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1、第3章 力矩與平面力偶系,主要研究內(nèi)容: 平面中力矩、力偶的概念與性質(zhì) 平面力偶系的合成與平衡 進(jìn)一步研究平面力系,包括的章節(jié): 關(guān)于力矩的概念和計(jì)算 關(guān)于力偶的概念 平面力偶系的合成與平衡,力對剛體的移動(dòng)效應(yīng)可用力矢來度量; 力對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力矩來度量。,3-1 關(guān)于力矩的概念和計(jì)算,度量一個(gè)力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的作用。,大小:力的大小與力臂的乘積 方向:力繞矩心逆時(shí)針方向?yàn)檎?其中:O 矩心 h 力臂,在平面力系的情況下,力對點(diǎn)之矩用代數(shù)量表示。,力矩的單位:牛頓米(Nm),千牛米(kNm),使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正,反之為負(fù)。,1、平面中力對點(diǎn)之矩:,2、力矩的性質(zhì):,力沿其

2、作用線移動(dòng),不改變該力對點(diǎn)之矩; 力的作用線過矩心,則力矩為零;反之亦然; 相互平衡的兩個(gè)力,對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,合力對某點(diǎn)的矩等于分力對該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,力矩的解析式,3-1 關(guān)于力矩的概念和計(jì)算,3、合力矩定理(平面內(nèi)):,3-2 關(guān)于力偶的概念,1、力偶的概念:,力偶:大小相等,方向相反,作用線平行的兩個(gè)力組成的力系。,力偶作用面:由力偶的兩個(gè)力的作用線所決定的平面;,力偶臂:力偶的兩個(gè)力的作用線間的垂直距離。,2、力偶的基本性質(zhì): 力偶在任一坐標(biāo)軸上的投影為零; 力偶不能簡化為一個(gè)合力(不能被一個(gè)力平衡); 力偶對任意一點(diǎn)之矩的和為常量,與矩心無關(guān); 力偶只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)

3、。,3、力偶矩的概念:,力偶矩:力與力偶臂的乘積。,M( F,F(xiàn) ) = Fh,“”表示逆時(shí)鐘方向; “”表示順時(shí)鐘方向。,力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),用力偶矩度量。,4、力偶的三要素:,力偶矩的大??;力偶的轉(zhuǎn)向;力偶的作用面,5、平面內(nèi)力偶的等效定理:,在同一平面內(nèi)的兩力偶,若它們的力偶矩大小相等,而且轉(zhuǎn)向相同,則此兩力偶等效。,推論一:力偶在作用面內(nèi)任意移動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不變; 推論二:力偶矩的大小和方向不變,其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不變。,3-2 關(guān)于力偶的概念,3-3 平面力偶系的合成與平衡,若干力偶其作用面都在同一平面內(nèi),則稱為平面力偶系。,1、合成,平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)力偶,合力偶矩等于各個(gè)力偶矩

4、的代數(shù)和。,平面力偶系平衡的充要條件是:力偶系中的所有力偶矩的代數(shù)和等于零。,2、平衡條件,例3-1 一簡支梁AB長L,作用一力偶 M ,求二支座約束力。,解:研究AB梁,受力分析如圖,因?yàn)榱ε贾荒芘c力偶平衡: FA = FB,M FAL = 0,FA = FB = M/L,3-3 平面力偶系的合成與平衡,例3-2 圖示群鉆工件上作用有若干個(gè)力偶。已知力偶矩分別為 M1= 18Nm,M2= 20 Nm,固定螺栓的距離 l = 200mm。求螺栓的約束力。,解:,取工件為研究對象,外載荷,M= 2M1+ 2M2 = 76Nm,F l = M,F = M / l = 380N,約束力,3-3 平面

5、力偶系的合成與平衡,例3-3 求三鉸拱的約束反力。,3-3 平面力偶系的合成與平衡,例3-4 M1=16Nm,M2=4Nm,轉(zhuǎn)向如圖。試求A、B支座的約束力。,解:,3-3 平面力偶系的合成與平衡,由平衡方程,M =0,得,-M1+ M2+FB l cos60= 0,解得,故,FB=6 N,FA = FB = 6 N,16 + 4 + FB4cos60 = 0,例3-5 鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)OABD,在桿OA和BD上分別作用著矩為 M1 和 M2 的力偶,而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA= r,DB= 2r,= 30,試求 M1 和 M2 間的關(guān)系。,解:桿AB為二力桿, 則AO桿與BD桿的受力如圖所示。,M1 r FAB cos= 0, M2 + 2r FBA cos=

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