高一數(shù)學(xué) 2.3.1等比數(shù)列的概念學(xué)案

1、2012年高一數(shù)學(xué)2.3.1幾何級數(shù)的概念學(xué)習(xí)計(jì)劃學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解幾何級數(shù)是用來描述一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，并理解幾何級數(shù)的概念。2.用幾何級數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：幾何級數(shù)的概念。學(xué)習(xí)困難：要理解幾何級數(shù)“等價(jià)”的特點(diǎn)，我們可以通過與算術(shù)級數(shù)類比來突破這一困難。學(xué)習(xí)過程：第一，問題情況場景1:某個(gè)細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂成兩個(gè)細(xì)胞，那么每分鐘分裂的細(xì)胞數(shù)量如下情景二：“一英尺長的木頭每天要消耗掉它的一半，而且它永遠(yuǎn)不會(huì)耗盡”意味著一根一英尺長的木棍每天要消耗掉它的一半。如果“一英尺的木頭”被視為一個(gè)副本，每天剩下的部分如下場景三：一輛車的價(jià)格約為36萬元，年折舊率約為(也就是說，

2、車的價(jià)值每年都在減少),所以車的價(jià)值從購買的那一年開始依次遞減問：與算術(shù)級數(shù)相比，這些級數(shù)有什么特點(diǎn)？第二，學(xué)生活動(dòng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1.上述系列的共同特征是，從項(xiàng)目2開始，每個(gè)項(xiàng)目與其前一個(gè)項(xiàng)目的比率等于相同的常數(shù)。算術(shù)級數(shù)的特點(diǎn)是從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)之差等于同一常數(shù)。2.根據(jù)這個(gè)規(guī)則，可以發(fā)現(xiàn)任何項(xiàng)目都可以被發(fā)現(xiàn)。通過討論，這些問題的共同特征是每個(gè)項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)。三、建構(gòu)教學(xué)1.總結(jié)并形成幾何級數(shù)的概念：一般來說，如果一個(gè)序列從開始，并且每個(gè)項(xiàng)等于前一項(xiàng)，那么這個(gè)序列稱為幾何級數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為幾何級數(shù)的公比，通常用字母q表示.2.符號表示法，如果序列是幾何級數(shù)，公

3、比是。3.等比項(xiàng)的概念如果它成為一個(gè)幾何級數(shù)，它被稱為和的等中間項(xiàng)。注意：兩個(gè)符號相同的數(shù)字有相等的比率項(xiàng)，并且有兩個(gè)相等的比率項(xiàng)，它們彼此相反。第四，數(shù)學(xué)的運(yùn)用例1:找出下列幾何級數(shù)中的未知項(xiàng)：(1)；(2)。幾何級數(shù)的例子2 (1)，有嗎？(2)如果數(shù)列中有任何正整數(shù)，它會(huì)是幾何級數(shù)嗎？例3眾所周知，幾何級數(shù)的第一項(xiàng)是，男性比例是。(1)新序列也是幾何級數(shù)嗎？如果是，公眾比例是多少？(2)依次取出該系列的所有奇數(shù)項(xiàng)，形成一個(gè)新系列，仍在等待比這個(gè)系列還多？如果是，它的第一項(xiàng)和共同比率是多少？(3)序列是幾何級數(shù)嗎？如果是，它的第一項(xiàng)和共同比率是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，根據(jù)幾何級數(shù)的定義，運(yùn)用判斷，并總結(jié)出一般結(jié)論：如果提取的項(xiàng)目被索引為算術(shù)級數(shù)，則按原始順序形成的新序列仍然是幾何級數(shù)，其公比是(當(dāng)索引為算術(shù)級數(shù)時(shí)的容差)2.練習(xí)。(1)眾所周知，下列數(shù)列是幾何級數(shù)，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字：()，3，27；3，()，5；1、()、()、(2)如果直角三角形的三條邊相等并且是斜邊，那么。(3)已知序列滿足：通過試定義證明是幾何級數(shù)。V.要點(diǎn)和方法概述1.理解幾何級數(shù)的概念，并與算術(shù)級數(shù)形成對比；2.幾何級數(shù)中的每一項(xiàng)都不是要討論的；