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文檔簡介

1、線性電阻電路的等效變換,實際電源的兩種模型及其等效變換,電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),Y型、型電路的等效互換,電阻(電感電容)的串聯(lián)和并聯(lián),電路的等效變換,第2章 電阻電路的等效變換,2-1 引言,輸入電阻,第2章 電阻電路的等效變換, 重點:,2. 電阻(電感、電容)的串、并聯(lián);,4. 電壓源和電流源的等效變換;,3. Y 變換;,1. 電路等效的概念;,1、二端網(wǎng)絡(luò)和單口網(wǎng)絡(luò),任何一個復雜的網(wǎng)絡(luò), 向外引出兩個端鈕, 則稱為二端網(wǎng)絡(luò) ( 一端口)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò), 稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。,2.2 電路的等效變換,U,I,N,a,b,I,2、單口網(wǎng)絡(luò)的VAR,電路中含受控源時,受控源

2、和控制量必須同時位于單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)或外電路(可為端口變量)。,當單口網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)未知時,可以通過實驗的方法測出,一般單口網(wǎng)絡(luò)的VAR可表示為: U=UX+RX I,單口網(wǎng)絡(luò)的VAR是由它本身決定,和外電路無關(guān),因此我們可以在任何外接電路的情況下求它的VAR。,例 1:求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的 VAR,R1=10,uS =20V,u,i2,i1,i,a,b,解: 由于單口網(wǎng)絡(luò)的VAR與外接電路無關(guān),可假設(shè)外接電流源來求解,R2= 10,iS,KCL: i1+i=i2 KVL: u=10i2 , 20=10i1+10i2, u=10+5i,5,10V,a,b,對A電路中的電流、電壓和功率而言,滿足:,2.

3、兩端電路等效的概念,兩個兩端電路,端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,1. 等效變換的兩個網(wǎng)絡(luò)的VAR必須完全相同。,2.等效是對外電路而言,變換前后外電路的性能不變,而內(nèi)部元件的U、I可能變化,當iS =1A時,u1= u2,但當iS 為其它值時 u1 u2,注意,電路等效變換的條件:,電路等效變換的對象:,電路等效變換的目的:,兩電路具有相同的VCR;,外電路A中的電壓、電流和功率未變化; (即對外等效,對內(nèi)不等效),化簡電路,方便計算。,小結(jié),R等效= U / I,2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián),一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。,1. 電路特點:,一、 電阻串

4、聯(lián) ( Series Connection of Resistors ),(a) 各電阻順序連接,流過同一電流 (KCL);,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,結(jié)論:,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,2. 等效電阻Req,3. 串聯(lián)電阻上電壓的分配,例:兩個電阻分壓, 如下圖,( 注意方向 !),4. 功率關(guān)系,p1=R1i2, p2=R2i2, pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1

5、+ p2+ pn,二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection),1. 電路特點:,(a) 各電阻兩端分別接在一起,兩端為同一電壓 (KVL);,(b) 總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,用電導表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效電阻Req,3. 并聯(lián)電阻的電流分配,對于兩電阻并聯(lián),,( 注意方向 !),4. 功率關(guān)系,p1=G1u2, p2=G2u2, pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =

6、G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,三、 電阻的串并聯(lián),要求:弄清楚串、并聯(lián)的概念。,例1.,R = 2 ,計算舉例:,例2.,R = 30,例 3.,求 a,b 兩端的入端電阻 Rab (b 1),加流求壓法求Rab,Rab=U/I=(1-b )R,補 6.3 電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián),1.電容的串聯(lián),等效電容,串聯(lián)電容的分壓,2.電容的并聯(lián),等效電容,并聯(lián)電容的分流,3. 電感的串聯(lián),等效電感,串聯(lián)電感的分壓,4.電感的并聯(lián),等效電感,并聯(lián)電感的分流,注意,以上雖然是關(guān)于兩個電容或兩個電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效,但其結(jié)論可以推廣到 n 個電容或 n 個電感的串聯(lián)和并聯(lián)等效

7、。,end,三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò), 并且內(nèi)部沒有獨立源。,Y型網(wǎng)絡(luò), 型網(wǎng)絡(luò),2.4 電阻的Y形連接和形連接的等效變換,下面是 ,Y 網(wǎng)絡(luò)的變形:, 型電路 ( 型),T 型電路 (Y 型), Y等效變換:,這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時,是能夠相互等效的。,等效的條件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y 變換的等效條件:,Y接: 用電流表示電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =

8、u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得:,根據(jù)等效條件,比較式(3)與式(1),得由Y接接的變換結(jié)果:,或,類似可得到由接 Y接的變換結(jié)果:,或,上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導出,也可由Y接 接的變換結(jié)果直接得到。,由Y :,由 Y :,特例:若三個電阻相等(對稱),則有,R = 3RY,( 外大內(nèi)小 ),注意:,(1) 等效對外部(端鈕以外)有效,對內(nèi)不成立。,(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。,應用:簡化電路,例. 橋 T 電路,Y等效變換的步驟:,2-5 電壓源和電流源的串并聯(lián),

9、一、 理想電壓源的串并聯(lián),串聯(lián):,uS= uSk ( 注意參考方向),電壓相同的電壓源才能并聯(lián),且每個電源的電流不確定。,并聯(lián):,二.、理想電流源的串并聯(lián),可等效成一個理想電流源 i S( 注意參考方向).,電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。,串聯(lián):,并聯(lián):,例3:,例2:,例1:,is=is2-is1,一個實際電壓源,可用一個理想電壓源uS與一個電阻Ri 串聯(lián)的支路模型來表征其特性。,一、實際電壓源,u=uS Ri i,Ri: 電源內(nèi)阻,一般很小。,2.6 實際電源的兩種模型及其等效變換,二 、 實際電流源,一個實際電流源,可用一個電流為 iS 的理想電流源和一個

10、內(nèi)電導 Gi 并聯(lián)的模型來表征其特性。,i=iS Gi u,Gi: 電源內(nèi)電導,一般很小。,三 、電源的等效變換,實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換,所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,通過比較,得等效的條件:,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,由電壓源變換為電流源:,由電流源變換為電壓源:,等效是對外部電路等效,對內(nèi)部電路是不等效的。,電流源開路, GS上有電流流過。,電流源短路, GS上無電流。, 電壓源短路, RS上有電流;, 電壓源開路, RS上無電流流過,理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。,變換關(guān)系,表現(xiàn)在,注意,應用:利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,加壓求流法或 加流求壓法,例4.,簡化電路:,注:,受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。,U+500I=2000 I+10 U=10+1500 I,2-7 輸入電阻,無源二端網(wǎng)絡(luò): 僅含電阻或受控源,不含任何獨立源,1.定義,2.計算方法,如果一端口內(nèi)部僅含電阻,則應用電阻的串、并聯(lián)和Y變換等方法求它的等效電阻;,對含有受控源和電阻的兩端電路,用電壓、電流法求輸入電阻,即在端口加電壓源,求得電流,或在端口加電流源,求得電壓,得其比值

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