第1-5章《通信原理》樊昌信_第六版.ppt

1、通信原理,第1章 緒論,第1章 緒論,1. 1 通信的基本概念 通信的目的：傳遞消息中所包含的信息。 消息：是物質(zhì)或精神狀態(tài)的一種反映，例如語音、文字、音樂、數(shù)據(jù)、圖片或活動圖像等。 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容。 實現(xiàn)通信的方式和手段： 非電的：如旌旗、消息樹、烽火臺 電的：如電報、電話、廣播、電視、遙控、遙測、因特網(wǎng)和計算機(jī)通信等。,第1章 緒論,電信發(fā)明史 1837年：莫爾斯發(fā)明有線電報 1876年：貝爾發(fā)明有線電話 1918年：調(diào)幅無線電廣播、超外差接收機(jī)問世 1936年：商業(yè)電視廣播開播 后面講述中，“通信”這一術(shù)語是指“電通信”，包括光通信，因為光也是一種電磁波。 在電通信系統(tǒng)中，

2、消息的傳遞是通過電信號來實現(xiàn)的。,第1章 緒論,1.2 通信系統(tǒng)的組成 1.2.1 通信系統(tǒng)的一般模型 信息源（簡稱信源）：把各種消息轉(zhuǎn)換成原始電信號，如麥克風(fēng)。信源可分為模擬信源和數(shù)字信源。 發(fā)送設(shè)備：產(chǎn)生適合于在信道中傳輸?shù)男盘枴?信道：將來自發(fā)送設(shè)備的信號傳送到接收端的物理媒質(zhì)。分為有線信道和無線信道兩大類。 噪聲源：集中表示分布于通信系統(tǒng)中各處的噪聲。,第1章 緒論,接收設(shè)備：從受到減損的接收信號中正確恢復(fù)出原始電信號。 受信者（信宿）：把原始電信號還原成相應(yīng)的消息，如揚(yáng)聲器等。,第1章 緒論,1.2.2 模擬通信系統(tǒng)模型和數(shù)字通信系統(tǒng)模型 模擬信號和數(shù)字信號 模擬信號：代表消息的信號

3、參量取值連續(xù)，例如麥克風(fēng)輸出電壓：,(a) 話音信號 (b) 抽樣信號 圖1-2 模擬信號,第1章 緒論,數(shù)字信號：代表消息的信號參量取值為有限個，例如電報信號、計算機(jī)輸入輸出信號： 通常，按照信道中傳輸?shù)氖悄M信號還是數(shù)字信號，相應(yīng)地把通信系統(tǒng)分為模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)。,(a) 二進(jìn)制信號 (b) 2PSK信號 圖1-3 數(shù)字信號,第1章 緒論,模擬通信系統(tǒng)模型 模擬通信系統(tǒng)是利用模擬信號來傳遞信息的通信系統(tǒng)： 兩種變換： 模擬消息 原始電信號（基帶信號） 基帶信號 已調(diào)信號（帶通信號）,圖1-4 模擬通信系統(tǒng)模型,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)是利用數(shù)字信號來傳遞信息的

4、通信系統(tǒng) 信源編碼與譯碼目的： 提高信息傳輸?shù)挠行?完成模/數(shù)轉(zhuǎn)換 信道編碼與譯碼目的：增強(qiáng)抗干擾能力 加密與解密目的：保證所傳信息的安全 數(shù)字調(diào)制與解調(diào)目的：形成適合在信道中傳輸?shù)膸ㄐ盘?同步目的：使收發(fā)兩端的信號在時間上保持步調(diào)一致,圖1-5 數(shù)字通信系統(tǒng)模型,第1章 緒論,1.2.3 數(shù)字通信的特點 優(yōu)點 抗干擾能力強(qiáng)，且噪聲不積累 傳輸差錯可控 便于處理、變換、存儲 便于將來自不同信源的信號綜合到一起傳輸 易于集成，使通信設(shè)備微型化，重量輕 易于加密處理，且保密性好 缺點： 需要較大的傳輸帶寬 對同步要求高,第1章 緒論,1.3 通信系統(tǒng)分類與通信方式 1.3.1 通信系統(tǒng)的分類

5、按通信業(yè)務(wù)分類：電報通信系統(tǒng)、電話通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)、圖像通信系統(tǒng) 按調(diào)制方式分類：基帶傳輸系統(tǒng)和帶通（調(diào)制）傳輸系統(tǒng) 調(diào)制傳輸系統(tǒng)又分為多種調(diào)制，詳見書中表1-1。 按信號特征分類：模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng) 按傳輸媒介分類：有線通信系統(tǒng)和無線通信系統(tǒng) 按工作波段分類：長波通信、中波通信、短波通信 詳見書中表1-2 按信號復(fù)用方式分類：頻分復(fù)用、時分復(fù)用、碼分復(fù)用,第1章 緒論,1.3.2 通信方式 單工、半雙工和全雙工通信 單工通信：消息只能單方向傳輸?shù)墓ぷ鞣绞?半雙工通信：通信雙方都能收發(fā)消息，但不能同時收 發(fā)的工作方式 全雙工通信：通信雙方可同時進(jìn)行收發(fā)消息的工作方式,第1章 緒論

6、,并行傳輸和串行傳輸 并行傳輸：將代表信息的數(shù)字信號碼元序列以成組的方式在兩條或兩條以上的并行信道上同時傳輸 優(yōu)點：節(jié)省傳輸時間，速度快：不需要字符同步措施 缺點：需要 n 條通信線路，成本高,第1章 緒論,串行傳輸 ：將數(shù)字信號碼元序列以串行方式一個碼元接一個碼元地在一條信道上傳輸 優(yōu)點：只需一條通信信道，節(jié)省線路鋪設(shè)費用 缺點：速度慢，需要外加碼組或字符同步措施 其他分類方式： 同步通信和異步通信 專線通信和網(wǎng)通信,第1章 緒論,1.4 信息及其度量 信息：是消息中包含的有效內(nèi)容 如何度量離散消息中所含的信息量? 度量信息量的原則 能度量任何消息，并與消息的種類無關(guān)。 度量方法應(yīng)該與消息的

7、重要程度無關(guān)。 消息中所含信息量和消息內(nèi)容的不確定性有關(guān) 【例】 “某客機(jī)墜毀”這條消息比“今天下雨”這條消息包含有更多的信息。 上例表明： 消息所表達(dá)的事件越不可能發(fā)生，信息量就越大。,第1章 緒論,度量信息量的方法 事件的不確定程度可以用其出現(xiàn)的概率來描述： 消息出現(xiàn)的概率越小，則消息中包含的信息量就越大。 設(shè)：P(x) 消息發(fā)生的概率， I 消息中所含的信息量， 則 P(x) 和 I 之間應(yīng)該有如下關(guān)系： I 是 P(x) 的函數(shù)： I I P(x) P(x) ，I ； P(x) ，I ； P(x) = 1時，I 0； P(x) = 0時，I ； 滿足上述3條件的關(guān)系式如下： 信息量的定

8、義,第1章 緒論,上式中對數(shù)的底： 若a = 2，信息量的單位稱為比特(bit) ，可簡記為b 若a = e，信息量的單位稱為奈特(nat)， 若 a = 10，信息量的單位稱為哈特萊(Hartley) 。 通常廣泛使用的單位為比特，這時有 (b) 【例】 設(shè)一個二進(jìn)制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個輸出的信息含量為 在工程應(yīng)用中，習(xí)慣把一個二進(jìn)制碼元稱作1比特,第1章 緒論,若有M個等概率波形（P = 1/M），且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，則傳送M進(jìn)制波形之一的信息量為 若M是2的整冪次，即 M = 2k，則有 當(dāng)M = 4時，即4進(jìn)制波形，I = 2比特， 當(dāng)M =

9、 8時，即8進(jìn)制波形，I = 3比特。,第1章 緒論,對于非等概率情況 設(shè)：一個離散信源是由M個符號組成的集合，其中每個符號xi (i = 1, 2, 3, , M)按一定的概率P(xi)獨立出現(xiàn)，即 且有 則x1 , x2, x3, xM 所包含的信息量分別為 于是，每個符號所含平均信息量為 由于H(x)同熱力學(xué)中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵,第1章 緒論,【例1】 一離散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四個符號組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的。試求某消息2010201302130 0120321010032101002310200

10、2010312032100120210的信息量。 【解】此消息中，“0”出現(xiàn)23次，“1”出現(xiàn)14次，“2”出現(xiàn)13次，“3”出現(xiàn)7次，共有57個符號，故該消息的信息量 每個符號的算術(shù)平均信息量為,第1章 緒論,若用熵的概念來計算： 則該消息的信息量 以上兩種結(jié)果略有差別的原因在于，它們平均處理方法不同。前一種按算數(shù)平均的方法，結(jié)果可能存在誤差。這種誤差將隨著消息序列中符號數(shù)的增加而減小。 當(dāng)消息序列較長時，用熵的概念計算更為方便。,第1章 緒論,連續(xù)消息的信息量 關(guān)于連續(xù)消息的信息量可以用概率密度函數(shù)來描述?？梢宰C明，連續(xù)消息的平均信息量為 式中，f (x) 連續(xù)消息出現(xiàn)的概率密度。,第1章

11、 緒論,1.5 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo) 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)：有效性和可靠性 有效性：指傳輸一定信息量時所占用的信道資源（頻帶寬度和時間間隔），或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}。 可靠性：指接收信息的準(zhǔn)確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。 模擬通信系統(tǒng)： 有效性：可用有效傳輸頻帶來度量。 可靠性：可用接收端最終輸出信噪比來度量。,第1章 緒論,數(shù)字通信系統(tǒng) 有效性：用傳輸速率和頻帶利用率來衡量。 碼元傳輸速率RB：定義為單位時間（每秒）傳送碼元的數(shù)目，單位為波特（Baud），簡記為B。 式中T 碼元的持續(xù)時間（秒） 信息傳輸速率Rb：定義為單位時間內(nèi)傳遞的平均信息量或比特數(shù)，單位為比特/秒，簡記為 b

12、/s ，或bps,第1章 緒論,碼元速率和信息速率的關(guān)系 或 對于二進(jìn)制數(shù)字信號：M = 2，碼元速率和信息速率在數(shù)量上相等。 對于多進(jìn)制，例如在八進(jìn)制（M = 8）中，若碼元速率為1200 B，則信息速率為3600 b/s。,第1章 緒論,頻帶利用率：定義為單位帶寬（1赫茲）內(nèi)的傳輸速率，即 或 可靠性：常用誤碼率和誤信率表示。 誤碼率 誤信率，又稱誤比特率 在二進(jìn)制中有,第1章 緒論,1.6 小結(jié) 通信的目的、電信發(fā)明史 通信系統(tǒng)的模型 數(shù)字信號、模擬信號，基帶信號、已調(diào)信號（帶通信號、頻帶信號） 數(shù)字通信特點 通信系統(tǒng)分類 單工、半雙工、全雙工通信，并行傳輸和串行傳輸 信息及其度量 通信

13、系統(tǒng)的有效性和可靠性,通信原理,第2章 確知信號,第2章 確知信號,2.1 確知信號的類型 按照周期性區(qū)分： 周期信號： T0信號的周期， T0 0 非周期信號 按照能量區(qū)分： 能量信號：能量有限， 功率信號： 歸一化功率： 平均功率P為有限正值： 能量信號的功率趨于0，功率信號的能量趨于,第2章 確知信號,2.2 確知信號的頻域性質(zhì) 2.2.1 功率信號的頻譜 周期性功率信號頻譜（函數(shù)）的定義 式中，f0 1/T0，n為整數(shù)，- n +。 雙邊譜，復(fù)振幅(2.2 4) |Cn| 振幅， n相位,第2章 確知信號,周期性功率信號頻譜的性質(zhì) 對于物理可實現(xiàn)的實信號，由式(2.21)有 正頻率部分

14、和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即 Cn的模偶對稱 Cn的相位奇對稱,第2章 確知信號,將式(2.25)代入式(2.22)，得到 式中 式(2.28)表明： 1. 實信號可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1時)和各次諧波(n = 1, 2, 3, )。 2. 實信號s(t)的各次諧波的振幅等于 3. 實信號s(t)的各次諧波的相位等于 4. 頻譜函數(shù)Cn又稱為雙邊譜， |Cn|的值是單邊譜的振幅之半。,第2章 確知信號,若s(t)是實偶信號，則 Cn為實函數(shù)。 因為 而 所以Cn為實函數(shù)。,第2章 確知信號,【例2.1】 試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1)：,

15、第2章 確知信號,【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。 由式(2.2-1) ： 因為此信號不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。,第2章 確知信號,【例2.3】試求圖2-4中周期波形的頻譜。 由式(2.2-1)： 由于此波形為偶函數(shù)，故其頻譜為實函數(shù)。,第2章 確知信號,2.2.2 能量信號的頻譜密度 頻譜密度的定義： 能量信號s(t) 的傅里葉變換： S(f)的逆傅里葉變換為原信號： S(f)和Cn的主要區(qū)別： S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜； S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。 注意：在針對能量信號討論問題時，也常把頻譜密度簡稱為頻譜。 實能量信號：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對稱，

16、相位奇對稱，即復(fù)數(shù)共軛，因,【例2.4】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。 設(shè) 它的傅里葉變換為 矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時間的倒數(shù)，在這里它等于(1/) Hz。,第2章 確知信號, 單位門函數(shù),第2章 確知信號,【例2.5】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。 函數(shù)的定義： 函數(shù)的頻譜密度： 函數(shù)的物理意義： 一個高度為無窮大、寬度為無窮小、面積為1的脈沖。,第2章 確知信號,函數(shù)的性質(zhì)1： 函數(shù)可以用抽樣函數(shù)的極限表示： 因為，可以證明 式中k越大、振幅越大、波形零點的間隔越 小、波形振蕩的衰減越快，但積分等于1。 （見左圖） 和下式比較： (2.2-26) 可見 (2.2-28) 即抽樣函

17、數(shù)的極限就是函數(shù)。,第2章 確知信號,函數(shù)的性質(zhì)2：單位沖激函數(shù)(t)的頻譜密度,第2章 確知信號,函數(shù)的性質(zhì)3： (2.2-30) 【證】因為 物理意義：可以看作是用函數(shù)在t = t0時刻對f(t)抽樣。 由于單位沖激函數(shù)是偶函數(shù)，即有(t) = (-t)，所以式(2.2-30)可以改寫成： (2.2-31),函數(shù)的性質(zhì)4： 函數(shù)也可以看作是單位階躍函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。 單位階躍函數(shù)的定義： 即u(t) = (t) 用函數(shù)可以表示功率信號的頻譜密度，見下例。,第2章 確知信號,第2章 確知信號,【例2.6】試求無限長余弦波的頻譜密度。 設(shè)一個余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S

18、(f)按式(2.2-21)計算，可以寫為 參照式(2.2-28)，上式可以改寫為 引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號上。,第2章 確知信號,2.2.3 能量信號的能量譜密度 定義：由巴塞伐爾(Parseval)定理 (2.2-37) 將|S(f)|2定義為能量譜密度。 式(2.2-37)可以改寫為 (2.2-38) 式中 G(f) = |S(f)|2 能量譜密度 由于信號s(t)是一個實函數(shù)，所以|S(f)|是一個偶函數(shù), 因此上式可以改寫成 (2.2-40),第2章 確知信號,【例2.7】試求例2.4中矩形脈沖的能量譜密度 在例2.4中，已經(jīng)求出其頻譜密度： 故由式(2.2-3

19、9)得出,第2章 確知信號,2.2.4 功率信號的功率譜密度 定義：首先將信號s(t)截短為sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一個能量信號，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度 |ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有 (2.2-41) 將 定義為信號的功率譜密度P(f) ，即,第2章 確知信號,周期信號的功率譜密度： 令T 等于信號的周期T0 ，于是有 (2.2-45) 由周期函數(shù)的巴塞伐爾(Parseval)定理: (2.2-46) 式中 |Cn|2 第n次諧波的功率 利用函數(shù)可將上式表示為 (2.2-47) 式中 上式中的被積因子就是此信號的功率譜密度P(f)，即 (2.2-48),第

20、2章 確知信號,【例2.8】試求例2.1中周期性信號的功率譜密度。 該例中信號的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)： 所以由式(2.2-48)： 得出 (2.2-50),第2章 確知信號,2.3 確知信號的時域性質(zhì) 2.3.1 能量信號的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-1) 性質(zhì)： 自相關(guān)函數(shù)R()和時間t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。 當(dāng) = 0時，R(0)等于信號的能量： (2.3-2) R()是 的偶函數(shù) (2.3-3) 自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對傅里葉變換：,第2章 確知信號,2.3.2 功率信號的自相關(guān)函數(shù) 定義： (2.3-10) 性質(zhì)： 當(dāng) = 0時，自相關(guān)

21、函數(shù)R(0)等于信號的平均功率： (2.3-11) 功率信號的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。 周期性功率信號： 自相關(guān)函數(shù)定義： (2.3-12) R()和功率譜密度P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系：,第2章 確知信號,【例2.9】試求周期性信號s(t) = Acos(t+)的自相關(guān)函數(shù)。 【解】先求功率譜密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。 求功率譜密度：結(jié)果為 求自相關(guān)函數(shù)：,第2章 確知信號,2.3.3 能量信號的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時間 t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。 R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)： 【證】令x = t + ，則 互相關(guān)函數(shù)R12(

22、)和互能量譜密度S12(f)是一對傅里葉變換 互能量譜密度的定義為：,(2.3-23),第2章 確知信號,2.3.4 功率信號的互相關(guān)函數(shù) 定義： 性質(zhì)： R12()和時間t 無關(guān)，只和時間差 有關(guān)。 R12()和兩個信號相乘的前后次序有關(guān)： R21() = R12(-) 若兩個周期性功率信號的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫為 式中 T0 信號的周期 R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系： 互功率譜定義：,第2章 確知信號,小結(jié) 能量信號、功率信號 確知信號再頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度 確知信號在時域中的 特性：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù),56,通

23、信原理,第3章 隨機(jī)過程,57,第3章 隨機(jī)過程,3.1 隨機(jī)過程的基本概念 什么是隨機(jī)過程？ 隨機(jī)過程是一類隨時間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時間函數(shù)描述?？蓮膬煞N不同角度看： 角度1：對應(yīng)不同隨機(jī)試驗結(jié)果的時間過程的集合。,58,第3章 隨機(jī)過程,【例】n臺示波器同時觀測并記錄這n臺接收機(jī)的輸出噪聲波形 樣本函數(shù)i (t)：隨機(jī)過程的一次實現(xiàn)，是確定的時間函數(shù)。 隨機(jī)過程： (t) =1 (t), 2 (t), , n (t) 是全部樣本函數(shù)的集合。,59,第3章 隨機(jī)過程,角度2：隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸。 在任一給定時刻t1上，每一個樣本函數(shù)i (t)都是一個確定的數(shù)值i (t

24、1)，但是每個i (t1)都是不可預(yù)知的。 在一個固定時刻t1上，不同樣本的取值i (t1), i = 1, 2, , n是一個隨機(jī)變量，記為 (t1)。 換句話說，隨機(jī)過程在任意時刻的值是一個隨機(jī)變量。 因此，我們又可以把隨機(jī)過程看作是在時間進(jìn)程中處于不同時刻的隨機(jī)變量的集合。 這個角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。,60,第3章 隨機(jī)過程,3.1.1隨機(jī)過程的分布函數(shù) 設(shè) (t)表示一個隨機(jī)過程，則它在任意時刻t1的值 (t1)是一個隨機(jī)變量，其統(tǒng)計特性可以用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。 隨機(jī)過程 (t)的一維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t)的一維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在

25、的話。,61,第3章 隨機(jī)過程,隨機(jī)過程 (t) 的二維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t)的二維概率密度函數(shù)： 若上式中的偏導(dǎo)存在的話。 隨機(jī)過程 (t) 的n維分布函數(shù)： 隨機(jī)過程 (t) 的n維概率密度函數(shù)：,62,第3章 隨機(jī)過程,3.1.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 均值（數(shù)學(xué)期望）： 在任意給定時刻t1的取值 (t1)是一個隨機(jī)變量，其均值 式中 f (x1, t1) (t1)的概率密度函數(shù) 由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接寫為t， x1改為x，這樣上式就變?yōu)?63,第3章 隨機(jī)過程, (t)的均值是時間的確定函數(shù)，常記作a ( t )，它表示隨機(jī)過程的n個樣本函數(shù)曲線的擺動中心 :,a

26、 (t ),64,第3章 隨機(jī)過程,方差 方差常記為 2( t )。這里也把任意時刻t1直接寫成了t 。 因為 所以，方差等于均方值與均值平方之差，它表示隨機(jī)過程在時刻 t 對于均值a ( t )的偏離程度。,均方值,均值平方,65,第3章 隨機(jī)過程,相關(guān)函數(shù) 式中， (t1)和 (t2)分別是在t1和t2時刻觀測得到的隨機(jī)變量?？梢钥闯?，R(t1, t2)是兩個變量t1和t2的確定函數(shù)。 協(xié)方差函數(shù) 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) 在t1和t2時刻得到的 (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) (t)的二維概率密度函數(shù)。,66,第3章 隨機(jī)過程,相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之

27、間的關(guān)系 若a(t1) = a(t2)，則B(t1, t2) = R(t1, t2) 互相關(guān)函數(shù) 式中(t)和(t)分別表示兩個隨機(jī)過程。 因此，R(t1, t2)又稱為自相關(guān)函數(shù)。,67,第3章 隨機(jī)過程,3.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程 3.2.1 平穩(wěn)隨機(jī)過程的定義 定義： 若一個隨機(jī)過程(t)的任意有限維分布函數(shù)與時間起點無關(guān)，也就是說，對于任意的正整數(shù)n和所有實數(shù)，有 則稱該隨機(jī)過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。,68,第3章 隨機(jī)過程,性質(zhì)： 該定義表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變，即它的一維分布函數(shù)與時間t無關(guān)： 而二維分布函數(shù)只與時間間隔 = t2 t1

28、有關(guān)： 數(shù)字特征： 可見，（1）其均值與t無關(guān)，為常數(shù)a； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)。,69,第3章 隨機(jī)過程,數(shù)字特征： 可見，（1）其均值與t 無關(guān)，為常數(shù)a ； （2）自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔 有關(guān)。 把同時滿足（1）和（2）的過程定義為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。 在通信系統(tǒng)中所遇到的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有著很大的實際意義。,70,第3章 隨機(jī)過程,3.2.2 各態(tài)歷經(jīng)性 問題的提出：我們知道，隨機(jī)過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的

29、樣本，這樣，我們自然會提出這樣一個問題：能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù)x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢? 回答是肯定的。平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“各態(tài)歷經(jīng)性”（又稱“遍歷性”）。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征（均為統(tǒng)計平均）完全可由隨機(jī)過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。 下面，我們來討論各態(tài)歷經(jīng)性的條件。,71,第3章 隨機(jī)過程,各態(tài)歷經(jīng)性條件 設(shè)：x(t)是平穩(wěn)過程(t)的任意一次實現(xiàn)（樣本）， 則其時間均值和時間相關(guān)函數(shù)分別定義為： 如果平穩(wěn)過程使下式成立 則稱該平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。,72,第3章 隨機(jī)過程,“各態(tài)歷經(jīng)”的含義是：隨機(jī)過程

30、中的任一次實現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。因此，在求解各種統(tǒng)計平均（均值或自相關(guān)函數(shù)等）時，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實現(xiàn)的“時間平均”值代替過程的“統(tǒng)計平均”值即可，從而使測量和計算的問題大為簡化。 具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。,73,第3章 隨機(jī)過程,例3-1 設(shè)一個隨機(jī)相位的正弦波為 其中，A和c均為常數(shù)；是在(0, 2)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。 【解】(1)先求(t)的統(tǒng)計平均值： 數(shù)學(xué)期望,74,第3章 隨機(jī)過程,自相關(guān)函數(shù) 令t2 t1 =

31、，得到 可見， (t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與t 無關(guān)，只與時間間隔 有關(guān)，所以(t)是廣義平穩(wěn)過程。,75,第3章 隨機(jī)過程,(2) 求(t)的時間平均值 比較統(tǒng)計平均與時間平均，有 因此，隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的。,76,第3章 隨機(jī)過程,3.2.3 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) (t)的平均功率 的偶函數(shù) R()的上界 即自相關(guān)函數(shù)R()在 = 0有最大值。 (t)的直流功率 表示平穩(wěn)過程(t)的交流功率。當(dāng)均值為0時，有 R(0) = 2 。,77,第3章 隨機(jī)過程,3.2.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度 定義： 對于任意的確定功率

32、信號f (t)，它的功率譜密度定義為 式中，F(xiàn)T ( f )是f (t)的截短函數(shù)fT (t) 所對應(yīng)的頻譜函數(shù),78,第3章 隨機(jī)過程,對于平穩(wěn)隨機(jī)過程 (t) ，可以把f (t)當(dāng)作是(t)的一個樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計平均，故 (t)的功率譜密度可以定義為,79,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度的計算 維納-辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機(jī)過程同樣成立，即有 簡記為 以上關(guān)系稱為維納-辛欽關(guān)系。它在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個非常重要的工具，它是聯(lián)系頻

33、域和時域兩種分析方法的基本關(guān)系式。,80,第3章 隨機(jī)過程,在維納-辛欽關(guān)系的基礎(chǔ)上，我們可以得到以下結(jié)論： 對功率譜密度進(jìn)行積分，可得平穩(wěn)過程的總功率： 上式從頻域的角度給出了過程平均功率的計算法。 各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度。也就是說，每一樣本函數(shù)的譜特性都能很好地表現(xiàn)整個過程的的譜特性。 【證】因為各態(tài)歷經(jīng)過程的自相關(guān)函數(shù)等于任一樣本的自相關(guān)函數(shù)，即 兩邊取傅里葉變換： 即 式中,81,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度P ( f )具有非負(fù)性和實偶性，即有 和 這與R()的實偶性相對應(yīng)。,82,第3章 隨機(jī)過程,例3-2 求隨機(jī)相位余弦波(t) = Acos(

34、ct + )的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 【解】在例3-1中，我們已經(jīng)考察隨機(jī)相位余弦波是一個平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因為平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即有 以及由于有 所以，功率譜密度為 平均功率為,83,第3章 隨機(jī)過程,3.3 高斯隨機(jī)過程（正態(tài)隨機(jī)過程） 3.3.1 定義 如果隨機(jī)過程 (t)的任意n維（n =1,2,.）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。 n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示式為： 式中,84,第3章 隨機(jī)過程,式中 |B| 歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 |B|jk 行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余因子 bjk 為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即,8

35、5,第3章 隨機(jī)過程,3.3.2 重要性質(zhì) 由高斯過程的定義式可以看出,高斯過程的n維分布只依賴各個隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。因此，對于高斯過程，只需要研究它的數(shù)字特征就可以了。 廣義平穩(wěn)的高斯過程也是嚴(yán)平穩(wěn)的。因為，若高斯過程是廣義平穩(wěn)的，即其均值與時間無關(guān)，協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關(guān)，而與時間起點無關(guān)，則它的n維分布也與時間起點無關(guān)，故它也是嚴(yán)平穩(wěn)的。所以，高斯過程若是廣義平穩(wěn)的，則也嚴(yán)平穩(wěn)。,86,第3章 隨機(jī)過程,如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的， 即對所有j k，有bjk =0，則其概率密度可以簡化為 這表明，如果高斯過程在不同時刻的取值是不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨

36、立的。 高斯過程經(jīng)過線性變換后生成的過程仍是高斯過程。也可以說，若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。,87,第3章 隨機(jī)過程,3.3.3 高斯隨機(jī)變量 定義：高斯過程在任一時刻上的取值是一個正態(tài)分布的隨機(jī)變量，也稱高斯隨機(jī)變量，其一維概率密度函數(shù)為 式中 a 均值 2 方差 曲線如右圖：,88,第3章 隨機(jī)過程,性質(zhì) f (x)對稱于直線 x = a，即 a表示分布中心， 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，表示集中程度，圖形將隨著 的減小而變高和變窄。當(dāng)a = 0和 = 1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布：,89,第3章 隨機(jī)過程,正態(tài)分布函數(shù) 這個積分的值無法用閉合形式計算，通常利用其他特殊函數(shù)，用查表

37、的方法求出： 用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)：令 則有 及 式中 誤差函數(shù)，可以查表求出其值。,90,第3章 隨機(jī)過程,用互補(bǔ)誤差函數(shù)erfc(x)表示正態(tài)分布函數(shù)： 式中 當(dāng)x 2時，,91,第3章 隨機(jī)過程,用Q函數(shù)表示正態(tài)分布函數(shù)： Q函數(shù)定義： Q函數(shù)和erfc函數(shù)的關(guān)系： Q函數(shù)和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系： Q函數(shù)值也可以從查表得到。,92,第3章 隨機(jī)過程,3.4 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng) 確知信號通過線性系統(tǒng)（復(fù)習(xí)） ： 式中 vi 輸入信號， vo 輸出信號 對應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系： 隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)： 假設(shè)：i(t) 是平穩(wěn)的輸入隨機(jī)過程， a 均值， Ri() 自相關(guān)函數(shù)， P

38、i() 功率譜密度； 求輸出過程o(t)的統(tǒng)計特性，即它的均值、自相關(guān)函數(shù)、功率譜以及概率分布。,93,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的均值 對下式兩邊取統(tǒng)計平均： 得到 設(shè)輸入過程是平穩(wěn)的 ，則有 式中，H(0)是線性系統(tǒng)在 f = 0處的頻率響應(yīng)，因此輸出過程的均值是一個常數(shù)。,94,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的自相關(guān)函數(shù)：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義 根據(jù)輸入過程的平穩(wěn)性，有 于是 上式表明,輸出過程的自相關(guān)函數(shù)僅是時間間隔 的函數(shù)。 由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。,95,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的功率譜密度 對下式進(jìn)行傅里葉變換： 得出 令 =

39、 + - ，代入上式，得到 即 結(jié)論：輸出過程的功率譜密度是輸入過程的功率譜密度乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)模值的平方。 應(yīng)用：由Po( f )的反傅里葉變換求Ro(),96,第3章 隨機(jī)過程,輸出過程o(t)的概率分布 如果線性系統(tǒng)的輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。 因為從積分原理看， 可以表示為： 由于已假設(shè)i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一項在任一時刻上都是一個高斯隨機(jī)變量。因此，輸出過程在任一時刻上得到的隨機(jī)變量就是無限多個高斯隨機(jī)變量之和。由概率論理論得知，這個“和” 也是高斯隨機(jī)變量，因而輸出過程也為高斯過程。 注意，與輸入高斯過程相比，輸出過程的數(shù)字特征已經(jīng)改變了。,9

40、7,第3章 隨機(jī)過程,3.5 窄帶隨機(jī)過程 什么是窄帶隨機(jī)過程？ 若隨機(jī)過程(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對窄的頻帶范圍f 內(nèi)，即滿足f fc的條件，且 fc 遠(yuǎn)離零頻率，則稱該(t)為窄帶隨機(jī)過程。,98,第3章 隨機(jī)過程,典型的窄帶隨機(jī)過程的譜密度和樣本函數(shù),99,第3章 隨機(jī)過程,窄帶隨機(jī)過程的表示式 式中，a (t) 隨機(jī)包絡(luò)， (t) 隨機(jī)相位 c 中心角頻率 顯然， a (t)和 (t)的變化相對于載波cos ct的變化要緩慢得多。,100,第3章 隨機(jī)過程,窄帶隨機(jī)過程表示式展開 可以展開為 式中 (t)的同相分量 (t)的正交分量 可以看出： (t)的統(tǒng)計特性由a (t

41、)和 (t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計特性確定。 若(t)的統(tǒng)計特性已知，則a (t)和 (t)或c(t)和s(t)的統(tǒng)計特性也隨之確定。,101,第3章 隨機(jī)過程,3.5.1 c(t)和s(t)的統(tǒng)計特性 數(shù)學(xué)期望：對下式求數(shù)學(xué)期望： 得到 因為(t)平穩(wěn)且均值為零，故對于任意的時間t，都有E(t) = 0 ，所以,102,第3章 隨機(jī)過程,(t)的自相關(guān)函數(shù)：由自相關(guān)函數(shù)的定義式 式中 因為(t)是平穩(wěn)的，故有 這就要求上式的右端與時間t無關(guān)，而僅與有關(guān)。 因此，若令 t = 0，上式仍應(yīng)成立，它變?yōu)?103,第3章 隨機(jī)過程,因與時間t無關(guān)，以下二式自然成立 所以，上式變?yōu)?再令 t =

42、 /2c，同理可以求得 由以上分析可知，若窄帶過程(t)是平穩(wěn)的，則c(t)和s(t)也必然是平穩(wěn)的。,104,第3章 隨機(jī)過程,進(jìn)一步分析，下兩式 應(yīng)同時成立，故有 上式表明，同相分量c(t) 和正交分量s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。 根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)有 代入上式，得到 上式表明Rsc()是 的奇函數(shù)，所以 同理可證,105,第3章 隨機(jī)過程,將 代入下兩式 得到 即 上式表明(t) 、 c(t)和s(t)具有相同的平均功率或方差。,106,第3章 隨機(jī)過程,根據(jù)平穩(wěn)性，過程的特性與變量t無關(guān)，故由式 得到 因為(t)是高斯過程，所以， c(t1)， s(t2)一定是高斯隨機(jī)變量，從

43、而c(t) 、 s(t)也是高斯過程。 根據(jù) 可知， c(t) 與s(t)在 = 0處互不相關(guān)，又由于它們是高斯型的，因此c(t) 與s(t)也是統(tǒng)計獨立的。,107,第3章 隨機(jī)過程,結(jié)論：一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程(t) ，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。此外，在同一時刻上得到的c和s是互不相關(guān)的或統(tǒng)計獨立的。,108,第3章 隨機(jī)過程,3.5.2 a(t)和(t)的統(tǒng)計特性 聯(lián)合概率密度函數(shù) f (a , ) 根據(jù)概率論知識有 由 可以求得,109,第3章 隨機(jī)過程,于是有 式中 a 0, = (0 2),110,第3章 隨機(jī)過程,

44、a的一維概率密度函數(shù) 可見， a服從瑞利(Rayleigh)分布。,111,第3章 隨機(jī)過程,的一維概率密度函數(shù) 可見， 服從均勻分布。,112,第3章 隨機(jī)過程,結(jié)論 一個均值為零，方差為2的窄帶平穩(wěn)高斯過程(t)，其包絡(luò)a(t)的一維分布是瑞利分布，相位(t)的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言， a(t)與(t)是統(tǒng)計獨立的 ，即有,113,第3章 隨機(jī)過程,3.6 正弦波加窄帶高斯噪聲 正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式 式中 窄帶高斯噪聲 正弦波的隨機(jī)相位，均勻分布在0 2間 A和c 確知振幅和角頻率 于是有 式中,114,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式 包絡(luò)

45、： 相位：,115,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計特性 包絡(luò)的概率密度函數(shù) f (z) 利用上一節(jié)的結(jié)果，如果值已給定，則zc、zs是相互獨立的高斯隨機(jī)變量，且有 所以，在給定相位 的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為,116,第3章 隨機(jī)過程,利用與上一節(jié)分析a和相似的方法，根據(jù)zc，zs與z，之間的隨機(jī)變量關(guān)系 可以求得在給定相位 的條件下的z與的聯(lián)合概率密度函數(shù) 然后求給定條件下的邊際分布， 即,117,第3章 隨機(jī)過程,由于 故有 式中 I0(x) 第一類零階修正貝塞爾函數(shù) 因此 由上式可見，f (, z)與無關(guān)，故的包絡(luò)z的概率密度函數(shù)為 稱為廣義瑞利分布，又

46、稱萊斯（Rice）分布。,118,第3章 隨機(jī)過程,討論 當(dāng)信號很小時，即A 0時，上式中(Az/n2)很小， I0 (Az/n2) 1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。 當(dāng)(Az/n2)很大時，有 這時上式近似為高斯分布，即,119,第3章 隨機(jī)過程,包絡(luò)概率密度函數(shù) f (z)曲線,120,第3章 隨機(jī)過程,正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計特性,121,第3章 隨機(jī)過程,3.7 高斯白噪聲和帶限白噪聲 白噪聲n (t) 定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 雙邊功率譜密度 或 單邊功率譜密度 式中 n0 正常數(shù) 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：對雙邊功率譜密度取傅里葉反變換，得到相關(guān)函數(shù)：,1

47、22,第3章 隨機(jī)過程,白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：,123,第3章 隨機(jī)過程,白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無限，其平均功率為無窮大，即 或 因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。 實際中，只要噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們就可以把它視為白噪聲。 如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。 高斯白噪聲在任意兩個不同時刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計獨立的。,124,第3章 隨機(jī)過程,低通白噪聲 定義：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為低通白噪聲。 功率譜密度 由上式

48、可見，白噪聲的功率譜密度被限制在| f | fH內(nèi)，通常把這樣的噪聲也稱為帶限白噪聲。 自相關(guān)函數(shù),125,第3章 隨機(jī)過程,功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線 由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機(jī)變量才不相關(guān)。,126,第3章 隨機(jī)過程,帶通白噪聲 定義：如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為帶通白噪聲。 功率譜密度 設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中 fc 中心頻率，B 通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為,127,第3章 隨機(jī)過程,自相關(guān)函數(shù),128,第3章 隨機(jī)過程,帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線,129,第3章 隨機(jī)過程,窄帶高斯白噪聲 通常，帶通

49、濾波器的 B fc ，因此稱窄帶濾波器，相應(yīng)地把帶通白高斯噪聲稱為窄帶高斯白噪聲。 窄帶高斯白噪聲的表達(dá)式和統(tǒng)計特性見3.5節(jié)。 平均功率,130,通信原理,第4章 信 道,131,第4章 信 道,信道分類： 無線信道 電磁波（含光波） 有線信道 電線、光纖 信道中的干擾： 有源干擾 噪聲 無源干擾 傳輸特性不良 本章重點： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸?shù)挠绊憽?132,第4章 信 道,4.1 無線信道 無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 地球大氣層的結(jié)構(gòu) 對流層：地面上 0 10 km 平流層：約10 60 km 電離層：約60 400 km,133,電離層對于傳播的影響

50、 反射 散射 大氣層對于傳播的影響 散射 吸收,第4章 信 道,134,第4章 信 道,電磁波的分類： 地波 頻率 2 MHz 有繞射能力 距離：數(shù)百或數(shù)千千米 天波 頻率：2 30 MHz 特點：被電離層反射 一次反射距離： 4000 km 寂靜區(qū)：,135,視線傳播： 頻率 30 MHz 距離: 和天線高度有關(guān) (4.1-3) 式中，D 收發(fā)天線間距離(km)。 例 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3) 增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信： 衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動衛(wèi)星 平流層通信：,第4章 信 道,m,136,第4章 信 道,散射傳播 電離層散射 機(jī)理 由電離層不均勻性引起

51、頻率 30 60 MHz 距離 1000 km以上 對流層散射 機(jī)理 由對流層不均勻性（湍流）引起 頻率 100 4000 MHz 最大距離 600 km,137,第4章 信 道,流星余跡散射 流星余跡特點 高度80 120 km，長度15 40 km 存留時間：小于1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點 低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸,138,第4章 信 道,4.2 有線信道 明線,139,第4章 信 道,對稱電纜：由許多對雙絞線組成 同軸電纜,140,第4章 信 道,光纖 結(jié)構(gòu) 纖芯 包層 按折射率分類 階躍型 梯度型 按模式分類 多模光纖 單模光纖,141

52、,損耗與波長關(guān)系 損耗最小點：1.31與1.55 m,第4章 信 道,142,第4章 信 道,4.3 信道的數(shù)學(xué)模型 信道模型的分類： 調(diào)制信道 編碼信道,143,第4章 信 道,4.3.1 調(diào)制信道模型 式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。 通常假設(shè)： 這時上式變?yōu)椋?信道數(shù)學(xué)模型,144,第4章 信 道,因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。 因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。 若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 乘性干擾特點：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。,145,第4章 信 道,4.3.2

53、 編碼信道模型 二進(jìn)制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率 P(1/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉(zhuǎn)移概率 P(0 / 0) = 1 P(1 / 0) P(1 / 1) = 1 P(0 / 1),146,第4章 信 道,四進(jìn)制編碼信道模型,147,第4章 信 道,4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?恒參信道的影響 恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 恒參信道 非時變線性網(wǎng)絡(luò) 信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測量,(a) 插入損耗頻率特性,148,第4章 信

54、道,相位頻率特性：要求其為通過原點的直線， 即群時延為常數(shù)時無失真 群時延定義：,149,第4章 信 道,頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 頻率失真 波形畸變 碼間串?dāng)_ 解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償 相位失真：相位頻率特性不良引起的 對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大 解決辦法：同上 非線性失真： 可能存在于恒參信道中 定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。 其他失真： 頻率偏移、相位抖動,150,第4章 信 道,變參信道的影響 變參信道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。 變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 變參信道的特性： 衰減隨時間變化 時延隨時間變化 多徑效應(yīng)：信號經(jīng)過幾條路徑到

55、達(dá)接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點分析多徑效應(yīng),151,第4章 信 道,多徑效應(yīng)分析： 設(shè) 發(fā)射信號為 接收信號為 (4.4-1) 式中 由第i條路徑到達(dá)的接收信號振幅； 由第i條路徑達(dá)到的信號的時延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。,152,第4章 信 道,應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1) 改寫成： (4.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機(jī)變化的。 式中 接收信號的包絡(luò) 接收信號的相位,緩慢隨機(jī)變化振幅,緩慢隨機(jī)變化振幅,153,第4章 信 道,所以，接收信號可以看作是一個包絡(luò)和相位

56、隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號： 結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。 這種包絡(luò)起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。,154,第4章 信 道,多徑效應(yīng)簡化分析：設(shè) 發(fā)射信號為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同 兩條路徑的接收信號為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減， 0 第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。 求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()：,155,第4章 信 道,（4.4-8） 則有 上式兩端分別是接收信號的時間函數(shù)

57、和頻譜函數(shù) ， 故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為 上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時延， 和信號頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為,156,第4章 信 道,按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對時延差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強(qiáng)度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。,圖4-18 多徑效應(yīng),157,圖4-18 多徑效應(yīng),第4章 信 道,定義：相關(guān)帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。 設(shè)m 多徑中最大的相對時延差 定義：相關(guān)帶寬1/m 多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了

58、減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。,158,第4章 信 道,接收信號的分類 確知信號：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號 隨相信號：接收碼元的相位隨機(jī)變化 起伏信號：接收信號的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性,159,第4章 信 道,4.5 信道中的噪聲 噪聲 信道中存在的不需要的電信號。 又稱加性干擾。 按噪聲來源分類 人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺輻射 自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲,160,第4章 信 道,熱噪聲 來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動。 頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 熱噪聲電壓有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 性質(zhì)：高斯白噪聲,161,第4章 信 道,按噪聲性質(zhì)分類