高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用二 人教版

1、高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用二2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用（二）教學目標 1.掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法。2.掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性的證明方法。3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。教學重點 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法教學難點 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用教學方法 引導式教具準備 投影片2張（例5，例6）教學過程 （I）復習回顧師：上一節(jié)，我們一起學習了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用，這一節(jié)，我們學習指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明方法。首先，大家來回顧一下第二章第一單元所學的證明函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本步驟。1.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判

2、斷有兩層含義：一是對差式正負的判斷；二是對增減函數(shù)定義的判斷。2.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：（1）考查函數(shù)定義域是否關于原點對稱；（2）比較（-x）與（x）或者-（x）的關系；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。說明：考查函數(shù)定義域容易被學生忽略，應強調(diào)學生注意。師：接下來，大家來看例題。（II）講授新課例5：當a1時，證明函數(shù) 是奇函數(shù)。分析：此題證明的結(jié)構仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)。證明：由ax-10得，x0故函數(shù)定義域x|x0關于原點對稱。又所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。例6：設a是實數(shù)，（1）試證明對于任意a, （x）為增函數(shù)；（2）試確定a

3、 值，使（x）為奇函數(shù)。分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。（1）證明：設x1,x2R,且x1x2則由于指數(shù)函數(shù) y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2即2x1-2x20又由2x0,2x2+10所以（x1）- （x2）0即（x1）（x2）因為此結(jié)論與a取值無關，所以對于a取任意實數(shù)，（x）為增函數(shù)。評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。（2）解：若（x）為奇函數(shù)，則（-x）= -（x）即解得：a=1所以當a=1時, （x）為奇函數(shù)。評述：此題并非直接確定a值，而是由已知條件逐步推導a值。應要求學生適應這種題型。（III）課堂練習已知函數(shù)（x）為偶函數(shù)，當x(0,+)時，（x）=-2x+1,求當x(-,0)時，（x）的解析式。（IV）課時小結(jié)師：通過本節(jié)學習，要求大家進一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用，并掌握函數(shù)單調(diào)性。奇偶性證明的通法。（V）課后作業(yè)一、1.課本P79習題2.6 4.2.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)（x）的奇偶性；（2）求證函數(shù)（x）在（-，+）上是增函數(shù)。二、1.預習提綱：（1）對數(shù)與指數(shù)有何聯(lián)系？（2）對數(shù)