數(shù)字信號習題2

1、20. 已知序列 現(xiàn)對于x(n) 的 變換在單位圓上 等分抽樣，抽樣值為 試求有限長序列 , 點。,第四章習題講解,1.如果一臺通用計算機的速度為平均每次復乘 ，每次復加 ，用它來計算512點的 ，問直接計算需要多少時間，用 運算需要多少時間。,復乘所需時間,復加所需時間,所以直接利用DFT 計算所需時間：,復乘所需時間,復加所需時間,所以用 FFT 計算所需時間,(2) 利用 計算： 復乘次數(shù)為 ，復加次數(shù)為 。,2.已知 ， 是兩個N點實序列 ， 的 值，今需要從 ， 求 ， 的值，為了提高運算效率，試用一個N點 運算一次完成。,構造序列,對 作一次N點IFFT可得序列,又根據(jù)DFT的線性

2、性質,而 ， 都是實序列,3. N=16 時，畫出基 -2 按時間抽取法及按頻率抽取法的 FFT 流圖（時間抽取采用輸入倒位序，輸出自然數(shù)順序，頻率抽取采用輸入自然順序，輸出倒位序）。,解：,(1) 按時間抽取的基-2FFT流圖,共有L = 4級蝶形運算，每級N / 2 = 8個蝶形運算,每個蝶形的兩節(jié)點距離為 ，即從第一級到第四級兩節(jié)點距離分別為1，2，4，8。,(2) 按頻率抽取的基-2FFT流圖,基本蝶形是DIT 蝶形的轉置,同樣共有L = 4級蝶形運算，每級N / 2 = 8個蝶形運算,每個蝶形的兩節(jié)點距離為 ，即從第一級到第四級兩節(jié)點距離分別為8，4，2，1。,13. 我們希望利用一

3、個單位抽樣響應點數(shù)N = 50 的有限沖激響應濾波器來過濾一串很長的數(shù)據(jù)。要求利用重疊保留法通過快速傅里葉變換來實現(xiàn)這種濾波器，為了做到這一點，則：,（1）輸入各段必須重疊P個抽樣點；,（2）我們必須從每一段產生的輸出中取出Q個抽樣點，使這些從每一段得到的抽樣連接在一起時，得到的序列就是所要求的濾波輸出。假設輸入的各段長度為100個抽樣點，而離散傅里葉變換的長度為128點。進一步假設，圓周卷積的輸出序列標號是從 n = 0到 n = 127，則,（a）求P；,（b）求Q；,（c）求取出來的Q個點的起點和終點的標號，即確定從圓周卷積的128點中要取出哪些點，去和前一段的點銜接起來。,第五章習題講

4、解,1、用直接I型及典范結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：,解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標準式,將系統(tǒng)函數(shù)整理為：,得 ，,， ，,直接I型結構：,典范型結構：,解：,則,考慮分子分母的組合及級聯(lián)的次序，共有以下四種級聯(lián)型網(wǎng)絡：,3、給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實現(xiàn)：,解：對此函數(shù)進行因式分解并展成部分分式，得,則,則并聯(lián)結構：,4、用橫截型結構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：,解：,則橫截型結構：,解：由N = 6，得頻率抽樣型結構：,又,則,得,然后求,時,其中,其中,時,得頻率抽樣結構：,解：對系統(tǒng)函數(shù)求z反變換，得,得,得線性相位結構：,解：根據(jù),得直接I型結構：,典范型結構：,得一階節(jié)級聯(lián)型結構：,得一階節(jié)并聯(lián)

5、結構：,第六章習題講解,解：沖激響應不變法：,（1）,將 部分分式分解：,經沖激響應不變法變換后得：,4要求從二階巴特沃思模擬濾波器用雙線性變換導出一低通數(shù)字濾波器，已知3dB截止頻率為100Hz，系統(tǒng)抽樣頻率為1kHz。,解：歸一化的二階巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：,經雙線性變換得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：,5試導出二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 設,解：由幅度平方函數(shù)：,各極點滿足下式,由以上兩個極點構成的系統(tǒng)函數(shù)為,則,可求得,（1）沖激響應不變法,（2）雙線性變換法,根據(jù)雙線性變換公式：,得：,第七章習題講解,解：線性相位理想低通濾波器,1用矩形窗設計一個FIR線性相位低通數(shù)字濾波器。 已知 ， 。求出 并畫出 曲線。,其單位抽樣響應：,其中,用矩形窗截斷得FIR濾波器：,低通濾波器的幅頻響應曲線：,則FIR濾波器的頻率響應：,按第一種頻率抽樣，得,則FIR濾波器的頻率響應：,按第二種頻率抽樣，得,解：（1）根據(jù)題意可知,則,由上式可以看出,延時為,解：根據(jù)低通濾波器的最小阻減為4