一元一次方程應用題行程問題

1、一元一次方程的應用 行程問題（航行問題）,航行問題常用的等量關系是：,（1）順水速度=靜水速度+水流速度 （2）逆水速度=靜水速度-水流速度,（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速 （4）順水的路程 = 逆水的路程,問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米/時. 順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時. 求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程.,試試看,問題2.一艘輪船航行于兩地之間,順水要用3小時,逆水要用4小時,已知船在靜水中的速度是50千米/小時,求水流的速度.,1、順水速度=靜水速度+水流速度 2、逆水速度=靜水速度-水流速度 3、順水速度-逆水速

2、度=2倍水速,例題講解：,問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時， 水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？,分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速,解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為x 千米,等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5,依題意得：,x=120 答：甲、乙兩地的距離為120千米。,解2 （間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，,則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米, 逆水航行的距離是(18 2)x千米。,等量關系：

3、汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。,依題意得：,(18+2)(x 1.5)= (18 2)x,x=7.5,(18 2) 7.5=120 答:甲、乙兩地距離為120千米。,問題3 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水 開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為 18千米/小時，水流速度為2千米/小時， 求甲、乙兩地之間的距離？,問題4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。,分析：題中的等量關系為,這艘船往返的路程相等，即： 順流速度順流時間=逆流速度逆流時間,問題4一艘船從甲碼頭到乙

4、碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。,解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。,根據(jù)往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括號，得,2x+6=2.5x-7.5,移項及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。,練習： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘， 逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里， 求兩城之間的距離？,等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。,答：兩城之間的距離為3168公里,注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速 逆風飛行速度=飛機本身速度風速,依題意得：,x=3168,解：設兩城之間距離為x 公里