電路第9章電路的頻率特性

1、課件,1,9 電路的頻率特性,9-1 電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 9-2 RC電路的頻率特性 9-3 RLC串聯(lián)諧振電路 9-4 GCL并聯(lián)諧振電路 9-5 電源電阻及負(fù)載對(duì)諧振電路的 影響,課件,2,本章討論正弦激勵(lì)頻率變化時(shí)，動(dòng)態(tài)電路的特性頻率特性。 首先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動(dòng)態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應(yīng)用，常用來實(shí)現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。,課件,3,2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電路在頻率為的正弦激勵(lì)下，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比，記為H(j)。即,9-1 電路的頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

2、,9-1-1 頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義,1 頻率特性或頻率響應(yīng)電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變的特性。,課件,4,輸入(激勵(lì))是電壓源或電流源，輸出(響應(yīng))是感興趣的某個(gè)電壓或電流。,3 幅頻特性與相頻特性,H(j)一般是的復(fù)值函數(shù),|H(j)|響應(yīng)與激勵(lì)的幅值比； ()響應(yīng)與激勵(lì)的相位差,課件,5,幅頻特性振幅比|H(j)|隨的 變化特性；,相頻特性相位()隨的變化特 性。,可以用振幅比或相位作縱坐標(biāo)，畫出以頻率為橫坐標(biāo)的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。,課件,6,2.策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納：,9-1-2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類,策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：輸入和輸出屬于同一端口。,1.策動(dòng)點(diǎn)阻抗：,顯然有：

3、,課件,7,轉(zhuǎn)移函數(shù)：輸入和輸出屬于不同端口,3.轉(zhuǎn)移阻抗：,4.轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：,課件,8,5.轉(zhuǎn)移電壓比：,6.轉(zhuǎn)移電流比：,顯然，轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納之間不存在互為倒數(shù)的關(guān)系。 這六種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別表征了特定激勵(lì)和響應(yīng)之間的全部特性。,課件,9,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。已知網(wǎng)絡(luò)相量模型，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的方法是外加電源法：在輸入端加一個(gè)電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達(dá)式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,9-1-3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的計(jì)算方法,課件,10,例l 試求圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)負(fù)載端開路時(shí)的策動(dòng)點(diǎn)阻抗 和轉(zhuǎn)移阻抗 。,解：相量模型如圖(b)。用

4、串并聯(lián)公式得策動(dòng)點(diǎn)阻抗,課件,11,為求轉(zhuǎn)移阻抗 ，可外加電流源,求得 ：,在網(wǎng)絡(luò)函數(shù)式中，頻率是作為一個(gè)變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。,則：,課件,12,92 RC電路的頻率特性,RC串聯(lián)電路，電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。為,令,上式為：,9-2-1 RC低通網(wǎng)絡(luò),R,課件,13,其中：,幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。,當(dāng)=0時(shí)，,當(dāng)=C 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,課件,14,具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0到 -90（一階滯后網(wǎng)絡(luò)） 。,課件,15,截止頻率：=C。當(dāng)=C時(shí)，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又稱半功率頻率。(|H(j0)|：最大值) (也稱：3分貝頻率),阻帶： C

5、的范圍；,通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707 (或3dB)的頻率范圍0到C ,在通頻帶內(nèi)，信號(hào)能順利通過。 帶寬：通頻帶寬度。,課件,16,低通濾波器的概念： 理想低通濾波器 實(shí)際低通濾波器,課件,17,例2 已知R1=R2=1K,C=0.1uF,試求: 1.圖示網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移電壓比；2.定性畫出幅頻特性曲線；3.通頻帶； 4.若正弦激勵(lì)角頻率=104rad/s,有效值10V,則輸出電壓的有效值U2=?,課件,18,解：1 轉(zhuǎn)移電壓比：,式中： R0= R1/R2 =0.5K,令： C=1/(R0C)=2104 ，則：,課件,19,2 幅頻特性：,代入?yún)?shù)，得：,當(dāng)=0時(shí)，,當(dāng)=C 時(shí)，,

6、當(dāng) 時(shí)，,課件,20,3 由于 所以，截止頻率為C,通頻帶為：02104 rad/s,低通,課件,21,4 因?yàn)?代入=104rad/s,U1=10 V，得：,課件,22,RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。,令,上式為,9-2-2 RC高通網(wǎng)絡(luò),課件,23,其中,幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。,當(dāng)=0時(shí)，,當(dāng)=C 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,課件,24,截止頻率：=C,阻帶： 0C,通頻帶：C,一階超前網(wǎng)絡(luò),課件,25,帶通:轉(zhuǎn)移電壓比,9-2-3 RC帶通、帶阻和全通網(wǎng)絡(luò),課件,26,截止頻率： C1=0.30 C2 =3.30,中心頻率：0,通頻帶：C1C2,課件,27,雙T帶阻網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)

7、移電壓比,課件,28,帶阻,課件,29,全通:轉(zhuǎn)移電壓比,相移,也稱 移相網(wǎng)絡(luò)。,0 ,課件,30,93 RLC串聯(lián)諧振電路,含有電感、電容和電阻元件的單口網(wǎng)絡(luò)，在某些工作頻率上，出現(xiàn)端口電壓和電流相位相同的情況時(shí)，稱電路發(fā)生諧振。能發(fā)生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振電路在電子和通信工程中得到廣泛應(yīng)用。,這時(shí)， 。或稱，電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。,課件,31,圖(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為,9-3-1 RLC串聯(lián)諧振條件與諧振特性,課件,32,其中,課件,33,當(dāng) 時(shí)，Z=0, |Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同

8、，電路發(fā)生諧振。即，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為,0稱為固有諧振角頻率，簡(jiǎn)稱諧振角 頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。,1 諧振條件,課件,34,當(dāng)電路激勵(lì)信號(hào)的頻率與諧振頻率相同時(shí)，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為,RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱為諧振電路的特性阻抗，即,它同樣是有元件L和C的參數(shù)確定。,課件,35,使電路發(fā)生諧振的方法： 1. 改變角頻率 ，使= 0 ； (做實(shí)驗(yàn)時(shí)常用) 2. 改變L或C (調(diào)諧) (不變)。,課件,36,RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，阻抗的電抗分量,導(dǎo)致,即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達(dá)到最小值。電路諧振電流為,2 諧振時(shí)的電壓和電流,

9、電流有效值達(dá)到最大值，且電流與電壓源電壓同相。,課件,37,此時(shí)電阻、電感和電容上的電壓分別為,其中,稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。,課件,38,電路諧振時(shí)的相量圖如圖。,電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即,LC串聯(lián)部分相當(dāng)于短路,課件,39,若Q1,則UL=UCUS=UR，故這種串聯(lián)電路的諧振也稱為電壓諧振。 電子和通信工程中,常利用高品質(zhì)因數(shù)的串聯(lián)諧振電路來放大電壓信號(hào)。 而電力工程中則需避免發(fā)生高品質(zhì)因數(shù)的諧振，以免因過高電壓損壞電氣設(shè)備。,課件,40,設(shè)電壓源電壓uS(t)=USmcos0t，則：,電感和電容吸收的功率分別為：,3 諧振時(shí)的功率和能量,課件,41,由于 u

10、X0(t)=uL0(t)+uC0(t)=0 (相當(dāng)于虛短路)，任何時(shí)刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時(shí)功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。 電感和電容與電壓源和電阻之間沒有能量交換。電壓源發(fā)出的功率全部為電阻吸收，即pS(t)=pR(t)。,課件,42,電感和電容吸收的儲(chǔ)能分別為：,儲(chǔ)能元件與電源無能量交換,課件,43,串聯(lián)諧振回路的能量關(guān)系,課件,44,Q的一般定義：回路儲(chǔ)存能量與在一周期內(nèi)吸收(消耗)能量之比。,上式適用于其它諧振(聲學(xué)、機(jī)械、光學(xué)等等),課件,45,能量在電感和電容間的這種往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩，其振蕩角頻率,由電路參數(shù) L和C來確定。 諧振時(shí)電感和電容中總能量

11、保持常量，并等于電感中的最大磁場(chǎng)能量，或等于電容中的最大電場(chǎng)能量。,課件,46,例3 電路如圖,已知 求:(l)頻率為何值時(shí)，電路發(fā)生諧振。 (2)電路諧振時(shí), UL0和UC0為何值。,解：(l)電壓源的角頻率應(yīng)為,(2)電路的品質(zhì)因數(shù):,則,課件,47,9-3-2 RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性,電流：,代入,得：,導(dǎo)納函數(shù)：,課件,48,工程上，常取 為自變量，把,為應(yīng)變量(函數(shù))。 稱之為標(biāo)稱化，或歸一化。,課件,49,幅頻特性：,當(dāng) 時(shí)，電路發(fā)生諧振，|H(j)|=1達(dá)到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。,當(dāng)=0或=時(shí)，|H(j)|=0；,相頻特性：,課件,50,頻帶寬度：令,解得,帶

12、寬:,或,課件,51,帶寬與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對(duì)信號(hào)的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對(duì)矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導(dǎo)納角),課件,52,例4 欲接收載波頻率為10MHz的短波電臺(tái)信號(hào)，試設(shè)計(jì)接收機(jī)輸入RLC串聯(lián)諧振電路的電感線圈。要求帶寬f=100kHz,C=100pF。,求得：,解：,課件,53,例5 RLC串聯(lián)電路, 頻率f=1MHz，調(diào)電容C，使電路發(fā)生諧振。I0=100uA,UC0=100mV。求:電路的R、L、C、Q及BW,解：電壓源的有效值：US=0.707mV,品質(zhì)因數(shù):,帶寬：,課件,54,課件,55,9-3-3

13、 RLC串聯(lián)諧振的電壓傳輸系數(shù),輸出為電阻電壓時(shí)的頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,與電流特性相同,課件,56,輸出為電容電壓時(shí)的頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,課件,57,顯然，當(dāng)= 0時(shí)， 電容電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：,比0?。?比Q大：,課件,58,輸出為電感電壓時(shí)的頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,課件,59,顯然，當(dāng)= 0時(shí)， 電感電壓是外加電壓的Q倍。但這并不是最大值(峰值)。令：,比0大：,比Q大：,課件,60,課件,61,討論：1.當(dāng)Q1時(shí)， ; 2.當(dāng) 時(shí)，電容電壓、電感電壓無峰值； 3.上述公式僅為變化時(shí)的情況。若變量是L或C時(shí)，還會(huì)有所

14、不同； 4.串聯(lián)諧振具有良好的帶通特性。,上圖為Q=1.25時(shí)的情況。,課件,62,圖示GCL并聯(lián)電路，驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納為,9-4 GCL并聯(lián)諧振電路,9-4-1 GCL并聯(lián)諧振電路,串聯(lián)諧振電路適用于信號(hào)信號(hào)源內(nèi)阻較小的場(chǎng)合，當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻很大時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)將會(huì)變得很低。這時(shí)宜采用并聯(lián)諧振電路。,課件,63,課件,64,1 諧振條件 當(dāng) 時(shí), 電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，GCL并聯(lián)電路諧振的條件是,式中0 稱為電路的諧振角頻率。,諧振時(shí)，Y(j0)=G=1/R具有最小值,課件,65,電路諧振時(shí),達(dá)到最大值，此時(shí)電阻、電感和電容中電流為,2 諧振時(shí)的電壓和電流,課件,66,

15、其中,諧振時(shí)電阻電流與電流源電流相等， 電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即,并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。,稱為GCL并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù),LC并聯(lián)支路相當(dāng)于開路。,課件,67,設(shè)電流源iS(t)=ISmcos0t，則：,電感和電容吸收的瞬時(shí)功率分別為：,3 諧振時(shí)的功率和能量,課件,68,由于iL0(t)+iC0(t)=0 (相當(dāng)于虛開路)，任何時(shí)刻進(jìn)入電感和電容的總瞬時(shí)功率為零，即pL0(t)+pC0(t)=0。電感和電容與電流源和電阻間沒有能量交換。 電流源發(fā)出的功率全部被電阻吸收，即pS(t)=pR0(t) 。能量在電感和電容間往復(fù)交換，形成電壓和電流的正弦振蕩。振蕩

16、角頻率是 。,課件,69,諧振時(shí)電感和電容的總能量保持常量，即,課件,70,電路的阻抗為,代入,得：,GCL并聯(lián)電路的頻率特性：,課件,71,并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線與串聯(lián)諧振電路相同。,得：,頻帶寬度：,由于,課件,72,例6 GCL并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質(zhì)因數(shù)和3dB帶寬。 解：,課件,73,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納為,9-4-2 實(shí)際并聯(lián)諧振電路,電感線圈和電容器并聯(lián)而成。,當(dāng)導(dǎo)納的虛部為零時(shí)，發(fā)生并聯(lián)諧振。得,課件,74,顯然，在一般情況下。諧振頻率與r、L、C均有關(guān)。 1.當(dāng) 時(shí)，無實(shí)數(shù)解，表示電壓和電流不可能同相； 2.對(duì) 且 時(shí)，有,課件

17、,75,即諧振時(shí)：,諧振時(shí)的等效電路如下。圖中C與原圖一樣,課件,76,定義：諧振阻抗,諧振時(shí)電壓,課件,77,若定義:電感品質(zhì)因數(shù)：,則：,對(duì)偶地，GCL并聯(lián)諧振電路：,由RLC串聯(lián)諧振電路：,得到，實(shí)際的并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)為：,。這也就是說：一個(gè)繞阻較小的,線圈與一個(gè)電容組成的串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路，其Q是相同的，都等于QL，0也相同。,課件,78,例7 已知R=1,L=0.1mH,C=0.01F。試求電路諧振角頻率和諧振時(shí)的阻抗。,令虛部為零，得:,解：由相量模型圖(b)寫出驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,課件,79,由于,由于0LR ,諧振時(shí)的阻抗,所以,課件,80,策動(dòng)點(diǎn)阻抗虛部為零時(shí)，電路發(fā)生串聯(lián)諧振

18、,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納虛部為零時(shí)，電路發(fā)生并聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振概念的推廣：,課件,81,由多個(gè)電抗元件組成局部電路的串、并聯(lián)諧振頻率的計(jì)算。,如：,一般方法： 需計(jì)算阻抗或?qū)Ъ{，取其虛部=0來計(jì)算相應(yīng)的諧振頻率。,帶有技巧的方法：,串聯(lián)諧振，相當(dāng)于ab短路，故,并聯(lián)諧振，相當(dāng)于ab斷路，故,課件,82,用電抗曲線（X曲線)和 電納曲線(B曲線)可進(jìn)一步理解：,曲線在下方的部分頻率為容性； 曲線在上方的部分頻率為感性。,課件,83,例：求電路的串、并聯(lián)諧振頻率。,解:串聯(lián)諧振頻率:,并聯(lián)諧振頻率：,課件,84,例8 試求C1 和C2。已知： L=20mH,解：u1(t)中3分量在R上無輸出，a,b

19、相當(dāng)于開路，并聯(lián)諧振。,課件,85,u1(t)中分量在R上全部輸出，a-b相當(dāng)于短路串聯(lián)諧振。,課件,86,例9 調(diào)節(jié)電源頻率時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電流i1為零時(shí)，i3為最大，其有效值I3=1A。試求此時(shí)電源電壓uS(t)。,解：i1為零，相當(dāng)于開路，發(fā)生并聯(lián)諧振。,課件,87,作相量模型圖:,設(shè)參考相量：,則：,課件,88,課件,89,課件,90,例10 US=220V , f=50Hz 。（1）調(diào)ZL時(shí)發(fā)現(xiàn)：ILD的有效值始終保持10A，試確定L和C。（2）當(dāng)ZL=11.7-j30.9時(shí)，求 uL(t) 。,解：（1）調(diào)ZL時(shí)ILD不變，虛線框中等效恒流源。,C,L,ZL,諾頓定理求，設(shè)：,課件,91

20、,輸入導(dǎo)納：,所以,課件,92,（2）當(dāng)ZL=11.7-j30.9時(shí),可得時(shí)域表達(dá)式,課件,93,例11 uS(t)=5+10cos(10t)+15cos(30t)伏， R1= R2=5，L1 =0.4H， L2 =0.05H，C=0.025F，求 u(t) 。,解：用疊加定理求解：,課件,94,5V單獨(dú)作用時(shí)，電感視為短路，得： u1(t)=0,uS2(t)=10cos(10t)單獨(dú)作用時(shí)，由于,L1 ,C對(duì)電源uS2(t)發(fā)生并聯(lián)諧振，電抗支路視為開路，,u2(t)= 0.5uS2(t)=5cos(10t)V,課件,95,uS3(t)=15cos(30t) 單獨(dú)作用時(shí)，由于,電抗支路等效阻抗為零。電抗支路對(duì)電源uS3(t)發(fā)生串聯(lián)諧振， u3(t)= 0,u(t)=u1 (t)+ u2(t)+u3(t)=5cos(10t)V,課件,96,9-5 電源內(nèi)阻及負(fù)載電阻對(duì)諧振的影響,9-5-1 加載回路,總電導(dǎo)為：,諧振阻抗：,課件,97,空載時(shí)品質(zhì)因數(shù)：,結(jié)論：加載后，品質(zhì)因數(shù)比空載時(shí)下降，選擇性變差，通頻帶變寬。 可見，為了不使品質(zhì)因數(shù)下降太多，并聯(lián)諧振電路希望與高內(nèi)阻電源相接