高三數(shù)學 函數(shù)的單調(diào)性學案

1、2011-2012學年高三數(shù)學復習課指南函數(shù)的單調(diào)性基礎地圖學概述第一，自行梳理1.單調(diào)性的定義(敘述)2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1)正義法。(寫入步驟)(2)用基本函數(shù)的單調(diào)性舉例說明。(3)利用復合函數(shù)加減牙齒結(jié)論，可以舉例說明。(4)利用函數(shù)形象上升和下降進行判斷。(指出函數(shù)的單調(diào)圖像特征)(5)也可以利用導數(shù)值的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)。(使用操作過程和判斷依據(jù))如何知道函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)的？第二，點擊高考1.2011標準全國圈在以下函數(shù)中，偶數(shù)函數(shù)和(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)為()a . y=x3b . y=| x | 1c . y=-x2 1d . y=2-| x |2.2011江蘇體

2、積函數(shù)f (x)=log5 (2x 1)的單調(diào)遞增間隔為_ _ _ _ _ _ _ _。3.在以下函數(shù)中，間隔(0，2)處的附加函數(shù)是度()A.y=-x 1 B.y=C.y=x2-4x 5 D.y=4.如果函數(shù)y=loga(x2 2x-3)，x=2且y 0，則牙齒函數(shù)的單調(diào)遞減間隔為()A.(-，-3) B.(1，) C.(-，-1) D.(-1，)5.如果函數(shù)f(x)=，則函數(shù)是(-，)到()A.無單調(diào)遞減最小值b .有單調(diào)遞減最小值C.單調(diào)遞增最大值無d .單調(diào)遞增最大值三、教室誘惑案例撥號范例1如果二次函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x 5是間隔(，1)中的加值函數(shù)，則取得f(2)的值范圍

3、。因為分析： f(2)=22-(a-1)2 5=-2a 11，所以求f(2)的值范圍是求一次函數(shù)y=-2a 11的值范圍，當然要先求那個域。解析：次函數(shù)f(x)是間隔(，1)處的附加函數(shù)。影像(拋物線)開口向上，因此與鏡射軸x=或線x=重合，或位于線x=的左側(cè)，因此，a；示例2討論了函數(shù)f(x)=(A0)x(-1，1)的單調(diào)性。:取消設置-10，x1x2 10，(x12-1)(x22-1)0。另一個A0，f(x1)-f(x2)0，函數(shù)f(x)是(-1，1)中的減法函數(shù)。示例3查找函數(shù)y=x的單調(diào)間距。分析：求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(即判斷函數(shù)的單調(diào))，一般有三種茄子方法：牙齒(1)圖像方法；(二)正

4、義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)。但是，牙齒標題圖像不是很容易創(chuàng)建的，y=x和y=的單調(diào)(1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1)解決方法：首先確定定義域：x|x0。在(-，0)和(0，)兩個區(qū)間中分別討論。x1，X2 (0，)和X10，f(x2)-f(x1)0是附加函數(shù)。同樣，(3)為x1，x2(-1，0)時的減法函數(shù)。(4) x1，x2-(-，-1)時的附加函數(shù)。解說：答案對于牙齒問題很容易得出以下錯誤的結(jié)論。f(x)是(-1，0)(0，1)中的減法函數(shù)，(-，-1)(1，)擴展鏈接找到函數(shù)y=x (a0)的單調(diào)間距。提示：函數(shù)定義域x0首先考慮(0，

5、)的函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的關系得到(-，0)的單調(diào)性。答案：是(-，-)，(，)的加法函數(shù)，(0，)，(-，0)的減法函數(shù)。示例4 (2004北京東城模擬)已知R中定義的函數(shù)f(x)對實數(shù)x1，x2滿足關系F (X1 X2)=F (X1) F (X2) 2。(1)證明f(x)的圖像是點(0，-2)的中心對稱圖形。(2)如果為x0，請確認f(x)-2，f(x)是(-，)中的附加函數(shù)。對于分析： (1)，證明=-2即可。(2)的情況下，注意到f(x)是抽象函數(shù)，為了證明單調(diào)，f(x)必須適當?shù)刈冃?。證明：(1)如果牙齒x1=x2=0，則f(0 0)=f(0) f(0) 2，因此f(0)=-2。對于實數(shù)x，有x1=x、x2=-x、f(x-x)=f(x) f(-x) 2。即f(0)-2=f(x) f(-x)，結(jié)果=-2。另外=0，這表示點M(x，f(x)和點N(-x，f(-x)的中點為(0，-2)。也就是說，點M1N圍繞點(0，-2)對稱。點M的隨機性已知的：函數(shù)f(x)的圖像圍繞點(0，-2)形成中心對稱。(2)實數(shù)x1、x2和X10的f(x2-x1)-2。因此，f(x2)=f(x2-x1)x1=f(x2-x1)f(x1)2。因此，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) 2-2 2=0，F(xiàn)(x2)f(x1