用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布ppt課件.ppt

1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (一),頻率分布表和 頻率分布直方圖,1,1.不易知一個(gè)總體的分布情況時(shí)，往往從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布，樣本容量越大，估計(jì)就越精確. 2. 目前有：頻率分布表、直方圖、莖葉圖. 3.當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。,2,頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟,第一步: 求極差: 第二步: 決定組距與組數(shù): 第三步: 將數(shù)據(jù)分組 第四步: 列頻率分布表. 第五步: 畫頻率分布直方圖,3,頻率分布直方圖,（1）含義：

2、表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形.,（2）作法： 第一步，畫平面直角坐標(biāo)系. 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度. 第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形.,4,一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確?？傮w估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；（2）“圖”(頻率分布直方圖)。提醒：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率。,5,課本例1和題組集訓(xùn)1,6,（一）頻率分布折線圖：,畫好頻率分布直方圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端連接起來(lái)，得到的圖形。.,頻率/組距,月均用水

3、量/t,(取組距中點(diǎn), 并連線 ),7,在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. 它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.,總體密度曲線：,8,（二）莖葉圖(一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖),當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 。,9,例: 某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分記錄如下： 甲：13, 51

4、, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用莖葉圖表示兩人成績(jī)，說(shuō)明哪一個(gè)成績(jī)好,甲乙,0 1 2 3 4 5,2, 5 5, 4 1, 6, 1, 6, 7, 9 4, 9 0,8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1,葉 莖 葉,10,畫莖葉圖的步驟:,1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個(gè)位上的數(shù)字; 2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè); 3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)?/p>

5、在其莖右(左)側(cè).,莖葉圖的特征：,（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。 （）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。,11,練習(xí)：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？,01234,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,12,怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值,并使它成為樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)? 能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度

6、?,用樣本的數(shù)字特征 估計(jì)總體的數(shù)字特征,13,2初中學(xué)過的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是 (1)在一組數(shù)據(jù)中 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) (2)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在 的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多,最中間位置,溫故夯基,14,例: 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù),解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75 上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的

7、中位數(shù)是1.70；,15,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.,16,3：一組數(shù)據(jù)1, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 4, 5, 4. 那么( ),A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4;,B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;,C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4;,D.以這組數(shù)為一個(gè)樣本,樣本容量為9.,A,兩組并列的情況下,兩組數(shù)都是眾數(shù).,2.5,分析: (2.5+ 2.6) 2=2.55,2.55,17,從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3， 中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973,18,思考： 如何從頻率分布直方圖中讀取眾數(shù)，

8、中位數(shù)，平均數(shù)？,19,一、在頻率分布直方圖中讀取眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù),1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是 .如圖所示：,2.25t,20,圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為 .,2.在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該 ，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,相等,2.02t,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,

9、0.04,0.08,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,21,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,0.04,0.08,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,3.平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn)，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,居民月均用水量的平均數(shù)?,2.02t,22,問:某醫(yī)院的記錄表明，以往到急診中心就診的病人需等待的時(shí)間的頻率分布如下：,9.5min,23,頻率分布直方圖損失了一些樣本原始數(shù)據(jù)，

10、得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).,注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.,24,如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.,溫故夯基,25,26,平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判數(shù)斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài),

11、如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,甲：,乙： ,如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?,27,標(biāo)準(zhǔn)差,有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,直觀上看,還是有差異的. 很明顯, 甲的成績(jī)比較分散, 乙的成績(jī)相對(duì)集中,因此,我們需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù).,28,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示,29,所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：,30,由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的

12、離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.,31,例2 甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.