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，,設(shè)=CD,則BCD.,兩個(gè)平面垂直的判定定理：,線線垂直,線面垂直,面面垂直,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,課堂練習(xí)：,1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條 直線，則.（ ）,3. 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條 相交直線, 則.（ ）,一、判斷：,4.若m，m ，則.( ),2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條 直線，則.（ ）,1.過(guò)平面的一條垂線可作_個(gè)平面 與平面垂直.,

3、2.過(guò)一點(diǎn)可作_個(gè)平面與已知平面垂 直.,二、填空題：,3.過(guò)平面的一條斜線，可作_個(gè)平 面與平面垂直.,4.過(guò)平面的一條平行線可作_個(gè)平 面與垂直.,一,無(wú)數(shù),無(wú)數(shù),一,三、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理,如圖2，AB，ABCD，=CD，求證：AB。,分析 在內(nèi)作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個(gè)條件沒(méi)使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB， 問(wèn)題也就得到解決,四、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì),兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理1 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面,兩個(gè)平面垂直的性

4、質(zhì)定理2 如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi),五、兩個(gè)平面垂直應(yīng)用舉例,例題 如圖4，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點(diǎn)連線，知 DEAC，故DEVC由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。,注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由D

5、EAC，推出上面的結(jié)論。,歸納小結(jié)：,(1)判定面面垂直的兩種方法：,定義法,根據(jù)面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；,(3)從面面垂直的判定定理我們還可以看出面面垂直的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線面垂直的問(wèn)題來(lái)解決.,(4) 已知面面垂直易找面的垂線,1給出下列四個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4,六、兩個(gè)平面垂直課堂練習(xí),B,2給出下列四個(gè)命題：（其中a，b表直線，表平

6、面）若ab，a，則b；若a，則a；若，則；若，a，則a。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4,D,3在二面角-l-的一個(gè)面內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ）A.30，B.30或150，C.45，D.45或135,如圖，過(guò)A點(diǎn)作AO于O，在內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,則sinACO=,ACO=45,六、兩個(gè)平面垂直課堂練習(xí),D,4線段AB長(zhǎng)為2a，兩端點(diǎn)A，B分別在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且AB與兩個(gè)面所成的角分別為30和45，設(shè)A，B兩點(diǎn)在棱上的射影分別為A，B，則 AB長(zhǎng)等于（ ）,C,提示：利用直線與平面所成用的定義和垂直關(guān)系得：BAB=30，ABA=45在RtBBA中，BB=AB/2=a，