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文檔簡介

1、2.4 結構圖與信號流圖,信號流圖及梅遜公式,2.4.3 信號流圖的組成及性質,結構圖是一種很有用的圖示法。但是對于復雜的控制系統,結構圖的簡化過程仍較復雜,且易出錯。 Mason提出的信號流圖,既能表示系統的特點,而且還能直接應用梅遜公式方便的寫出系統的傳遞函數。因此,信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。,1.信號流圖的組成,信號流圖起源于梅森利用圖示法描述一個或一組線性代數方程,它是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網絡。,(1)節(jié)點:“”,代表一個變量。 (2)支路:“”,表示信號的傳遞方向。 (3)支路增益:表示方程式中兩個變量的因果關系。,輸入:R輸出:C 支路增益:a 即:CRa,例1

2、:信號流圖,由信號流圖得描述五個變量因果關系的代數方程式為:,信號流圖適用于線性系統。 支路表示一個信號對另一個信號的函數關系,信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。 在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加,并把相加后的信號送到所有的輸出支路。 具有輸入和輸出節(jié)點的混合節(jié)點,通過增加一個具有單位增益的支路把它作為輸出節(jié)點來處理。 對于一個給定的系統,信號流圖不是唯一的,由于描述同一個系統的方程可以表示為不同的形式。,2.信號流圖的性質,源節(jié)點(輸入節(jié)點): 只有輸出支路的節(jié)點。圖中的x1。,3.信號流圖的有關術語,混合節(jié)點:既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。,阱節(jié)點(輸出節(jié)點):僅有輸入支路的節(jié)點。有時

3、信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量,然后從該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路,即可形成一輸出節(jié)點,如圖中的x5。,通路:沿支路箭頭的方向順序 穿過各相連支路的路徑。,前向通路:開始于輸入節(jié)點,沿支路箭頭方向,每個節(jié)點只經過一次,最終到達輸出節(jié)點的通路。,前向通路增益:前向通路上各支路增益之乘積。用pk表示,回路(閉通路):起點和終點在同一節(jié)點,并與其它節(jié)點相遇僅一次的通路。,回路增益:回路中所有支路增益的乘積。用La表示 。,(3條),不接觸回路:回路之間沒有公共節(jié)點時,這種回路叫做不接觸回路。在信號流圖中,可以有兩個或兩個以上不接觸回路。例如圖中有兩

4、對互不接觸回路。,2.4.4 信號流圖的繪制,1.由系統微分方程繪制信號流圖 (課本P67 例2-23) 步驟: (1)建立系統微分方程組 (2)取拉普拉斯變換 (3)按各方程的輸入輸出關系將節(jié)點連接起來。 或繪制系統結構圖,再由結構圖得信號流圖,2.由系統結構圖繪制信號流圖,解:用小圓圈表示 各變量對應的節(jié)點 在比較點之后 的引出點只需在比較 點后設置一個節(jié)點便可。 在比較點之前的引出點,需設置兩個節(jié)點,分別表示引出點和比較點,不可以合并為一個節(jié)點,例2:,2.4.5 梅森公式(梅遜公式),系統總增益(總傳遞函數),前向通路數,第k條前向通路總增益,不與第k條前向通路相接觸的那一部分信號流圖

5、的 值,稱為第k條前向通路特征式的余因子。,用梅遜公式可不必簡化信號流圖而直接求得 從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的總傳輸。(即總傳遞函數),信號流圖特征式,它是信號流圖所表示的方程組的系數矩陣的行列式。, 所有單獨回路增益之和;, 兩個互不接觸回路增益乘積之和;, m個不接觸回路增益乘積之和。,其中:,例3:利用梅森公式求如圖所示系統閉環(huán)傳遞函數,解:系統共有回路2條:L1G2H;L2G1H,前向通道3條:,所以系統閉環(huán)傳函為:,例4:利用梅森公式求如圖所示系統閉環(huán)傳遞函數,解:系統有單個回路: 兩兩互不接觸回路: 三個互不接觸回路:,前向通道:,4條,4組,1組,4條,例4:利用梅森公式求如圖所

6、示系統閉環(huán)傳遞函數,例5:利用梅森公式求如圖所示系統閉環(huán)傳遞函數,解:系統有單個回路 條,兩兩互不接觸回路 組,三個互不接觸回路 組:,前向通道2條:,例6:求如圖所示系統傳遞函數,解:根據系統結構圖畫出信號流圖如下:,求 :,單個回路3條,兩兩互不接觸回路1組,,前向通道2條:,求 :,單個回路3條,兩兩互不接觸回路1組,,注意:上面兩 不變! 是流圖特征式,也就是傳遞函數的特征表達式。對于一個給定的系統,特征表達式總是不變的。,前向通道2條:,梅森公式,例7:求如圖所示系統傳遞函數,解:系統向通道:,單個回路:,兩兩互不接觸回路:,4條,9條,6組,三個互不接觸回路:,1組,例2:,回路5

7、條,前向通道4條,2.4.6 閉環(huán)系統的傳遞函數,典型線性反饋控制系統結構圖及信號流圖:,R(s):輸入信號 C(s):系統輸出 N(s):擾動信號 E(s):誤差信號,當H(s)1時,系統為單位反饋系統。,(1)輸入信號下的閉環(huán)傳函:N(s)=0,(2)擾動信號下的閉環(huán)傳函:R(s)=0,所以當輸入信號和擾動信號同時作用時,系統輸出為:,(3)閉環(huán)系統的誤差傳遞函數(以E(s)為輸出的傳遞函數):,2.5 數學模型的實驗 測定法,數學模型的實驗測定的主要方法,1.時域測定法,(1)輸入階躍信號,繪制輸出隨時間變化的響應曲線。,(2)輸入脈沖信號,繪制輸出隨時間變化的脈沖響應曲線。,分析響應與輸入的關系,確定系統傳遞函數。,優(yōu)缺點:設備簡單,工作量?。坏炔桓?2.頻域測定法,輸入端施加不同頻率的正弦波信號,測出輸出信號與輸入信號在幅值、相位上的差別,從而確定系統的頻率特性。,優(yōu)缺點:數據處理簡單,測試精度高; 測試設備復雜,工作量大。,3.統計相關測定法,輸入端施加某種隨機信號,根據被測對象各種參數的變化,采樣統計相關法測定系統的動態(tài)性能。,優(yōu)缺點:測試精度高; 測試設備更復雜(專用儀器、計算機) 工作量很大。,本章主要內容 1.建立系統時域數學模型(微分方程 和差分方

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