北京市東城區(qū)2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末統(tǒng)一檢測試題含答案

1、北京市東城區(qū)2019-2020學年高二下學期期末統(tǒng)一檢測試題本試卷共4頁，共100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無試效。考結束后，將答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1) 展開式中各項系數(shù)之和為 （2）已知函數(shù)yf（x）在處的導數(shù)為1，則（3）若變量x，y之間是線性相關關系，則由以下數(shù)據(jù)表得到的回歸直線必過定點（A) (2，6)(B) (3，8)(C) (4，9)（D）（5，10）（4）3位老師和4名學生站成一排，要求任意兩位老師都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為

2、（5）已知隨機變量X服從二項分布，即XB（n，p），且E（X）2，D（X）16，則二項分布的參數(shù)n，p的值為（6）設兩個正態(tài)分布和的密度曲線如圖所示，則有（7）某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學參加活動，若X表示選出女生的人數(shù)，則（8）若從1，2，3， 9這9個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（A）36種（B）40種（C）44種（D） 48種(9)設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是(A)f(x)有極大值f(2)（B） f（x）有極小值f（2）(C)f(x)有極大值f(1)(D)f(x)有極小值f(1)（10）某企

3、業(yè)擬建造一個容器（不計厚度，長度單位：米），該容器的底部為圓柱形，高為1，底面半徑為r，上部為半徑為r的半球形，按照設計要求容器的體積為立方米假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3萬元，半球形部分每平方米建造費用為4萬元，則該容器的建造費用最小時，半徑r的值為第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）在的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）（12）給出下列三個結論：若，則若，則；若，則其中正確結論的序號是_（13）盒子中有4個白球和3個紅球，現(xiàn)從盒子中依次不放回地抽取2個球，那么在第一次抽出白球的條件下，第二次抽出紅球的概率是

4、_（14）某年級舉辦線上小型音樂會，由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目丙必須排在節(jié)目乙的下一個，則該小型音樂會節(jié)目演出順序的編排方案共有_種 （用數(shù)字作答）（15）已知函數(shù)，若f（m）g（n）成立，則nm的最小值為_三、解答題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16） （本小題8分）已知函數(shù)()求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；()求f(x)的單調(diào)區(qū)間(17) （本小題8分）為了迎接冬奧會，某中學推廣冰上運動，從全校學生中隨機抽取了100人，統(tǒng)計是否愛好冰上運動，得到如下的列表：參考附表：參考公式：，其中nabcd(I) 補全

5、2x2 聯(lián)表；（）能否在犯錯誤的概率不超過005的前提下認為“愛好冰上運動與性別有關？請說明理由(18)(本小題8分)2020年5月1日起，北京市垃圾分類管理條例正式實施，某社區(qū)隨機對200種垃圾辨識度進行了隨機調(diào)查，經(jīng)分類整理得到下表：辨識率是指：一類垃圾中辨識準確度高的數(shù)量與該類垃圾的種類數(shù)的比值（）從社區(qū)調(diào)查的200種垃圾中隨機選取一種，求這種垃圾辨識度高的概率；（）從可回收物中有放回的抽取三種垃圾，記X為其中辨識度高的垃圾種數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望（19） （本小題8分）已知函數(shù)()求f(x)的極值；（）若函數(shù)在定義域內(nèi)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍(20)(本小題8分)設集合，若X

6、是的子集，把X中所有數(shù)的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若 X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為的奇（偶）子集（）當n3時，寫出的所有奇子集；（）求證：當n3時，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；（）當n3時，求的所有奇子集的容量之和參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）A （2）B （3）B （4）D （5）D（6）C （7）C （8）B （9）A （10）C二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）（11） （12） （13） （14） （15）注：（12）題給出的結論中，有多個符合題目要求。全部選對得4分，不選或錯選得0分，其他得2分。三、解答題

7、（共5小題，共40分）（16）（共8分）解：由題意可知函數(shù)的定義域為 （）因為，所以， 1分 2分因為， 3分所以曲線在點處的切線方程為4分（） 的定義域為 5分因為， 由，得， 6分因為函數(shù)的定義域為，當變化時，的變化情況如下表： 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 7分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分（17）（共8分）解：（）愛好不愛好共計男生女生共計共需要填6個空，對2個空 1分對4個空 2分全對 4分（）由題可知，經(jīng)過計算，7分參照附表，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“愛好冰上運動與性別有關” 8分（18）（共8分）解：（）由題意可知，樣本中垃圾種類一共種，辨識度高的垃圾

8、種數(shù)是：1分所求概率為 3分 （）的可能取值為 4分依題意可知， 6分所以的分布列為7分 8分（19）（共8分）解：由題意可知函數(shù)的定義域為（）因為，所以 1分由，得， 2分當變化時，的變化情況如下表： 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減單調(diào)遞增 3分因此，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為 4分（全對給1分）（）因為，所以所以為一個零點所以“函數(shù)在定義域內(nèi)有三個零點”可以轉(zhuǎn)化為“方程有兩個非零實根” 5分令，則，所以，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增當時，有最小值 6分若方程有兩個非零實根，則，即又，恒成立，不存在零點，7分所以綜上，所以當時，函數(shù)在定義域內(nèi)有三個零點8分（20）（共8分）（）解：當時，的所有奇子集為 3分（少寫或?qū)戝e扣1分）（）證明：首先證明的奇子集與偶子集個數(shù)相等設奇數(shù)，對于的每個奇子集，當時，取且當時，取，則為的偶子集反之，亦然所以，的奇子集與偶子集是一一對應的所以，的奇子集與