高三數(shù)學(xué)《直線、圓的位置關(guān)系》學(xué)案

1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高三數(shù)學(xué)直線、圓的位置關(guān)系學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法；2.掌握?qǐng)A中的弦長(zhǎng)問(wèn)題以及最值問(wèn)題?！局R(shí)回顧】1.判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法：通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小比較來(lái)判斷，設(shè)圓心到直線的距離為，圓半徑為，若直線與圓相離，則 ；若直線與圓相切，則 ；若直線與圓相交，則 代數(shù)法：通過(guò)直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，即通過(guò)判別式來(lái)判斷，若，則直線與圓 ；若，則直線與圓 ；若，則直線與圓 3. 相切問(wèn)題的解法：利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解利用圓心、切點(diǎn)連線的斜率與切線的斜率的乘積為-1利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程

2、組的解只有一個(gè)，即來(lái)求解。特殊地,已知切點(diǎn),圓的切線方程為 ,圓的切線方程為圓的切線方程為 。【課前熱身】1直線y=2x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是_2過(guò)點(diǎn)M（2，4）向圓(x1)2(y3)21所引切線的方程為_。3. 過(guò)圓x2+y2=4上一點(diǎn)（1，）的圓的切線方程為_4. 設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a=_5. 從圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P（2，3）向圓引切線，則切線長(zhǎng)為_【例題講解】例1：過(guò)點(diǎn)P（-2，-3）作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求：（1）經(jīng)過(guò)圓心C，切點(diǎn)A、

3、B三點(diǎn)的圓的方程；（2）直線AB的方程。例2：已知：mR，直線l：mx-(m2+1)y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？例3：求通過(guò)直線l：2xy40及圓C：x2y22x4y10的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程。變題：設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為31。在滿足條件的所有圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程。例4、已知圓,是軸上的動(dòng)點(diǎn),、分別切圓于兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求切線、的方程(2)求四邊形的面積的最小值(3)若，求直線的方程【課

4、堂鞏固】1. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于 2. 過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 3. 直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的長(zhǎng)為 4、設(shè)直線2x3y10和圓x2y22x30相交于點(diǎn)A，B，則弦AB的垂直平分線方程是_。5圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值是 ?！菊n堂小結(jié)】【課后作業(yè)】(一）達(dá)標(biāo)演練1.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為 2.已知直線平行，則k得值是 。3.以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切，則a的取值范圍為 。4.過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為 。5. 方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圓，則a的取值范

5、圍為 。6.過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為 。7.圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為 。（二）能力突破8.已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 9.已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知以點(diǎn)C()為圓心的圓與x軸交與點(diǎn)O、A，與y軸交與點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值。（2）設(shè)直線與圓C交與點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程。11、已知點(diǎn)A（2，0），B（2，0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，（1）求曲線C的方程；（2）若過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與曲線C有交點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍；（3）若動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）在曲線C上，求的取值范圍.12.如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)（1）求圓和圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求