平面向量的概念+加減法運算

1、,2.1向量的基本概念,一、向量的定義,既有大小，又有方向的量叫做向量。,二 、向量的表示方法,有向線段,（ 起點、 ）,1 幾何表示法：,方向、,長度,單位向量-長度（模）等于1個單位長度的向量叫作單位向量。,2兩個特殊向量：,問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？,三、 向量的有關(guān)概念,1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）,2.向量的模是一個正實數(shù)。（ ）,注:向量不能比較大小,長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量， 但是兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對于向量，或”這種說法是錯誤的.,3向量間的關(guān)系,平行向量又叫做共線向

2、量,各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量嗎?,11個,練習,1.下面幾個命題：,C,A0B. 1 C. 2 D. 3,其中真命題的個數(shù)是( ),向量,定義,長度（模）,表示,幾何表示法：有向線段,符號表示法：,零向量,單位向量,向量間 的關(guān)系,相等,平行（共線）,向量的有關(guān)概念,特殊向量,小結(jié):,向量加法、減法運算及其幾何意義,知識回顧,1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別?,2. 怎樣來表示向量?,3. 什么叫相等向量向量?,數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，

3、箭頭所指方向表示向量的方向。,2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.,長度相等,方向相同的向量相等.,(正因為如此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向 量可以在不改變它的大小和方向的前提下,移到任何位置.),上海,香港,臺北,引入1：,向量加法的三角形法則：,C,A,B,首尾相接,嘗試練習一：,A,B,C,D,E,（1）根據(jù)圖示填空：,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,則,三角形法則,作法1：在平面內(nèi)任取一點O，,作 ， ，,例題講解：,思考1：如圖，當在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個向量的和？,（1）,（2）,B,C,

4、B,C,當向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何？,三角形的兩邊之和大于第三邊,綜合以上探究我們可得結(jié)論：,圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,引入2：,起點相同,向量加法的平行四邊形法則：,起點相同,向量加法的平行四邊形法則：,文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應向量就是和向量。,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,例題講解：,作法2：在平面內(nèi)任取一點O，,

5、作 ， ，,以 為鄰邊作 OACB ，,連結(jié)OC，則,平行四邊形法則,嘗試練習二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。,A,D,B,C,例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸， 如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向 垂直于對岸的方向行駛，同

6、時江水的速度為向東2km/h. （1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度； （2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。,答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。,A,D,B,C,（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？,（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？,思考：,如設,實數(shù) 的相反數(shù)記作 。,向量的減法運算及其幾何意義,回顧：,一、相反向量：,規(guī)定：,（1）,（3）設 互為相反向量，那么,2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義,記作：,的相反向量仍是 。,二、向量的減法：,（2）,設,D,E,又,所以,你能利用我們學過

7、的向量的加法法則作出 嗎？,不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？,三、幾何意義：,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,（1）如果從 的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢？,（2）當 ， 共線時，怎樣作 呢？,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,（三角形法則）,練習：,三、幾何意義,一般地,B,A,O,可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量,練習：,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面內(nèi)任取一點O，,則,作,注意：,起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。,練習：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在 ABCD 中，,你能用 表示 嗎？,D,B,A,C,變式二 本例中，當 滿足什么條件時，,鞏固練習：,1、在 中， ， ，則,2、如圖，用 表示下列向量：,D,B,A,C,E,B,A,C,小結(jié),1.向量加法的三角形法則,（要點：兩向