高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)第36講直線與平面位置關(guān)系學(xué)案

1、湖北省黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)第36講直線與平面位置關(guān)系學(xué)案一考試要求（）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖。能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形。能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。（）掌握兩條直線平行與垂直的判定、性質(zhì)定理。掌握兩條直線所成的角和距離的概念。（3）掌握直線和平面平行、垂直的判定、性質(zhì)定理。掌握直線和平面所成的角、距離的概念。了解三垂線定理及其逆定理。（4）掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定、性質(zhì)定理。二考點(diǎn)掃描1線、面位置關(guān)系判定和性質(zhì)2注意：須明確直線、平面、簡單幾何體中所述的兩個(gè)平面是指兩個(gè)不重合的平面。與“直線與直線平行”、“直線

2、與平面平行”的概念一樣“平面與平面平行”是指“二平面沒有公共點(diǎn)”。由此可知，空間兩個(gè)幾何元素（點(diǎn)、直線、平面稱為空間三個(gè)幾何元素）間“沒有公共點(diǎn)”時(shí)，它們間的關(guān)系均稱為“互相平行”?？臻g兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有“兩平面平行”和“兩平面相交”兩種關(guān)系。3化歸思想運(yùn)用三典型例題例1(2005年高考重慶卷文20)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PEEC. 已知求（）異面直線PD與EC的距離；（）二面角EPCD的大小.例2（1）（1997全國，19）已知m、l是直線，、是平面，給出下列命題若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l；若l平行于，則l平行于內(nèi)的所

3、有直線若m，l，且lm，則；若l，且l，則若m，l，且，則ml 其中正確的命題的序號是_（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）（2）（1996全國文7，理5）如果直線l、m與平面、滿足：l，l，m和m，那么必有（ ）A.且lm B.且m C.m且lm D.且（3）（1998上海）在下列命題中，假命題是（ ）A.若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，則B.若平面內(nèi)任一直線平行于平面，則C.若平面平面，任取直線l，則必有l(wèi)D.若平面平面，任取直線l，則必有l(wèi)例3（1）（2002北京，15）關(guān)于直角AOB在定平面內(nèi)的射影有如下判斷：可能是0的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是180的

4、角.其中正確判斷的序號是 （注：把你認(rèn)為是正確判斷的序號都填上）.（2）已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線 兩條互相垂直的直線 同一條直線 一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.（2）如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn) C是內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且那么，動點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)（3）正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=， 點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離

5、與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則點(diǎn)P的軌跡是A、拋物線B、雙曲線C、直線D、圓例4（1）下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是( )（2）(2005年全國卷II)正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形（3）（2003年新課程，理16）下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 例5（1）空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（ ） A、1對 B

6、、2對 C、3對 D、4對（2）與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有_個(gè)。（3）已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長相等，把它們拼接起來，使一個(gè)表面重合，所得多面體的面數(shù)有( ) A、7 B、8 C、9 D、10（4）過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有A18對 B24對 C30對 D36對高考零距離1（2005年浙江卷）設(shè)、 為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：若，則lm；若lm，則那么（ ）(A) 是真命題，是假命題 (B) 是假命題，是真命題(C) 都是真命題 (D) 都是假命題2（04上海卷13）在下列關(guān)于直線l、m與平面、的命

7、題中,真命題是( ) (A)若l且,則l. (B) 若l且,則l.(C) 若l且,則l. (D) 若=m且lm,則l.3.（04湖南卷10) 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)為 (A)56 (B) 52 (C)48 (D)404（04福建卷5）已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若m，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m且m；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）0 （B）1 （C）2 （D）35（2003上海春，13）關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（ ）A.若aM，bM，則ab B.若aM，ba，則bMC.若aM

8、，bM，且la，lb，則lM D.若aM，aN，則MN6.（2002上海，14）已知直線l、m，平面、，且l，m，給出下列四個(gè)命題：（1）若，則lm （2）若lm，則（3）若，則lm （4）若lm，則 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47（2001上海，15）已知a、b為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面，且a,b，則下列命題中的假命題是（ ）A.若ab，則 B.若，則abC.若a、b相交，則、相交 D.若、相交，則a、b相交8（2000上海，14）設(shè)有不同的直線a、b和不同的平面、，給出 下列三個(gè)命題：（1）若a，b，則ab（2）若a，a，則（3）若，則其中正確的個(gè)數(shù)是

9、（ ）A.0 B1 C2 D3.9(2005年高考全國卷理11文11)不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面 共有（ ）A3個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D7個(gè)10(2005年高考全國卷理11)過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條， 其中異面直線有（ ）A18對B24對C30對D36對11如圖，在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC與直線的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）A. 直線 ； B. 圓 ； C. 雙曲線 ； D. 拋物線12在直二面角l中，直線a,直線b,a、b與l斜交，則( )A.a不和b垂直，但可能abB.a可能和b垂直，也可能abC.a不和b垂直，a也不和b平行D.

10、a不和b平行，但可能ab13A是BCD所在平面外一點(diǎn)，ABD=ACD，AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，求證：1）ADBC；2）A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影在BCD外。直線與平面位置關(guān)系 作業(yè)036A1（2005年廣東卷）給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題:則與m不共面；、m是異面直線，；若；若，則 其中為假命題的是（ ）（A） （B） （C） （D）2(2005年福建卷）已知直線m、n與平面，給出下列三個(gè)命題： 若 若 若 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D33（2005年上海市春）已知直線及平面，下列命題中的假命題是 ( ) （A）若，則. （B）若，則. （C）若，則. （D）若，則.

11、4（2005年遼寧卷）已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若； 若；若；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）A和 B和 C和 D和5（2005年北京卷理）在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( )（A）BC/平面PDF（B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面ABC6。（2005年山東卷）已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若則若則若，則是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）7（2005年重慶卷）對于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列

12、條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8（2005年天津卷）設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 9（2005年北京春）有如下三個(gè)命題：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；過平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D310（2005年江蘇卷）設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則

13、；若，則。其中正命題的個(gè)數(shù)為 （ ） (A)1(B) 2(C)3(D) 41105全國1）在正方體ABCDABCD中，過對角線BD的一個(gè)平面交AA于E，交CC于F，則： 四邊形BFDE一定是平行四邊形；四邊形BFDE有可能是正方形；四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上結(jié)論正確的為 .（寫出所有正確結(jié)論的編號） 12（2002北京文，4）在下列四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是（ ）13(2005年高考湖北卷文8)已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若；若；若；若a與b異面，且相交； 若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真

14、命題的個(gè)數(shù)是（ A ） A1 B2 C3 D414（2000年春季北京、安微，18）在空間，下列命題正確的是_（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.如果兩直線a、b分別與直線l平行，那么ab.如果直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么a.如果直線a與平面內(nèi)的兩條直線b、c都垂直，那么a.如果平面內(nèi)的一條直線a垂直平面，那么. 15（2000全國，16）如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖915（2）的 （要求：把可能的圖的序號都填上）.16（2003年北京卷）已知，是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是（ B ）

15、A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，則17(2005年高考全國卷理18文19)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD；（）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小 04河南已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號直線與平面位置關(guān)系 作業(yè)036B1（2003年江蘇卷）對于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題 若AB=AC，BD=CD，則BCAD.若AB=C

16、D，AC=BD，則BCAD.若ABAC，BDCD，則BCAD.若ABCD，BDAC，則BCAD. 其中真命題的序號是 .（寫出所有真命題的序號2（2003年上海卷）在下列條件中，可判斷平面與平行的是（ ） A、都垂直于平面r .B內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等. Cl，m是內(nèi)兩條直線，且l，m.Dl，m是兩條異面直線，且l，m, l，m.3設(shè)a,b是異面直線，下列命題正確的是_._.過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a、b都相交過不在a、b上的一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)平面和a、b都垂直過a一定可以作一個(gè)平面與b垂直過a一定可以作一個(gè)平面與b平行4如圖，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方

17、形，平面PAD平面ABCDM為平面ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，且滿足MP=MC則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（O為正方形ABCD的中心）5如下面左圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面內(nèi)有一動點(diǎn)到與的距離之比為2，則動點(diǎn)所在的曲線為（ ） A B C D6（1994全國，11）對于直線m、n和平面、，的一個(gè)充分條件是（ ）A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n7給出下列命題：分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行斜線b在面內(nèi)的射影為c，直線ac，則ab有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是

18、 8如果命題P：若平面平面，平面平面，則；命題Q：異面直線a, b在同一平面上的射影可能是兩條平行直線。那么A命題“P且Q”為真 B、命題“P或Q”為假C、命題“P或非Q”真 D、命題“非P且Q”為真9設(shè)a、b是平面外任意兩條線段，則“a、b的長相等”是a、b在平面內(nèi)的射影長相等的（ ）A.非充分非必要條件 B.充要條件C.必要非充分條件 D.充分非必要條 10（1999全國，18）、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出四個(gè)論斷：mn n m以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： .11（2002北京春，2）已知三條直線m、n、l，三個(gè)平面.下面四個(gè)命題中，正確的是（ ）A. B.lC.mn D.mn12設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是_(填序號).X、Y、Z是直線 X、Y是直線，Z是平面 Z是直線，X、Y是平面 X、Y、Z是平面13（1996上海，4）在下列命題中，真命題是（ ）A.