新人教版八年級(jí)上期末復(fù)習(xí)課件

1、新人教版八年級(jí)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí),第11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 軸對(duì)稱 地十四章 整式的乘法與因式分解 第十五章 分式,第11章三角形中的邊角關(guān)系,1三角形的概念,三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn). 組成三角形的線段叫做三角形的邊; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形ABC用符號(hào)表示為ABC， 三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,1三角形的概念,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,注意：

2、 1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； 2:三角形是一個(gè)封閉的圖形； 3:ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義,2三角形的三邊關(guān)系,注意： 1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短 2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形. 3:三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊.,3三角形的高、中線、角平分線、,注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形

3、有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部。 三角形三條高所在直線交于一點(diǎn),(1 )三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在 的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段,表示法： AD是ABC的BC上的高線. ADBC于D. ADB=ADC=90.,注意： 三角形的中線是線段； 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)； 中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,(2)三角形中線：連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,表示法： AD是ABC的BC上的中線. BD=DC=BC.,3三角形的高、中線、角平分線、,4三角形的分類：,1：按邊分類,2：按角分類,5 對(duì)“定義”的理解：,能明確界定某個(gè)

4、對(duì)象含義的語(yǔ)句叫做定義。,注意：明確界定某個(gè)對(duì)象有兩種形式： 揭示對(duì)象的特征性質(zhì)； 例如：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高 明確對(duì)象的范圍。 例如：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),考點(diǎn)一：數(shù)三角形的個(gè)數(shù),例1 圖中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11,B,考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系,例2 ：已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,例3：下列各組條件中，不能組成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段

5、之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1),C,C,考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系,例3ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求ABC周長(zhǎng)的取值范圍； 當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求x； 當(dāng)ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x； 若ABC為等腰三角形，求x,考點(diǎn)三：三角形的三線,例4：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。 B:直角三角形的高線只有一條。 C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。 D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。,例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（ ） A:中線。 B:高線。 C:角平分線。 D:不能確定。,B,

6、B,6三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180,(2) 從剪拼可以看出：A+B+C=180,（1）從折疊可以看出：A+B+C=180,(3) 由推理證明可知：A+B+C=180,證明三角形內(nèi)角和定理的方法,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,7三角形的外角,三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,2:三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；,1:三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；,3:三角形的一個(gè)外角大于

7、任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。,4:三角形的外角和為360。,考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：,解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x ， 從而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).,例4 如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析與解： O=180-（OBC+OCB） =180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：,鞏固練習(xí),1.在ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿足

8、abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個(gè)？,變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？,2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。,答案ABD=30,變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其中兩條長(zhǎng)分別是3米和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？,2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。,答案ABD=30,變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其中兩條長(zhǎng)分別是3米和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？,3.如圖，草原上有四

9、口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說(shuō)明理由.,4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64，則2= .,5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）,A6 B7 C8 D9,6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=90,8.如圖1，求證：BOC=A+B+C,如圖2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度數(shù),

10、7.求證：三角形內(nèi)角之和等于180,10.已知如圖所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一點(diǎn),FE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證EGHADE.,9.如圖，已知，直線ABCD，證明：A+C=AEC.,例2、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.,證法：延長(zhǎng)AD BDE=B+3 CDEC+4 （三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC,E,證明：BDC=BAC+B+C,附加： 證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。 已知：如圖，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分線。 求

11、證：BD=CE.,第十二章 全等三角形,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 （3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,知識(shí)回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,回顧知識(shí)

12、點(diǎn)：,邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”) 邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”) 角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”) 角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”) 斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”),方法指引,證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：,（1）已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找?jiàn)A角,（SAS),(2)已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對(duì)角,找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA),找這個(gè)角的另一個(gè)邊

13、(SAS),找這邊的對(duì)角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3)已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS),角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用法： QDOA,QEOB, 點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,二.角的平分線： 1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：,（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與 “對(duì)角”的不同含義；,（2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母

14、要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；,（3）要記住“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；,（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對(duì)頂角”,練習(xí)1：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證: AC 平分BAD,2、如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 試問(wèn)AD=AE嗎？為什么？,解： AD=AE,3、如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC AO平分BAC嗎？為什么？,答： AO平分BAC,4、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：DCAB,練習(xí)5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以

15、只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D,8、如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,9、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)

16、論還成立嗎？,分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。,說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角 。,例題精析：,連接例題,例2如圖2，AECF，ADBC，ADCB， 求證：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過(guò)程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.,例3已知：如圖3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分別是ABC和A1B1C1的高. 求證：AD=A1D1,圖3,例4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

17、等。,分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證后，再寫出證明過(guò)程。,說(shuō)明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。,如圖：將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處， 已知1+2=100，則A= 度；,50,例5、如圖6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D. 求證：AEED,提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.,圖6,例6、如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28 則C= ；,5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過(guò)O作直線分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于F、E，求證：E=F.,提示：由條件易證ABCCDA 從而得知BACDCA ，即：ABCD.,第十三章 軸

18、對(duì)稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_對(duì)稱點(diǎn)_.,一.軸對(duì)稱圖形,1、軸對(duì)稱圖形：,2、軸對(duì)稱：,3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對(duì)稱圖形是指( ) 具 有特殊形狀的圖形, 只對(duì)( ) 圖形而言; (2)對(duì)稱軸( ) 只有一條,(1)軸對(duì)稱是指( )圖形 的位置關(guān)

19、系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對(duì)稱軸.,如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.,如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.,一個(gè),一個(gè),不一定,兩個(gè),兩個(gè),一條,知識(shí)回顧：,4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。,解:,3.,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于

20、這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。,你能畫圖說(shuō)明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所 有點(diǎn)的集合。,三.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.,點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).

21、,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2). 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_. 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),2,4,6,-20,(搶答),思考：如圖,分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?,15,點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）,類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)

22、關(guān)于直線y=n對(duì)稱，則 ;,歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線 x=m對(duì)稱，則;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),4.利用軸對(duì)稱變換作圖：,如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,L,P,三.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧,1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）,

23、四.（等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,1、如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,練習(xí)：,例 1：如圖 1，AD 是ABC 的角平分線，BEAD 交 AD 的

24、延 長(zhǎng)線于 E，EFAC 交 AB 于 F，求證：AFFB.,圖 1,BEAE， BEFFEA90，ABEBAD90. ABEFEB， BFEF， AFFB.,證明：AE 平分BAC， BADCAD， EFAC，CADAEF. BADAEF， AFEF.,求證：BC AB.,例 2：試證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,已知：在ABC 中，C90，A30.如圖 2.,圖 2,1 2,證明：如圖 3，作出ABC 關(guān)于 AC 對(duì)稱的ABC. 則 ABAB. CAB30， BBBAB60. ABBBAB.,圖 3,又ACBB，,1如圖 4，AD 是ABC

25、 的邊 BC 上的高，由下列條件中的 某一個(gè)就能推出ABC 是等腰三角形的是_(把所有正,確答案的序號(hào)都填寫在橫線上) BADACD； BADCAD； ABBDACCD； ABBDACCD.,圖 4,2某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3 cm 和 6 cm，則它的,周長(zhǎng)為(,),C,A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm 或 15 cm,3等腰三角形的一個(gè)角為 30，則底角為_(kāi),30或 75,DBCEAC A.,4已知：如圖 5，ABAC，BDAC.,1 2,圖 5,方法二：BDAC，DBC90C. ABAC，ABCC.,求證：,DBC,1,2,A,.,證明：方法一：作A 的平分線

26、 AE 交 BC 于 E， ABAC，AEBC.CEAC90. BDAC，CDBC90.,5如圖 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一點(diǎn) E，在 AC 延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF. 求證：EGFG.,圖 6,BEMB，EBEM. 又BECF，EMFC.,MEGCFG(AAS)EGFG.,證明：EMFC， EMBACB，MEGF. 又ABAC，BACB.,6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，求等腰 三角形底角的度數(shù),當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，如圖 7(2)， BACB，ACD40， BAC9040130.,BACB,180130 2,2

27、5.,底角度數(shù)為 65或 25.,7如圖 8，陰影部分是由 5 個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形， 請(qǐng)用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個(gè)小正方形，使它們成 為軸對(duì)稱圖形,圖 8,解：如圖9.,圖 9,8如圖 10，已知四邊形 ABCD，你能畫出它關(guān)于 y 軸對(duì)稱,的圖形嗎？它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣變化的？,圖 10,解：能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐,標(biāo)分別為 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即對(duì),應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等,圖 11,第十四章 整式與因式分解復(fù)習(xí),本章知識(shí)導(dǎo)引,整式,整式的概念,單項(xiàng)式 多項(xiàng)式,系數(shù) 次數(shù) 項(xiàng) 次數(shù),整式的運(yùn)算

28、,整式乘法,互逆運(yùn)算,整式除法,因式分解,概念 方法,同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng),整式加減,冪的運(yùn)算 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 乘法公式,提公因式法 公式琺,互逆變形,知識(shí)要點(diǎn): 一、冪的4個(gè)運(yùn)算性質(zhì),二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,冪的4個(gè)運(yùn)算法則復(fù)習(xí),考查知識(shí)點(diǎn)：（當(dāng)m,n是正整數(shù)時(shí)） 1、同底數(shù)冪的乘法：am an = am+n 2、同底數(shù)冪的除法：am an = am-n ； a0=1(a0) 3、冪的乘方: (am )n = amn 4、積的乘方: (ab)n = anbn,解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運(yùn)算的特點(diǎn)，避免混淆,知識(shí)點(diǎn)一,例2 計(jì)算：(-2x2

29、)3=_ 本題中積的乘方運(yùn)算是通過(guò)改變運(yùn)算順序進(jìn)行的，即將各個(gè)因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積 例3 計(jì)算： (-1)2009+0= 零指數(shù)的考查常常與實(shí)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起，是易錯(cuò)點(diǎn),-8x6,0,2.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.,3.計(jì)算：0.251000（-2）2000,逆用冪的4個(gè)運(yùn)算法則,注意點(diǎn)：,（1）指數(shù)：加減,乘除,轉(zhuǎn)化,（2）指數(shù)：乘法,冪的乘方,轉(zhuǎn)化,（3）底數(shù)：不同底數(shù),同底數(shù),轉(zhuǎn)化,1.(x-3)x+2=1,x+2=0,x=-2,原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310, 0.5（-

30、2）2000=,a0=1(a0),知識(shí)點(diǎn)2 整式的乘除法 相關(guān)知識(shí)： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式， 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 常見(jiàn)題型有填空題、選擇題和計(jì)算與化簡(jiǎn)求值等低中檔題,例(1)計(jì)算： 2x3(-3x)2=_ (2)計(jì)算： 6m3(-3m2)=_. 單項(xiàng)式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先算乘方，再算乘除法”的順序進(jìn)行在進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí)，可先確定結(jié)果(積或商)的符號(hào)，再按法則進(jìn)行計(jì)算,18x5,-2m,乘法公式復(fù)習(xí),計(jì)算： (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4) (x

31、+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,三數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,知識(shí)點(diǎn)三,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),=9x2-16-(6x2-4x+9x-6) =9x2-16-6x2+4x-9x+6 =3x2-5x-10,=(1-x2)(1+x2)(1+x4) =(1-x4)(1+x4) =1-x8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4),(x+4y-6z)(x-4y+6z),

32、=x+(4y-6z)x-(4y-6z) =x2-(4y-6z)2 =x2-(16y2-48yz+36z2) =x2-16y2+48yz-36z2,(x-2y+3z)2,=(x-2y)+3z2 =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2 =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz,三數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc,運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,計(jì)算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,(1)98102 =(100-2)(100+2) =1002-22 =999

33、6,(2)2992 =(300-1)2 =3002-23001+1 =90401,(3) 20062-20052007,=20062-(2006-1)(2006+1) =20062-(20062-12) =20062-20062 +1 =1,活用乘法公式求代數(shù)式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,1、因式分解意義：,因式分解問(wèn)題歸納小結(jié),和,積,2、因式分解方法：,一提,二套,三看,二項(xiàng)式：,套平方差,

34、三項(xiàng)式：,套完全平方與十相乘法,看：,看是否分解完,3、因式分解應(yīng)用：,提：,提公因式,提負(fù)號(hào),套,知識(shí)點(diǎn)四,因式分解復(fù)習(xí),1.從左到右變形是因式分解正確的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D.,D,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B. C. D.,D,1,+,因式分解復(fù)習(xí),把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4ab- b 2,3. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2,（1）提公因式法 （2）

35、套用公式法,二項(xiàng)式:平方差,三項(xiàng)式:完全平方,1、多項(xiàng)式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，則m=_,5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3、已知x2-8x+m是完全平方式，則m=_,4、已知x2-8x+m2是完全平方式，則m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_,5,-4(不合題意),運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,1、計(jì)算(-2)2008+(-2)2009,2、計(jì)算：,3、計(jì)算: 2005+20052-20062,4、計(jì)算: 3992+3

36、99,找規(guī)律問(wèn)題,觀察:,請(qǐng)你用正整數(shù)n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 .,正整數(shù)n,找規(guī)律問(wèn)題,觀察下列各組數(shù),請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律,n是正整數(shù),找規(guī)律問(wèn)題,觀察下列各組數(shù),請(qǐng)用字母表示它們的規(guī)律,n是正整數(shù),設(shè) (n為大于0的自然數(shù)). (1) 探究an 是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論； (2) 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”. 試找出a1 ，a2 ，a n，這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an 為完全平方數(shù)(不必說(shuō)明理由) .,兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù),前4個(gè)完全平方數(shù)為16、64、144、256,n為一個(gè)

37、完全平方數(shù)的2倍，an是一個(gè)完全平方數(shù),第十五章 分式的復(fù)習(xí),知識(shí)回顧,關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是：( ),關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是:( ),B,分母不等于0,分子為0，分母不為0,A,知識(shí)回顧,3.化簡(jiǎn) ,并寫出每一步變形的依據(jù),解：原式,（平方差和完全平方公式）,（分式的基本性質(zhì)）,關(guān)鍵詞：分式的基本性質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式,知識(shí)回顧,1,【關(guān)鍵詞】約分與通分，分式運(yùn)算.,5.計(jì)算：（1）,（2）,解：原式,解：原式,典型例題,鞏固練習(xí)：,A,3,典型例題,典型例題,試一試,=,想一想,分式方程,分式方程的定義,像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,解分式方程的一般步驟,1、 在方程

38、的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),練一練,2.某工程隊(duì)要修路am，原計(jì)劃平均每天修bm，因天氣 原因，實(shí)際每天平均少修cm(cb)，實(shí)際完成工程將比 原計(jì)劃推遲 天。,x=-1,知識(shí)回顧,B,D,1.分式方程 的解是（ ）,x=2,知識(shí)回顧,-6,【關(guān)鍵詞】解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生.,典型例題求解,解下列方程,(5),(6),

39、1、如果整數(shù)、滿足等式,，求與的值。,解：,解得：,列分式方程解應(yīng)用題,常見(jiàn)題型及相等關(guān)系,1、行程問(wèn)題 ：,基本量之間的關(guān)系： 路程=速度 X 速度，即s=vt,常見(jiàn)的相等關(guān)系：,(1)、相遇問(wèn)題 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,(2)、追及問(wèn)題： (設(shè)甲的速度快),1)、同時(shí)不同地： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來(lái)相距的路程,2)、同地不同時(shí)： 甲用的時(shí)間 = 乙用的時(shí)間 - 時(shí)間差 甲走的路程 = 乙走的路程,3)、水(空)航行問(wèn)題 ： 順流速度 = 靜水中航速 + 水速 逆流航速 = 靜水中速度 水速,2、工程問(wèn)題,基本量之間的關(guān)系：,工作量 = 工作

40、效率 X 工作時(shí)間,常見(jiàn)等量關(guān)系：,甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量,注：工作問(wèn)題常把總工程看作是單位1，水池注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題,例1、甲乙兩人 分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩人在途中的C地相遇，相遇后，兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到A地時(shí)，比甲由C地到B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行4千米，求甲乙兩車的速度。,分析：本題把時(shí)間作為考慮的著眼點(diǎn)。 設(shè)甲的速度為 x 千米/時(shí) 1)、相等關(guān)系：乙的時(shí)間=甲的時(shí)間,2)、乙用的時(shí)間=,3)、甲用的時(shí)間=,例1、甲乙兩人 分別騎摩托車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)之后，乙才出以，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩人在途中的C地相