計(jì)算傳熱學(xué)對(duì)流擴(kuò)散方程的離散格式

1、計(jì)算傳熱學(xué) 第5講,對(duì)流擴(kuò)散方程的離散格式 Discritization Scheme of Convection- Diffusion Equations,主要內(nèi)容,原始變量法 兩個(gè)問題 交錯(cuò)網(wǎng)格 交錯(cuò)網(wǎng)格的壓力修正方法 同位網(wǎng)格的壓力修正方法,6.1 原始變量法,原始變量非原始變量 基于密度基于壓力 耦合求解分層求解,6.1 原始變量法,6.1 兩個(gè)問題,壓差 如何求解壓力,6.1 兩個(gè)問題,壓差,6.1 兩個(gè)問題,壓差,6.1 兩個(gè)問題,壓差,棋盤型壓力場(chǎng),6.1 兩個(gè)問題,壓力如何求解,二維問題：u,v,p,T,四個(gè)未知量 四個(gè)方程：連續(xù)，動(dòng)量，能量 壓力沒有獨(dú)立方程，如何求解？,6.

2、1 兩個(gè)問題,壓力如何求解,二維問題：u,v,p,T,四個(gè)未知量 四個(gè)方程：連續(xù)，動(dòng)量，能量 壓力如何求解？ 壓力作用？,6.1 交錯(cuò)網(wǎng)格,壓差的處理,交錯(cuò)網(wǎng)格引入1- 壓差,6.1 交錯(cuò)網(wǎng)格,壓差的處理,u，v的控制容積 P的控制容積,6.1 交錯(cuò)網(wǎng)格,動(dòng)量方程的離散,6.1 交錯(cuò)網(wǎng)格,界面參數(shù)插值,6.1 壓力修正方法,壓力修正法的基本思想,壓力沒有獨(dú)立方程 迭代修正的思想 利用連續(xù)方程,假定壓力場(chǎng)，P* 利用壓力場(chǎng)求解動(dòng)量離散方程，得出u*，v* 利用連續(xù)方程構(gòu)造相應(yīng)的方法，改進(jìn)壓力場(chǎng)，要求改進(jìn)的壓力場(chǎng)能夠滿足連續(xù)性方程，修正值 p,u,v,6.1 壓力修正方法,壓力修正法的基本思想,假

3、定壓力場(chǎng)，P* 利用壓力場(chǎng)求解動(dòng)量離散方程，得出u*，v* 利用連續(xù)方程構(gòu)造相應(yīng)的方法，改進(jìn)壓力場(chǎng)，要求改進(jìn)的壓力場(chǎng)能夠滿足連續(xù)性方程，修正值 p,u,v u*+u,v*+v,p*+p作為新的解，開始下一層次的計(jì)算 如何獲得p？ 如何在p的基礎(chǔ)上獲得u，v,6.1 壓力修正方法,壓力修正法的基本思想,如何獲得p？ 如何在p的基礎(chǔ)上獲得u，v 只有一個(gè)連續(xù)方程，因此，只能求解一個(gè)變量，需要把u，v轉(zhuǎn)換成p的形式,6.1 壓力修正方法,速度修正值的獲得,p的基礎(chǔ)上獲得u，v,6.1 壓力修正方法,速度修正值的獲得,速度修正值u,以上方程可以求解，但是比較復(fù)雜 忽略相鄰節(jié)點(diǎn)的修正值影響，只保留壓力修

4、正值的影響,6.1 壓力修正方法,速度修正值的獲得,速度修正值u，v,改進(jìn)后的速度為,P如何獲得呢？,6.1 壓力修正方法,壓力修正值方程,從連續(xù)方程出發(fā)，構(gòu)造壓力修正方程,控制容積積分法離散得到,6.1 壓力修正方法,壓力修正值方程,壓力修正方程,6.1 壓力修正方法,壓力修正值方程,壓力修正方程的源項(xiàng),b=0意味著什么？,6.1 壓力修正方法,壓力修正值方程,壓力修正方程的邊界條件,不必引入邊界上的壓力修正值信息，設(shè)置相應(yīng)的系數(shù)為0即可,6.1 壓力修正方法,SIMPLE算法的步驟,SIMPLE：壓力耦合方程的半隱方法,6.1 壓力修正方法,SIMPLE算法的發(fā)展,SIMPLER（構(gòu)造了一

5、個(gè)壓力方程，求解作為p*） SIMPLEC SIMPLEX SIMPLEST,6.1 同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法,同位網(wǎng)格,交錯(cuò)網(wǎng)格數(shù)據(jù)存儲(chǔ)不方便 同位網(wǎng)格變量均存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)上 如何解決前面所述的兩個(gè)問題？,6.1 同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法,同位網(wǎng)格,動(dòng)量方程的離散形式,6.1 同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法,同位網(wǎng)格,連續(xù)方程的離散形式,界面上的速度如何處理呢？,在這里引入了1-deta壓差,6.1 同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法,同位網(wǎng)格,同位網(wǎng)格的SIMPLE算法思想與交錯(cuò)網(wǎng)格相同 u，v，p的關(guān)系類似于交錯(cuò)網(wǎng)格 ue，uw等的表達(dá)式中的系數(shù)需要插值,6.1 同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法,同位網(wǎng)格,u，v，p的關(guān)系 采用略去鄰點(diǎn)影響的方法,6.1