材料力學慣性矩

1、第六章 截面的幾何性質,靜矩和形心 慣性矩和慣性積 慣性矩和慣性積的 平行移軸和轉軸公式 主慣性軸和主慣性矩 組合截面慣性矩的計算 小結,第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第四節(jié),返回,第五節(jié),1,PPT學習交流,第六章 截面的幾何性質,第一節(jié) 靜矩和形心,一、靜矩(面積矩）定義： 微面積dA對z軸和y軸的靜矩分別為 和,截面（面積A)對z軸和y軸的靜矩分別為：,靜矩為代數(shù)值。靜矩單位：,不同截面對同一坐標軸的靜矩不同；同一截面對不同坐標軸的靜矩也不同。,若截面形心坐標為zc、yc，將面積視為平行力（即看作等厚、均質薄板的重力），由合力矩定理可得：,當Sz=0或Sy=0時，必有yc=0或zc=0，可知截

2、面對某軸的靜矩為零時，該軸必通過截面形心；反之，若某軸通過形心，則截面對該軸的靜矩為零。,返回,下一張,上一張,小結,2,PPT學習交流,二、形心公式：,三、組合截面的靜矩：n個簡單圖形組成的截面，其靜矩為：,四、組合截面形心公式：,例5-1 求圖示T形截面形心位置。,解：取參考坐標軸y、z,由對稱圖形,zc=0。,分解圖形為、兩個矩形，則,若分解為、三個矩形，則,返回,下一張,上一張,小結,3,PPT學習交流,第二節(jié) 慣性矩和慣性積,一、極慣性矩：,定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標原點的距離平方的乘積2dA,稱為該面積dA對于坐標原點o的極慣性矩。,截面對坐標原點o的極慣性矩為：,簡

3、單圖形的極慣性矩可由定義式積分計算。,實心圓截面：,空心圓截面：,二、慣性矩：,定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個圖形（面積為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：,返回,下一張,上一張,小結,4,PPT學習交流,定義:平面圖形內，微面積dA與其兩個坐標z、y的乘積zydA在整個圖形內的積分稱為該圖形對z、y軸的慣性積。,特點：慣性積是截面對某兩個正交 坐標軸而言。不同截面對同一對軸或同一截面對不同軸的慣性積 均不同。慣性積是代數(shù)值。,單位：,若截面有一根為對稱軸,則該截面對包括此對稱軸在內的一對正交坐標軸的慣性積必為零。,慣性矩是對某軸而言的，同一

4、截面對不同軸的慣性矩值不同。,慣性矩單位：m4或mm4； 慣性矩恒為正值。,簡單圖形對軸的慣性矩由定義式積分計算。,返回,下一張,上一張,小結,三、慣性積：,5,PPT學習交流,例5-2 求矩形截面對其對稱軸的慣性矩和慣性積。,解：取yoz坐標系。取微面積dA=bdy,則：,取微面積dA=hdz,則：,例5-3 圓形截面對其形心軸的慣性矩。,解：取yoz坐標系。取微面積dA=2zdy,則：,取微面積dA=dzdy，則：,返回,下一張,上一張,小結,6,PPT學習交流,第三節(jié) 慣性矩和慣性積的平行移軸和轉軸公式,一、平行移軸公式：,注意：y、z軸必須是形心軸。,二、轉軸公式：,返回,下一張,上一

5、張,小結,7,PPT學習交流,第四節(jié) 主慣性軸和主慣性矩：,主慣性軸（主軸）使截面對zo、yo軸的慣性積 的這對正交坐標軸；,特點：兩個形心主慣性矩是截面對過形心所有各軸的慣性矩 中的極大值和極小值； 有一根對稱軸的截面，形心主軸是對稱軸和與之垂直 的形心軸； 有兩根對稱軸的截面，形心主軸是兩根對稱軸； 無對稱軸的截面，由轉軸公式求對形心的慣性積為零的 角，即 形心主慣性軸。,主慣性矩（主慣矩）截面對主慣性軸的慣性矩；,形心主慣性軸（形心主軸）通過形心的主慣性軸；,形心主慣性矩（形心主慣矩）截面對形心主軸的慣性矩。,第五節(jié) 組合截面慣性矩的計算,工程中常遇到組合截面。計算其形心主慣性矩時，應先

6、確定形心位置、形心主軸，再求形心主慣性矩。,返回,下一張,上一張,小結,8,PPT學習交流,例54:試計算圖示T形截面的形心主慣性矩。 解:(1)確定形心坐標yc.,(2)計算形心主慣性矩： (z、y軸即形心主軸）,返回,下一張,上一張,小結,9,PPT學習交流,小 結,一、靜矩：,性質：截面對某軸的靜矩為零時，該軸必通過截面形心；,二、極慣性矩：,實心圓截面： 空心圓截面：,三、慣性矩：,四、慣性積：,矩形截面： 圓形截面：,幾何關系：,五、平行移軸公式：,返回,下一張,上一張,小結,10,PPT學習交流,六、主慣性軸和主慣性矩：,形心主慣性軸（形心主軸）通過形心的主慣性軸；,形心主慣性矩（形心主慣矩）截面對形心主軸的慣性矩。,主慣性軸（主軸）使 的這對正交坐標軸；,主慣性矩（主慣矩）截面對主慣性軸的慣性矩；,七、平面圖形幾何性質的幾何意義：,1. 靜矩：圖形的形心相對于指定坐標軸之間距離的遠近程度；,2. 極慣性矩：圖形的面積相對于指定坐標原點之間分布的集中或分