中職多媒體課件：等差數(shù)列前n項(xiàng)和.ppt

1、數(shù)學(xué)多媒體課件,制作人：,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）,（一）復(fù)習(xí)引入：,提問：,1、等差數(shù)列的定義 ；,( n2 nN*）,2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：,3、等差中項(xiàng)：,成等差數(shù)列,4、設(shè)數(shù)列a1,a2,a3, ,an, ,它的前n項(xiàng)和是sn?,即 sn=a1+a2+a3+an,“小故事”:,高斯是法國偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家.高斯十歲時(shí)，有一次老師出了一道題目，老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+100=?”,過了兩分鐘，正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：,“1+2+3+100=5050,老師問：“你是如何算出答案的？,高斯回答說：,1+100=

2、101；2+99=101；50+51=101,所以10150=5050,將這個(gè)故事抽象成數(shù)學(xué)問題:,求等差數(shù)列1，2，3的前100項(xiàng)和,(1)作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西.,這個(gè)故事告訴我們：,(2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法.,S100 = 100+99+98+97+ +2+1 (2),(1) + (2) 得,2 S100=100 (1+100),2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1),二、問題2,如圖，建筑工地上一堆

3、圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算.,S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1),S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2),(1) + (2) 得,2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1),通過上面的具體的例子,采用“倒序相加法”，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“消去中間項(xiàng)”的基本思想，找出求和的簡(jiǎn)便方法。,對(duì)于公差為d的一般 的等差數(shù)列 an ,其前n項(xiàng)的和如何求？,(1)+(2)得：,2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1),又,由此得到等差數(shù)列an前n項(xiàng)和公式,用上述公式要

4、求必須具備三個(gè)條件：n,a1,an,用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：n,a1,an,此公式Sn要求必須已知三個(gè)條件：n, a1, d（有時(shí)比較有用）,總之：兩個(gè)公式都表明，要求Sn必須已知n,a1,an,d中的三個(gè)。,例題講解,例1 在等差數(shù)列an中,（1）已知a1=1,a10=10,求s10;,（2)已知a1=3, d= - ,求 s10;,分析；（1）由已知條件知，應(yīng)選擇公式,（2）由已知條件知，應(yīng)選擇公式,解：（1）,（2）解法1,解法2,A10=3+9*(-1/2)=-3/2,(1)a1=5,a10=95,s10= (2) a1=100,d=-2,s50= (3)a1=14.5,d=0.7,s26=,練習(xí):,1、填空題（根據(jù)下列等差數(shù)列an條件，寫出相應(yīng)的sn);,500,2550,604.5,2、填空：,(1)正整數(shù)數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和，sn= (2)正整數(shù)數(shù)中前n個(gè)偶數(shù)的和，sn= (3)正整數(shù)數(shù)列 中前n 個(gè)奇數(shù)的和，sn=,n(n+1)/2,n(n+1),n2,提示：(1)正整數(shù)數(shù)列1,2,3,4,5,6,n,(2)正整數(shù)數(shù)中前n個(gè)偶數(shù)2,4,6, ,2n,(3)正整數(shù)數(shù)列 中前n 個(gè)奇數(shù)1,3,5, ,2n-1,本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：,1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式