中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)線段的和差最值復(fù)習(xí).ppt

1、專題復(fù)習(xí)-“線段和（差）的最值”,我們初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形有線段、角、三角形、四邊形和圓，而線段和的最值問(wèn)題都基于圖形的軸對(duì)稱性來(lái)確定問(wèn)題中點(diǎn)的位置，從而求線段和的最值，同時(shí)這部分題目的考查也會(huì)滲透在平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)的題目中，因此將這塊放在二輪復(fù)習(xí)中進(jìn)行專題復(fù)習(xí)。,設(shè)計(jì)思想,從歷年的中考數(shù)學(xué)題型來(lái)看，經(jīng)常會(huì)考查距離最值的問(wèn)題，并且這部分題目在中考中失分率很高，應(yīng)該引起我們的重視。幾何極值問(wèn)題在教材中雖然沒(méi)有專題講解，但卻給出了它的模型。初學(xué)時(shí)大家的認(rèn)知水平和理解水平有限，處理這類問(wèn)題時(shí)我們并沒(méi)有進(jìn)行拓展和延伸，因此在初三的綜合復(fù)習(xí)中對(duì)此進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的。 本課我們共同來(lái)解決線

2、段和的最值問(wèn)題,復(fù)習(xí)指導(dǎo),課本原型（七年級(jí)(下)）,如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B 到它的距離之和最短？,A,B,P,A,P,理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短 用途：求兩條線段和的最小值,應(yīng)用：求兩條線段和的最小值,模型一：（兩點(diǎn)同側(cè)）：如圖1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn)P使PA+PB取最小值。 模型二：（兩點(diǎn)異側(cè)）：如圖2，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn)P使PA+PB取最小值。,【典型例題】,例1.（“兩定一動(dòng)” ）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)，B(0,2)，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)， 求當(dāng)PA +PB最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),y,x,B,

3、A,O,P,類型“兩點(diǎn)同側(cè)”,在x軸上確定一點(diǎn)P使PA+PB最小，因此先作B（A）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（ A） ，連接AB與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P。 由B(0,2)，所以B(0,-2)，因?yàn)?A(3,4)，所以易求直線A B：y=2x-2, 所以點(diǎn)P（1，0）,B,變式訓(xùn)練,如圖，MN 是O的直徑，MN=2，點(diǎn)A 在O 上，AMN=30，B 為弧AN 的中點(diǎn)，P是直徑MN 上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB 的最小值為,A,B,O,N,M,P,B,【典型例題】,例2.（“兩動(dòng)一定”）如圖，在銳角ABC中，AB= ，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你求出BM+MN

4、的最小值,N,N,解析：AD是角平分線，所以具有軸對(duì)稱，先作N與N關(guān)于AD對(duì)稱，所以M N=MN，要使BM+MN最小，即BM+MN=BM+MN最小，所以當(dāng)B，M， N在一條直線上時(shí)最小，此時(shí)為BN的長(zhǎng)度，而BN最小時(shí)即為B N與AC垂直時(shí)最小，易求得BM+MN的最小值為4,變式訓(xùn)練,練習(xí)1，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CDB的平分線DE交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P,Q分別是DE和DC上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+PC的最小值（ ） A.2 B. C.4 D.,A,B,C,D,Q,P,E,【變式訓(xùn)練】,練習(xí)2，如圖，AOB=45，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=10，Q、R分別是OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長(zhǎng)的最小值

5、,P1,P2,Q,R,【典型例題】,例3.(“兩動(dòng)兩定”)如圖，直線l1、l2交于O，A、B是兩直線間的兩點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，先到l1上一點(diǎn)P，再?gòu)腜點(diǎn)到l2上一點(diǎn)Q，再回到B點(diǎn)，求作P、Q兩點(diǎn)，使APPQ QB最小。,Q,P,A,B,解析：由前面的知識(shí)積累可以得知：先作出點(diǎn)A與 A關(guān)于直線l1對(duì)稱，則PA=P A，然后再作 B與B關(guān)于l2對(duì)稱，則QB=Q B連接AB交l1，l2于點(diǎn)P，Q，則AP+PQ+QB= P A+PQ+Q B，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)， AP+PQ+QB最小。,A,B,O,l1,l2,【變式訓(xùn)練】,已知,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,3)、B(4,2)，請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)C，在y軸

6、上是否存在點(diǎn)D，使得圍成的四邊形ADCB周長(zhǎng)最短.,x,y,A,O,B,A,D,C,B,反思總結(jié),此類試題往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等為背景，這些問(wèn)題的設(shè)置背景有都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是：都有一個(gè)“軸對(duì)稱性”的圖形共同點(diǎn)，解題時(shí)只有從變化的背景中提取出“建奶站問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)找定直線（在那條直線上確定點(diǎn)就作定點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上面的類型進(jìn)行求解，但有時(shí)問(wèn)題是求三角形周長(zhǎng)或四邊形周長(zhǎng)的最小值，一般此類問(wèn)題中會(huì)含有定長(zhǎng)的線段，依然可以轉(zhuǎn)化為“建奶站問(wèn)題”來(lái)進(jìn)行求解。,【課時(shí)練習(xí)】,1、如圖1，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是邊B

7、C上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為_(kāi)。 2、如圖2，菱形ABCD中，BAD=600，M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB長(zhǎng)為_(kāi).,3.如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A，B，C在O上，OAOB,AOC=600，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，PA+PC的最小值為_(kāi)。 4在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是 ,A,B,C,D,P,E,圖4,謝謝！請(qǐng)批評(píng)指正,2014年3月,課本原型（七年級(jí)（下）,如圖所示，在三角形ABC中，分別量出三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，計(jì)算三角

8、形的任意兩邊之差并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？,即：三角形任意兩邊之差小于第三邊,AB-ACBC,應(yīng)用：求兩條線段差的最大值,A、理論依據(jù)：三角形兩邊之差小于第三邊 B、用途：求兩條線段差的最大值,當(dāng)P在直線運(yùn)動(dòng)到D 時(shí)，（ABAC）取最大,P,【常見(jiàn)模型】,模型一：兩點(diǎn)同側(cè)：如圖1，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)。畫出一點(diǎn)P，使 |PAPB|取最大值； 模型二：兩點(diǎn)異側(cè)：如圖2，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn)P,使|PAPB|取最大值；,圖1,圖2,【典型例題】,例1：已知：點(diǎn)A(0,1)，B(3,4)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo),P,P,分析：“兩點(diǎn)同側(cè)”當(dāng)

9、點(diǎn)P、A、B不在一條直線上時(shí)，|PA-PB|AB，所以當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，此時(shí)點(diǎn)p、A、B在一條直線上，即直線AB與x軸的交點(diǎn)為P。,解析：當(dāng)|PA-PB|取最大時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P、A、B在一條直線上，設(shè)直線AB：y=kx+b將A(0,1) B(3,4)代入解得k=1,b=1所以直線AB：y=x+1，又因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，易求點(diǎn)P（-1，0）,【典型例題】,例2：已知：點(diǎn)A(0,1)，B(3,0)，點(diǎn)P在直線x=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),P,B1,P,分析：“兩點(diǎn)異側(cè)” 由題知：|PA-PB|AB，所以當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，先找出點(diǎn)B關(guān)于直線x=2的對(duì)稱

10、點(diǎn)Bl，連接AB與直線x=2的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P， 此時(shí)滿足： |PA-PB|的值最大；,解析：點(diǎn)B與點(diǎn)Bl關(guān)于直線x=2對(duì)稱，B（3,0），得B（1，0）；易求直線AB ：y=-x+1,因?yàn)辄c(diǎn)P在x=2上，所以聯(lián)立可解得：P(2,-1),設(shè)計(jì)設(shè)想,從近年的中考數(shù)學(xué)題型來(lái)看，經(jīng)?？疾榫嚯x最值的問(wèn)題，而這部分題目在中考分析中，失分率很高，應(yīng)該引起我們的重視，幾何極值問(wèn)題在教課書雖然沒(méi)有專題講解，但卻給出了它的模型。學(xué)生對(duì)幾何極值模型的陌生由于當(dāng)時(shí)的學(xué)生理解水平有限等條件下，教師在當(dāng)時(shí)的教學(xué)中對(duì)教材例習(xí)題的拓展延伸程度相對(duì)低，因此在初三的綜合復(fù)習(xí)中對(duì)此進(jìn)行專題復(fù)習(xí)是很有必要的。 所以我設(shè)計(jì)本節(jié)課的思路是想通過(guò)對(duì)此類題進(jìn)行深層次的挖掘、拓展、再創(chuàng)造，利用例題、習(xí)題的所潛在的價(jià)值，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由“重結(jié)論輕過(guò)程”向“過(guò)程與結(jié)果”并重的方向發(fā)展，使學(xué)生挖掘隱含問(wèn)題的本質(zhì)屬性，從而達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的解題境界。希望能通過(guò)此了復(fù)習(xí)達(dá)到預(yù)想